Group #11734293 — subgroups

Subgroups — #11734293

Order 896.

428 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 428 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#90003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89731	C₂	1	3	yes	maximal
5	#89717	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#89441	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#89422	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#2785	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×Q₈	—	4	3	no	—
25	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	3	no	—
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
32	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
35	Dic₇⋊C₄	—	4	3	no	—
36	Dic₇⋊C₄	—	4	3	no	—
37	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
38	#395	—	7	1	no	—
39	#394	—	7	3	no	—
40	#393	—	7	1	no	—
41	#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#388	—	7	3	no	—
43	#388	—	7	3	no	—
44	#382	—	7	3	no	—
45	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
52	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₇	#41	1	6	yes	—
67	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
75	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
76	#95	—	7	3	no	—
77	#95	—	7	3	no	—
78	#95	—	7	3	no	—
79	#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
80	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
82	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
84	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
85	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₇	—	4	3	no	—
87	C₂×D₇	—	4	3	no	—
88	C₂×D₇	—	4	1	no	—
89	C₄×C₇	—	4	3	no	—
90	C₄×C₇	—	4	3	no	—
91	Dic₇	—	2	6	no	—
92	Dic₇	—	4	3	no	—
93	Dic₇	—	4	1	no	—
94	C₂⁴	—	7	1	no	—
95	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Q₈	—	4	3	no	—
97	C₂×D₄	—	28	3	no	—
98	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
99	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
100	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
103	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
104	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
108	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
109	C₄²	—	14	6	no	—
110	C₂×C₇	—	8	1	no	—
111	C₂×C₇	#539	1	3	yes	—
112	C₂×C₇	#555	1	3	yes	—
113	C₂×C₇	H(3,𝔽₄)	1	1	yes	characteristic
114	D₇	—	8	1	no	—
115	C₂³	—	2	3	no	—
116	C₂³	—	2	1	no	—
117	C₂³	—	2	3	no	—
118	C₂³	—	14	3	no	—
119	C₂³	—	14	1	no	—
120	C₂³	—	14	3	no	—
121	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
122	Q₈	—	4	4	no	—
123	D₄	—	28	4	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	2	3	no	—
128	C₂×C₄	—	2	3	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	7	6	no	—
131	C₂×C₄	—	14	3	no	—
132	C₂×C₄	—	14	3	no	—
133	C₂×C₄	—	14	3	no	—
134	C₂×C₄	—	14	3	no	—
135	C₂×C₄	—	14	3	no	—
136	C₂×C₄	—	14	3	no	—
137	C₇	#2785	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	C₂²	—	4	1	no	—
139	C₂²	—	4	3	no	—
140	C₂²	—	4	3	no	—
141	C₂²	—	28	1	no	—
142	C₂²	—	28	3	no	—
143	C₂²	—	28	3	no	—
144	C₂²	#6548	1	3	yes	—
145	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
146	C₂²	D₇×#41	1	3	yes	—
147	C₄	—	4	3	no	—
148	C₄	—	4	3	no	—
149	C₄	—	14	6	no	—
150	C₄	—	28	1	no	—
151	C₄	—	28	3	no	—
152	C₂	—	8	1	no	—
153	C₂	—	56	1	no	—
154	C₂	#90285	1	1	yes	characteristic
155	C₂	#90329	1	3	yes	—
156	C₂	#90361	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90003

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90001

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89731

C₂

yes

maximal

#89717

C₂

yes

maximal, complemented

#89441

C₂

yes

maximal, complemented

#89422

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2785

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#388

—

#388

—

#382

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

100

C₂²×C₄

—

101

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₂²⋊C₄

—

109

C₄²

—

110

C₂×C₇

—

111

C₂×C₇

#539

yes

—

112

C₂×C₇

#555

yes

—

113

C₂×C₇

H(3,𝔽₄)

yes

characteristic

114

D₇

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

122

Q₈

—

123

D₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₇

#2785

yes

characteristic, complemented, Sylow

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

—

143

C₂²

—

144

C₂²

#6548

yes

—

145

C₂²

#6551

yes

characteristic

146

C₂²

D₇×#41

yes

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

151

C₄

—

152

C₂

—

153

C₂

—

154

C₂

#90285

yes

characteristic

155

C₂

#90329

yes

—

156

C₂

#90361

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#393	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#393	D₇
hypocenter	C₇	#2785
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#393

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#393	C₂	semidirect
2. #90003	C₂	semidirect
3. #90001	C₂	semidirect
5. #89717	C₂	semidirect
6. #89441	C₂	semidirect
7. #89422	C₂	semidirect
41. #393	D₇	semidirect
137. C₇	#2785	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₇×#393

C₂

semidirect

2. #90003

C₂

semidirect

3. #90001

C₂

semidirect

5. #89717

C₂

semidirect

6. #89441

C₂

semidirect

7. #89422

C₂

semidirect

41. #393

D₇

semidirect

137. C₇

#2785

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#393	2
#90003	2
#90001	2
#89731	2
#89717	2
#89441	2
#89422	2
#2785	7

subgroup

index

Subgroups — #11734293

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups