Group #11734315 — subgroups

Subgroups — #11734315

Order 896.

782 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 782 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#6446	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89719	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#89436	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#89428	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
11	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	#6446	—	2	12	no	—
19	C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#2614	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
26	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
32	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
33	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×D₇	D₄	1	12	yes	—
35	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
36	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
37	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
38	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
39	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
41	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
43	C₂×#123	—	7	3	no	—
44	#395	—	7	1	no	—
45	#395	—	7	3	no	—
46	#393	—	7	3	no	—
47	#393	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#381	—	7	3	no	—
49	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
50	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
52	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
54	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
60	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
63	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	C₄×D₇	—	2	24	no	—
69	Dic₁₄	—	2	24	no	—
70	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
71	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
72	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
75	#123	—	14	12	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
81	#95	—	7	6	no	—
82	#95	—	7	3	no	—
83	#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
84	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
86	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
87	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
88	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
90	C₂×D₇	—	2	6	no	—
91	C₂×D₇	—	2	6	no	—
92	C₂×D₇	#120	1	4	yes	—
93	C₄×C₇	—	2	6	no	—
94	C₄×C₇	—	4	3	no	—
95	Dic₇	—	2	6	no	—
96	Dic₇	—	4	1	no	—
97	Dic₇	—	4	3	no	—
98	C₂⁴	—	7	1	no	—
99	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
101	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
102	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
103	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
104	C₂×D₄	—	14	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
106	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
112	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
113	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
115	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
117	C₂×C₇	—	8	1	no	—
118	C₂×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇	#536	1	3	yes	—
120	C₂×C₇	#536	1	3	yes	—
121	D₇	—	2	4	no	—
122	C₂³	—	2	3	no	—
123	C₂³	—	2	1	no	—
124	C₂³	—	2	3	no	—
125	C₂³	—	7	6	no	—
126	C₂³	—	14	1	no	—
127	C₂³	—	14	3	no	—
128	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	14	24	no	—
131	D₄	—	28	4	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	6	no	—
135	C₂×C₄	—	7	6	no	—
136	C₂×C₄	—	14	24	no	—
137	C₂×C₄	—	14	6	no	—
138	C₂×C₄	—	14	3	no	—
139	C₂×C₄	—	14	3	no	—
140	C₂×C₄	—	14	3	no	—
141	C₂×C₄	—	14	3	no	—
142	C₂×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
143	C₇	#2614	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
144	C₂²	—	4	1	no	—
145	C₂²	—	4	3	no	—
146	C₂²	—	4	3	no	—
147	C₂²	—	7	4	no	—
148	C₂²	—	14	6	no	—
149	C₂²	—	14	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
151	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
152	C₂²	#6554	1	3	yes	—
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	3	no	—
155	C₄	—	14	6	no	—
156	C₄	—	28	1	no	—
157	C₄	—	28	3	no	—
158	C₂	—	8	1	no	—
159	C₂	—	14	4	no	—
160	C₂	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#90319	1	3	yes	—
162	C₂	#90366	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₇

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#6446

C₂

yes

maximal

C₇×#393

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90001

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89719

C₂

yes

maximal, complemented

#89436

C₂

yes

maximal, complemented

#89428

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₇

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

#6446

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2614

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

Q₈×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂³×Q₈

—

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#381

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×D₄

yes

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

#123

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

#120

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×Q₈

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

112

C₄⋊C₄

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₂²⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂×C₇

—

118

C₂×C₇

C₂×#120

yes

characteristic

119

C₂×C₇

#536

yes

—

120

C₂×C₇

#536

yes

—

121

D₇

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

143

C₇

#2614

yes

characteristic, complemented, Sylow

144

C₂²

—

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

—

151

C₂²

#6551

yes

characteristic

152

C₂²

#6554

yes

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₂

—

159

C₂

—

160

C₂

D₇×#120

yes

characteristic

161

C₂

#90319

yes

—

162

C₂

#90366

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#393	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#393	D₇
hypocenter	C₇	#2614
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#393

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #393

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×Q₈×D₇	C₂	semidirect
3. C₇×#393	C₂	semidirect
4. #90001	C₂	semidirect
5. #89719	C₂	semidirect
6. #89436	C₂	semidirect
7. #89428	C₂	semidirect
47. #393	D₇	semidirect
143. C₇	#2614	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂²×Q₈×D₇

C₂

semidirect

3. C₇×#393

C₂

semidirect

4. #90001

C₂

semidirect

5. #89719

C₂

semidirect

6. #89436

C₂

semidirect

7. #89428

C₂

semidirect

47. #393

D₇

semidirect

143. C₇

#2614

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₇	2
C₂×#6446	2
C₇×#393	2
#90001	2
#89719	2
#89436	2
#89428	2
#2614	7

subgroup

index

C₂²×Q₈×D₇

Subgroups — #11734315

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups