Finite Group Databasebeta

← #11734579

Subgroups — #11734579

Order 896.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6503C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6447C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89750C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
23C22×D28C2211yescharacteristic
24C22×D28C2211yescharacteristic
25C22×D28C2211yescharacteristic
26C22×C4×D7C2211yescharacteristic
27C22×C4×D7C2211yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
35#6503—24no—
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
44C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
45C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
46#6458—24no—
47#6447—24no—
48#6446—24no—
49C7×#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2673—71nomaximal, Sylow
56C24×C7C2311yescharacteristic
57C24×C7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C23×D7C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4—22no—
62C2×C7×D4—41no—
63C2×C7×D4—41no—
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—22no—
72C2×C22⋊D7—22no—
73C2×C22⋊D7—22no—
74C2×C22⋊D7—22no—
75C2×C22⋊D7—22no—
76C2×C22⋊D7—22no—
77C2×C22⋊D7—22no—
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C2×C22⋊D7—41no—
87C22×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×Dic7C2311yescharacteristic
89C22×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×Dic7C2311yescharacteristic
91C22×Dic7C2311yescharacteristic
92C2×D28—22no—
93C2×D28—22no—
94C2×D28—22no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C2×D28—41no—
98C2×D28—41no—
99C2×D28—41no—
100C2×D28D414yescomplemented
101C2×C4×D7—22no—
102C2×C4×D7—22no—
103C2×C4×D7—22no—
104C2×C4×D7—41no—
105C2×C4×D7—41no—
106C2×C4×D7—41no—
107C7×C4⋊C4—22no—
108C7×C22⋊C4—22no—
109C7×C22⋊C4—22no—
110C7×C22⋊C4—41no—
111C7×C22⋊C4—41no—
112C22⋊Dic7—22no—
113C22⋊Dic7—41no—
114(C2×D7)⋊C4—22no—
115(C2×D7)⋊C4—22no—
116(C2×D7)⋊C4—22no—
117(C2×D7)⋊C4—22no—
118(C2×D7)⋊C4—22no—
119(C2×D7)⋊C4—41no—
120(C2×D7)⋊C4—41no—
121C4⋊Dic7—22no—
122Dic7⋊C4D414yescomplemented
123C4×Dic7—22no—
124C2×#127—71no—
125C2×#123—71no—
126C2×#121—71no—
127C2×#121—71no—
128#394—71no—
129#394D711yescharacteristic, complemented
130#392—71no—
131#392—71no—
132#392—71no—
133#392—71no—
134#388—71no—
135#387—71no—
136#386—71no—
137#386—71no—
138#386—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7—21no—
147C23×C7—21no—
148C23×C7—21no—
149C23×C7—21no—
150C23×C7—21no—
151C23×C7—21no—
152C23×C7—21no—
153C23×C7C2411yescharacteristic
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—21no—
162C22×D7—21no—
163C22×D7—21no—
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—21no—
168C22×D7—21no—
169C22×D7—21no—
170C22×D7—21no—
171C22×D7—21no—
172C22×D7—21no—
173C22×D7C2×D412yes—
174C22×D7C2×D412yes—
175C7×D4—44no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7C2×D412yes—
190C2×C4×C7C2×D412yes—
191C22⋊D7—44no—
192C22⋊D7—44no—
193C22⋊D7—44no—
194C22⋊D7—44no—
195C22⋊D7—44no—
196C22⋊D7—44no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7C2×D412yes—
210C2×Dic7C2×D412yes—
211C2×Dic7#4112yes—
212D28—44no—
213D28—44no—
214D28—44no—
215C4×D7—44no—
216C4×D7—44no—
217C22×D4—71no—
218C22×D4—71no—
219C22×D4—71no—
220C22×D4—71no—
221C22×D4—71no—
222C22×D4—71no—
223C22×D4—71no—
224C22×D4—71no—
225C22×D4—71no—
226C22×D4C2×D711yescharacteristic
227C23×C4—71no—
228C23×C4—71no—
229#127—144no—
230#123—144no—
231#121—144no—
232#121—144no—
233C2×C4⋊C4—71no—
234C2×C4⋊C4—71no—
235C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—71no—
238C2×C22⋊C4—71no—
239C2×C22⋊C4—71no—
240C2×C22⋊C4—71no—
241C2×C22⋊C4—71no—
242C2×C22⋊C4—71no—
243C2×C22⋊C4—71no—
244C2×C22⋊C4—71no—
245C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
249C2×C42—71no—
250#95—71no—
251#95—71no—
252#95—71no—
253#95—71no—
254#95—71no—
255#95C2×D711yescharacteristic
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7—41no—
265C22×C7—41no—
266C22×C7—41no—
267C22×C7—41no—
268C22×C7—41no—
269C22×C7—41no—
270C22×C7C22×D411yescharacteristic
271C22×C7C22×D411yescharacteristic
272C22×C7C2×#4111yescharacteristic
273C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C2×D7—22no—
278C2×D7—22no—
279C2×D7—22no—
280C2×D7—22no—
281C2×D7—22no—
282C2×D7—22no—
283C2×D7—41no—
284C2×D7—41no—
285C2×D7—41no—
286C2×D7—41no—
287C2×D7—41no—
288C2×D7—41no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—41no—
293C2×D7—41no—
294C2×D7—41no—
295C2×D7—41no—
296C2×D7—41no—
297C2×D7—41no—
298C4×C7—22no—
299C4×C7—22no—
300C4×C7—41no—
301C4×C7—41no—
302C4×C7—41no—
303Dic7—22no—
304Dic7—22no—
305Dic7—22no—
306Dic7—41no—
307Dic7—41no—
308C24—71no—
309C24—71no—
310C24—71no—
311C24C22×D711yescharacteristic
312C24C22×D711yescharacteristic
313C2×D4—22no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—74no—
317C2×D4—142no—
318C2×D4—142no—
319C2×D4—142no—
320C2×D4—142no—
321C2×D4—142no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—142no—
324C2×D4—142no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—142no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C2×D4—281no—
337C2×D4—281no—
338C2×D4—281no—
339C2×D4—281no—
340C2×D4—281no—
341C2×D4—281no—
342C2×D4—281no—
343C22×C4—71no—
344C22×C4—71no—
345C22×C4—71no—
346C22×C4—71no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—142no—
349C22×C4—142no—
350C22×C4—142no—
351C22×C4—281no—
352C22×C4—281no—
353C22×C4—281no—
354C22×C4C22×D711yescharacteristic
355C22×C4C22×D711yescharacteristic
356C22×C4C22×D711yescharacteristic
357C22×C4C22×D711yescharacteristic
358C22×C4C22×D711yescharacteristic
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—74no—
361C4⋊C4—142no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—22no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—142no—
367C22⋊C4—142no—
368C22⋊C4—142no—
369C22⋊C4—142no—
370C22⋊C4—142no—
371C22⋊C4—142no—
372C22⋊C4—281no—
373C22⋊C4—281no—
374C22⋊C4—281no—
375C42—142no—
376C2×C7—81no—
377C2×C7—81no—
378C2×C7#53411yescharacteristic
379C2×C7#53511yescharacteristic
380C2×C7#54011yescharacteristic
381C2×C7D4211yescharacteristic
382C2×C7#54611yescharacteristic
383C2×C7#55011yescharacteristic
384C2×C7#56011yescharacteristic
385D7—42no—
386D7—42no—
387D7—81no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—72no—
403C23—72no—
404C23—141no—
405C23—141no—
406C23—141no—
407C23—141no—
408C23—141no—
409C23—141no—
410C23—141no—
411C23—141no—
412C23—141no—
413C23—141no—
414C23—141no—
415C23—141no—
416C23—141no—
417C23—141no—
418C23—141no—
419C23—141no—
420C23—141no—
421C23—141no—
422C23—141no—
423C23C23×D711yescharacteristic
424D4—44no—
425D4—284no—
426D4—284no—
427D4—284no—
428D4—284no—
429D4—284no—
430D4—284no—
431D4—284no—
432D4—284no—
433D4—284no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—72no—
448C2×C4—72no—
449C2×C4—72no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—141no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C2×C4—141no—
460C2×C4—141no—
461C2×C4—141no—
462C2×C4—284no—
463C2×C4—284no—
464C2×C4D4×D712yes—
465C2×C4D4×D712yes—
466C7#267311yescharacteristic, complemented, Sylow
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—142no—
482C22—142no—
483C22—142no—
484C22—142no—
485C22—142no—
486C22—142no—
487C22—281no—
488C22—281no—
489C22—281no—
490C22—281no—
491C22—281no—
492C22—281no—
493C22—281no—
494C22—281no—
495C22—281no—
496C22—281no—
497C22—281no—
498C22—281no—
499C22—281no—
500C22—281no—
501C22—281no—
502C22C2×D4×D711yescharacteristic
503C22C2×D4×D711yescharacteristic
504C22#654811yescharacteristic
505C22#654811yescharacteristic
506C22D7×#4111yescharacteristic
507C22#655311yescharacteristic
508C22#655311yescharacteristic
509C4—22no—
510C4—22no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—142no—
515C4—142no—
516C4—142no—
517C4—281no—
518C4—281no—
519C2—81no—
520C2—81no—
521C2—282no—
522C2—282no—
523C2—561no—
524C2#9028011yescharacteristic
525C2#9029011yescharacteristic
526C2#9029811yescharacteristic
527C2#9030011yescharacteristic
528C2#9035411yescharacteristic
529C2#9035711yescharacteristic
530C2#9036711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#394C2
hypercenter#394D7
hypocenterC7#2673
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6503C2semidirect
2. C2×#6458C2semidirect
3. C2×#6447C2semidirect
4. C2×#6446C2semidirect
5. C7×#394C2semidirect
6. #89995C2semidirect
7. #89750C2semidirect
8. #89733C2semidirect
9. #89732C2semidirect
10. #89732C2semidirect
11. #89732C2semidirect
12. #89728C2semidirect
13. #89728C2semidirect
14. #89442C2semidirect
15. #89437C2semidirect
100. C2×D28D4semidirect
122. Dic7⋊C4D4semidirect
129. #394D7semidirect
466. C7#2673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#65032
C2×#64582
C2×#64472
C2×#64462
C7×#3942
#899952
#897502
#897332
#897322
#897282
#894422
#894372
#26737