Finite Group Databasebeta

← #11734596

Subgroups — #11734596

Order 896.

612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6503C211yesmaximal, characteristic
2C2×#6446C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89992C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89730C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89426C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C23×Dic7C2211yescharacteristic
22C22×D28C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32#6503—24no—
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
44#6446—24no—
45C7×#95C2211yescharacteristic
46C7⋊#95C2211yescharacteristic
47C7⋊#95C2211yescharacteristic
48C7⋊#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53#2709—71nomaximal, Sylow
54C24×C7C2311yescharacteristic
55C24×C7C2311yescharacteristic
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C2×C7×D4—22no—
59C2×C7×D4—22no—
60C2×C7×D4—41no—
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D7—22no—
67C2×C22⋊D7—22no—
68C2×C22⋊D7—22no—
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C2×C22⋊D7—41no—
77C2×C22⋊D7D414yes—
78C22×Dic7—41no—
79C22×Dic7—41no—
80C22×Dic7—41no—
81C22×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×Dic7C2311yescharacteristic
83C22×Dic7C2311yescharacteristic
84C22×Dic7C2311yescharacteristic
85C22×Dic7C2311yescharacteristic
86C22×Dic7C2311yescharacteristic
87C2×D28—22no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—41no—
90C2×C4×D7—22no—
91C2×C4×D7—41no—
92C2×C4×D7—41no—
93C7×C4⋊C4—22no—
94C7×C22⋊C4—22no—
95C7×C22⋊C4—41no—
96C7×C22⋊C4—41no—
97C7×C22⋊C4—41no—
98C22⋊Dic7—22no—
99C22⋊Dic7—41no—
100C22⋊Dic7—41no—
101(C2×D7)⋊C4—22no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—41no—
105(C2×D7)⋊C4—41no—
106(C2×D7)⋊C4—41no—
107(C2×D7)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic7—22no—
109C4⋊Dic7—22no—
110Dic7⋊C4—22no—
111C4×Dic7—22no—
112C2×#127—71no—
113C2×#123—71no—
114#394—71no—
115#394—71no—
116#394—71no—
117#394—71no—
118#394—71no—
119#394D711yescharacteristic, complemented
120#387—71no—
121#387—71no—
122#386—71no—
123#386—71no—
124#386—71no—
125#386—71no—
126#386—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D412yes—
141C23×C7C2411yescharacteristic
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7C2×D412yes—
156C7×D4—44no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7#4112yes—
172C22⋊D7—44no—
173C22⋊D7—44no—
174C22⋊D7—44no—
175C22⋊D7—44no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—44no—
193C2×Dic7C2×D412yes—
194C2×Dic7#4112yes—
195D28—44no—
196C4×D7—44no—
197C22×D4—71no—
198C22×D4—71no—
199C22×D4—71no—
200C22×D4—71no—
201C22×D4—71no—
202C22×D4C2×D711yescharacteristic
203C23×C4—71no—
204C23×C4—71no—
205#127—144no—
206#123—144no—
207C2×C4⋊C4—71no—
208C2×C4⋊C4—71no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4—71no—
213C2×C22⋊C4—71no—
214C2×C22⋊C4—71no—
215C2×C22⋊C4—71no—
216C2×C22⋊C4—71no—
217C2×C22⋊C4—71no—
218C2×C22⋊C4—71no—
219C2×C22⋊C4—71no—
220C2×C22⋊C4—71no—
221C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
224C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
225C2×C42—71no—
226#95—71no—
227#95—71no—
228#95—71no—
229#95—71no—
230#95—71no—
231#95—71no—
232#95—71no—
233#95C2×D711yescharacteristic
234C22×C7—22no—
235C22×C7—22no—
236C22×C7—22no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7—41no—
243C22×C7—41no—
244C22×C7—41no—
245C22×C7—41no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7C22×D411yescharacteristic
249C22×C7C2×#4111yescharacteristic
250C22×C7C2×#4111yescharacteristic
251C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D7—22no—
256C2×D7—22no—
257C2×D7—22no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C4×C7—22no—
270C4×C7—41no—
271C4×C7—41no—
272C4×C7—41no—
273C4×C7—41no—
274Dic7—22no—
275Dic7—22no—
276Dic7—41no—
277Dic7—41no—
278Dic7—41no—
279Dic7—41no—
280C24—71no—
281C24—71no—
282C24C22×D711yescharacteristic
283C24C22×D711yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—74no—
288C2×D4—142no—
289C2×D4—142no—
290C2×D4—142no—
291C2×D4—142no—
292C2×D4—142no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—281no—
296C2×D4—281no—
297C2×D4—281no—
298C2×D4—281no—
299C2×D4—281no—
300C2×D4—281no—
301C2×D4—281no—
302C22×C4—71no—
303C22×C4—71no—
304C22×C4—71no—
305C22×C4—71no—
306C22×C4—71no—
307C22×C4—71no—
308C22×C4—142no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4—281no—
312C22×C4—281no—
313C22×C4—281no—
314C22×C4C22×D711yescharacteristic
315C22×C4C22×D711yescharacteristic
316C22×C4C22×D711yescharacteristic
317C22×C4C22×D711yescharacteristic
318C22×C4C22×D711yescharacteristic
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—142no—
321C4⋊C4—142no—
322C4⋊C4—142no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—142no—
328C22⋊C4—142no—
329C22⋊C4—281no—
330C22⋊C4—281no—
331C22⋊C4—281no—
332C22⋊C4—281no—
333C22⋊C4—281no—
334C22⋊C4—281no—
335C22⋊C4—281no—
336C22⋊C4—281no—
337C42—142no—
338C2×C7—42no—
339C2×C7—81no—
340C2×C7#53411yescharacteristic
341C2×C7#54011yescharacteristic
342C2×C7#54011yescharacteristic
343C2×C7#54611yescharacteristic
344C2×C7#54611yescharacteristic
345C2×C7#55911yescharacteristic
346C2×C7#56011yescharacteristic
347D7—42no—
348D7—81no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—72no—
363C23—141no—
364C23—141no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23D4×D712yes—
377C23C23×D711yescharacteristic
378D4—44no—
379D4—284no—
380D4—284no—
381D4—284no—
382D4—284no—
383D4—284no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—72no—
399C2×C4—72no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—141no—
405C2×C4—141no—
406C2×C4—141no—
407C2×C4—141no—
408C2×C4—141no—
409C2×C4—141no—
410C2×C4—141no—
411C2×C4—141no—
412C2×C4—141no—
413C2×C4—141no—
414C2×C4—141no—
415C2×C4—141no—
416C2×C4—284no—
417C2×C4—284no—
418C2×C4#115912yes—
419C7#270911yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—22no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—142no—
435C22—142no—
436C22—142no—
437C22—281no—
438C22—281no—
439C22—281no—
440C22—281no—
441C22—281no—
442C22—281no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22—281no—
447C22—281no—
448C22C2×D4×D711yescharacteristic
449C22C2×#115911yescharacteristic
450C22#654811yescharacteristic
451C22#654811yescharacteristic
452C22D7×#4111yescharacteristic
453C22#655311yescharacteristic
454C22#655311yescharacteristic
455C4—22no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—142no—
461C4—142no—
462C4—281no—
463C4—281no—
464C4—281no—
465C4—281no—
466C2—42no—
467C2—81no—
468C2—282no—
469C2—561no—
470C2#9028211yescharacteristic
471C2#9029611yescharacteristic
472C2#9030611yescharacteristic
473C2#9031011yescharacteristic
474C2#9034511yescharacteristic
475C2#9035711yescharacteristic
476C2#9037211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#394C2
prime radicalC2×#6503C2
hypercenter#394D7
hypocenterC7#2709
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#6446C2semidirect
3. C7×#394C2semidirect
4. #89992C2semidirect
5. #89763C2semidirect
6. #89753C2semidirect
7. #89733C2semidirect
8. #89733C2semidirect
9. #89733C2semidirect
10. #89731C2semidirect
11. #89730C2semidirect
12. #89730C2semidirect
13. #89728C2semidirect
14. #89437C2semidirect
15. #89426C2semidirect
119. #394D7semidirect
419. C7#2709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#65032
C2×#64462
C7×#3942
#899922
#897632
#897532
#897332
#897312
#897302
#897282
#894372
#894262
#27097