Finite Group Databasebeta

← #11734603

Subgroups — #11734603

Order 896.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6500C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6445C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89446C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C24×D7C2211yescharacteristic
17C22×C7×D4C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D28C2211yescharacteristic
23C22×D28C2211yescharacteristic
24C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
32#6500—24no—
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
42C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
44C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic, complemented
45C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
46#6445—24no—
47C7×#95C2211yescharacteristic, complemented
48C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
49C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
50C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
51C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
52C7⋊#95C2211yescharacteristic, complemented
53#2812—71nomaximal, Sylow
54C24×C7C2311yescharacteristic
55C24×C7C2311yescharacteristic
56C23×D7—41no—
57C23×D7—41no—
58C23×D7—41no—
59C23×D7—41no—
60C23×D7—41no—
61C23×D7—41no—
62C23×D7D414yescomplemented
63C23×D7C2311yescharacteristic
64C23×D7C2311yescharacteristic
65C23×D7C2311yescharacteristic
66C2×C7×D4—22no—
67C2×C7×D4—41no—
68C2×C7×D4—41no—
69C22×C4×C7C2311yescharacteristic
70C22×C4×C7C2311yescharacteristic
71C22×C4×C7C2311yescharacteristic
72C22×C4×C7C2311yescharacteristic
73C22×C4×C7C2311yescharacteristic
74C2×C22⋊D7—22no—
75C2×C22⋊D7—22no—
76C2×C22⋊D7—22no—
77C2×C22⋊D7—41no—
78C2×C22⋊D7—41no—
79C2×C22⋊D7—41no—
80C2×C22⋊D7—41no—
81C2×C22⋊D7—41no—
82C2×C22⋊D7—41no—
83C2×C22⋊D7—41no—
84C2×C22⋊D7—41no—
85C2×C22⋊D7—41no—
86C22×Dic7C2311yescharacteristic
87C22×Dic7C2311yescharacteristic
88C22×Dic7C2311yescharacteristic
89C22×Dic7C2311yescharacteristic
90C22×Dic7C2311yescharacteristic
91C2×D28—22no—
92C2×D28—22no—
93C2×D28—41no—
94C2×D28—41no—
95C2×D28—41no—
96C2×D28—41no—
97C7×C4⋊C4—41no—
98C7×C22⋊C4—22no—
99C7×C22⋊C4—41no—
100C7×C22⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—41no—
102C22⋊Dic7—22no—
103C22⋊Dic7—41no—
104C22⋊Dic7—41no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—22no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—41no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4—41no—
114(C2×D7)⋊C4—41no—
115(C2×D7)⋊C4—41no—
116C4⋊Dic7—41no—
117Dic7⋊C4—41no—
118C2×#120—71no—
119C2×#120—71no—
120#397—71no—
121#397—71no—
122#397—71no—
123#394—71no—
124#394—71no—
125#394—71no—
126#394—71no—
127#394—71no—
128#394D711yescharacteristic, complemented
129#392—71no—
130#392—71no—
131#392—71no—
132#379—71no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7—21no—
142C23×C7—21no—
143C23×C7—21no—
144C23×C7—21no—
145C23×C7—21no—
146C23×C7C2×D412yes—
147C23×C7C2411yescharacteristic
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7—21no—
161C22×D7—21no—
162C22×D7—21no—
163C22×D7—21no—
164C22×D7—21no—
165C22×D7—21no—
166C22×D7—21no—
167C22×D7—44no—
168C22×D7—44no—
169C22×D7—44no—
170C22×D7—44no—
171C22×D7—44no—
172C22×D7—44no—
173C22×D7—44no—
174C22×D7C2×D412yes—
175C22×D7C2×D412yes—
176C7×D4—44no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7—21no—
180C2×C4×C7—21no—
181C2×C4×C7—21no—
182C2×C4×C7—21no—
183C2×C4×C7—21no—
184C2×C4×C7—21no—
185C2×C4×C7—21no—
186C2×C4×C7—21no—
187C2×C4×C7—21no—
188C2×C4×C7—21no—
189C2×C4×C7—21no—
190C2×C4×C7—21no—
191C2×C4×C7—21no—
192C22⋊D7—44no—
193C22⋊D7—44no—
194C22⋊D7—44no—
195C22⋊D7—44no—
196C2×Dic7—21no—
197C2×Dic7—21no—
198C2×Dic7—21no—
199C2×Dic7—21no—
200C2×Dic7—21no—
201C2×Dic7—21no—
202C2×Dic7—21no—
203C2×Dic7—21no—
204C2×Dic7—21no—
205C2×Dic7—21no—
206C2×Dic7—21no—
207C2×Dic7—21no—
208C2×Dic7—21no—
209C2×Dic7—21no—
210C2×Dic7—21no—
211D28—44no—
212D28—44no—
213C25—71no—
214C22×D4—71no—
215C22×D4—71no—
216C22×D4—71no—
217C22×D4—71no—
218C22×D4—71no—
219C22×D4—71no—
220C22×D4C2×D711yescharacteristic
221#120—144no—
222#120—144no—
223C2×C4⋊C4—71no—
224C2×C4⋊C4—71no—
225C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—71no—
235C2×C22⋊C4—71no—
236C2×C22⋊C4—71no—
237C2×C22⋊C4—71no—
238C2×C22⋊C4—71no—
239C2×C22⋊C4—71no—
240C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
241C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
242C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
243C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic, complemented
244#95—71no—
245#95—71no—
246#95—71no—
247#95—71no—
248#95—71no—
249#95C2×D711yescharacteristic, complemented
250C22×C7—22no—
251C22×C7—22no—
252C22×C7—22no—
253C22×C7—41no—
254C22×C7—41no—
255C22×C7—41no—
256C22×C7—41no—
257C22×C7—41no—
258C22×C7—41no—
259C22×C7—41no—
260C22×C7—41no—
261C22×C7—41no—
262C22×C7—41no—
263C22×C7—41no—
264C22×C7C22×D411yescharacteristic
265C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×D7—22no—
272C2×D7—22no—
273C2×D7—22no—
274C2×D7—22no—
275C2×D7—22no—
276C2×D7—22no—
277C2×D7—416no—
278C2×D7—41no—
279C2×D7—41no—
280C2×D7—41no—
281C2×D7—41no—
282C2×D7—41no—
283C2×D7—41no—
284C2×D7—41no—
285C2×D7—41no—
286C2×D7—41no—
287C2×D7—41no—
288C2×D7—41no—
289C2×D7—41no—
290C2×D7—41no—
291C2×D7—41no—
292C2×D7—41no—
293C4×C7—41no—
294C4×C7—41no—
295C4×C7—41no—
296C4×C7—41no—
297C4×C7—41no—
298Dic7—41no—
299Dic7—41no—
300Dic7—41no—
301Dic7—41no—
302Dic7—41no—
303C24—71no—
304C24—71no—
305C24—74no—
306C24—71no—
307C24—281no—
308C24—281no—
309C24—281no—
310C24—281no—
311C24—281no—
312C24—281no—
313C24C22×D711yescharacteristic
314C24C22×D711yescharacteristic
315C2×D4—22no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—142no—
319C2×D4—142no—
320C2×D4—142no—
321C2×D4—142no—
322C2×D4—142no—
323C2×D4—281no—
324C2×D4—281no—
325C2×D4—281no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—281no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C2×D4—281no—
336C22×C4—71no—
337C22×C4—71no—
338C22×C4—71no—
339C22×C4—71no—
340C22×C4—71no—
341C22×C4C22×D711yescharacteristic
342C22×C4C22×D711yescharacteristic
343C22×C4C22×D711yescharacteristic
344C22×C4C22×D711yescharacteristic
345C22×C4C22×D711yescharacteristic
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—281no—
348C4⋊C4—281no—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—142no—
354C22⋊C4—142no—
355C22⋊C4—142no—
356C22⋊C4—142no—
357C22⋊C4—142no—
358C22⋊C4—281no—
359C22⋊C4—281no—
360C22⋊C4—281no—
361C22⋊C4—281no—
362C22⋊C4—281no—
363C22⋊C4—281no—
364C22⋊C4—281no—
365C22⋊C4—281no—
366C22⋊C4—281no—
367C2×C7—42no—
368C2×C7—81no—
369C2×C7#53411yescharacteristic
370C2×C7#53411yescharacteristic
371C2×C7#53411yescharacteristic
372C2×C7#56011yescharacteristic
373C2×C7#56011yescharacteristic
374C2×C7#56011yescharacteristic
375C2×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
376D7—42no—
377D7—42no—
378D7—81no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—72no—
393C23—72no—
394C23—141no—
395C23—141no—
396C23—141no—
397C23—141no—
398C23—141no—
399C23—141no—
400C23—141no—
401C23—141no—
402C23—141no—
403C23—141no—
404C23—141no—
405C23—141no—
406C23—141no—
407C23—141no—
408C23—141no—
409C23—141no—
410C23—141no—
411C23—141no—
412C23—141no—
413C23—284no—
414C23—284no—
415C23—284no—
416C23—284no—
417C23—284no—
418C23—284no—
419C23—284no—
420C23D4×D712yes—
421C23C23×D711yescharacteristic
422D4—44no—
423D4—284no—
424D4—284no—
425D4—284no—
426D4—284no—
427D4—284no—
428D4—284no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—141no—
445C2×C4—141no—
446C2×C4—141no—
447C2×C4—141no—
448C2×C4—141no—
449C2×C4—141no—
450C2×C4—141no—
451C2×C4—141no—
452C2×C4—141no—
453C2×C4—141no—
454C2×C4—141no—
455C2×C4—141no—
456C2×C4—141no—
457C2×C4—141no—
458C2×C4—141no—
459C7#281211yescharacteristic, complemented, Sylow
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—142no—
475C22—142no—
476C22—142no—
477C22—142no—
478C22—142no—
479C22—142no—
480C22—2816no—
481C22—281no—
482C22—281no—
483C22—281no—
484C22—281no—
485C22—281no—
486C22—281no—
487C22—281no—
488C22—281no—
489C22—281no—
490C22—281no—
491C22—281no—
492C22—281no—
493C22—281no—
494C22—281no—
495C22—281no—
496C22C2×D4×D711yescharacteristic
497C22#654811yescharacteristic
498C22#654811yescharacteristic
499C22#654811yescharacteristic
500C22#655311yescharacteristic
501C22#655311yescharacteristic
502C22#655311yescharacteristic
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—41no—
508C4—281no—
509C4—281no—
510C4—281no—
511C4—281no—
512C4—281no—
513C2—42no—
514C2—81no—
515C2—282no—
516C2—282no—
517C2—561no—
518C2#9028011yescharacteristic
519C2#9029611yescharacteristic
520C2#9031111yescharacteristic
521C2#9031111yescharacteristic
522C2#9034411yescharacteristic
523C2#9035711yescharacteristic
524C2#9037411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#394C2
hypercenter#394D7
hypocenterC7#2812
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6500C2semidirect
2. C2×#6445C2semidirect
3. C7×#394C2semidirect
4. #89995C2semidirect
5. #89765C2semidirect
6. #89763C2semidirect
7. #89733C2semidirect
8. #89733C2semidirect
9. #89732C2semidirect
10. #89732C2semidirect
11. #89731C2semidirect
12. #89727C2semidirect
13. #89724C2semidirect
14. #89446C2semidirect
15. #89444C2semidirect
21. C22×C22⋊D7C22semidirect
24. C2×C7×C4⋊C4C22semidirect
27. C2×C7×C22⋊C4C22semidirect
28. C2×C7×C22⋊C4C22semidirect
31. C2×C22⋊Dic7C22semidirect
41. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
42. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
43. C2×(C2×D7)⋊C4C22semidirect
44. C2×C4⋊Dic7C22semidirect
45. C2×Dic7⋊C4C22semidirect
47. C7×#95C22semidirect
48. C7⋊#95C22semidirect
49. C7⋊#95C22semidirect
50. C7⋊#95C22semidirect
51. C7⋊#95C22semidirect
52. C7⋊#95C22semidirect
62. C23×D7D4semidirect
128. #394D7semidirect
225. C2×C4⋊C4C2×D7semidirect
242. C2×C22⋊C4C2×D7semidirect
243. C2×C22⋊C4C2×D7semidirect
249. #95C2×D7semidirect
459. C7#2812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#65002
C2×#64452
C7×#3942
#899952
#897652
#897632
#897332
#897322
#897312
#897272
#897242
#894462
#894442
#28127