Finite Group Databasebeta

← #11734610

Subgroups — #11734610

Order 896.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#394C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#89995C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89766C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C7⋊#401C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×D4C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
20C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
41C7×#95C2211yescharacteristic
42C7⋊#95C2211yescharacteristic
43C7⋊#95C2211yescharacteristic
44C7⋊#95C2211yescharacteristic
45C7⋊#95C2211yescharacteristic
46C7⋊#95C2211yescharacteristic
47C7⋊#95C2211yescharacteristic
48C7⋊#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51#2825—71nomaximal, Sylow
52C24×C7C2311yescharacteristic
53C24×C7C2311yescharacteristic
54C23×D7C2311yescharacteristic
55C23×D7C2311yescharacteristic
56C2×C7×D4—41no—
57C2×C7×D4—41no—
58C2×C7×D4—41no—
59C22×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊D7—22no—
65C2×C22⋊D7—22no—
66C2×C22⋊D7—41no—
67C2×C22⋊D7—41no—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C2×C22⋊D7—41no—
72C2×C22⋊D7—41no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C2×C22⋊D7—41no—
76C22×Dic7C2311yescharacteristic
77C22×Dic7C2311yescharacteristic
78C22×Dic7C2311yescharacteristic
79C22×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×D28—22no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C2×C4×D7—41no—
86C2×C4×D7—41no—
87C2×C4×D7—41no—
88C7×C4⋊C4—41no—
89C7×C22⋊C4—41no—
90C7×C22⋊C4—41no—
91C7×C22⋊C4—41no—
92C7×C22⋊C4—41no—
93C22⋊Dic7—41no—
94C22⋊Dic7—41no—
95C22⋊Dic7—41no—
96C22⋊Dic7—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102(C2×D7)⋊C4—41no—
103(C2×D7)⋊C4—41no—
104C4⋊Dic7—41no—
105Dic7⋊C4—41no—
106#401—71no—
107#397—71no—
108#397—71no—
109#397—71no—
110#396—71no—
111#394—71no—
112#394—71no—
113#394D711yescharacteristic, complemented
114#392—71no—
115#392—71no—
116#392—71no—
117#392—71no—
118#386—71no—
119#386—71no—
120#386—71no—
121C23×C7—21no—
122C23×C7—21no—
123C23×C7—21no—
124C23×C7—21no—
125C23×C7—21no—
126C23×C7—21no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7C2411yescharacteristic
136C22×D7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7#4112yes—
150C7×D4—44no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C22⋊D7—44no—
167C22⋊D7—44no—
168C22⋊D7—44no—
169C22⋊D7—44no—
170C2×Dic7—21no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188D28—44no—
189C4×D7—44no—
190C22×D4—71no—
191C22×D4—71no—
192C22×D4—71no—
193C22×D4—71no—
194C22×D4—71no—
195C22×D4C2×D711yescharacteristic
196C23×C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4—71no—
199C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—71no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—71no—
207C2×C22⋊C4—71no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
215#95—71no—
216#95—71no—
217#95—71no—
218#95—71no—
219#95—71no—
220#95—71no—
221#95—71no—
222#95—71no—
223#95—71no—
224#95C2×D711yescharacteristic
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7—41no—
232C22×C7—41no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7C2×#4111yescharacteristic
240C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×D7—22no—
247C2×D7—22no—
248C2×D7—22no—
249C2×D7—41no—
250C2×D7—41no—
251C2×D7—41no—
252C2×D7—41no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—41no—
257C2×D7—41no—
258C2×D7—41no—
259C2×D7—41no—
260C4×C7—41no—
261C4×C7—41no—
262C4×C7—41no—
263C4×C7—41no—
264C4×C7—41no—
265Dic7—41no—
266Dic7—41no—
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—41no—
270Dic7—41no—
271C24—71no—
272C24—71no—
273C24C22×D711yescharacteristic
274C24C22×D711yescharacteristic
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—142no—
279C2×D4—142no—
280C2×D4—142no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C2×D4—281no—
293C22×C4—71no—
294C22×C4—71no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4—71no—
298C22×C4—71no—
299C22×C4—281no—
300C22×C4—281no—
301C22×C4—281no—
302C22×C4C22×D711yescharacteristic
303C22×C4C22×D711yescharacteristic
304C22×C4C22×D711yescharacteristic
305C22×C4C22×D711yescharacteristic
306C22×C4C22×D711yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—281no—
309C4⋊C4—281no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—281no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C22⋊C4—281no—
324C22⋊C4—281no—
325C2×C7—81no—
326C2×C7—81no—
327C2×C7#53811yescharacteristic
328C2×C7#53811yescharacteristic
329C2×C7#53811yescharacteristic
330C2×C7#56011yescharacteristic
331C2×C7#56011yescharacteristic
332C2×C7#56011yescharacteristic
333C2×C7#56011yescharacteristic
334D7—42no—
335D7—81no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—72no—
351C23—141no—
352C23—141no—
353C23—141no—
354C23—141no—
355C23—141no—
356C23—141no—
357C23—141no—
358C23—141no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23—141no—
364C23C23×D711yescharacteristic
365D4—44no—
366D4—284no—
367D4—284no—
368D4—284no—
369D4—284no—
370D4—284no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—141no—
387C2×C4—141no—
388C2×C4—141no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C2×C4—141no—
404C2×C4—284no—
405C7#282511yescharacteristic, complemented, Sylow
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—142no—
421C22—142no—
422C22—142no—
423C22—281no—
424C22—281no—
425C22—281no—
426C22—281no—
427C22—281no—
428C22—281no—
429C22—281no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22—281no—
433C22—281no—
434C22#654811yescharacteristic
435C22#654811yescharacteristic
436C22#654811yescharacteristic
437C22#654811yescharacteristic
438C22D7×#4111yescharacteristic
439C22#655311yescharacteristic
440C22#655311yescharacteristic
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—281no—
447C4—281no—
448C4—281no—
449C4—281no—
450C4—281no—
451C4—281no—
452C2—81no—
453C2—81no—
454C2—282no—
455C2—561no—
456C2#9028611yescharacteristic
457C2#9030411yescharacteristic
458C2#9031111yescharacteristic
459C2#9031111yescharacteristic
460C2#9034811yescharacteristic
461C2#9035711yescharacteristic
462C2#9036911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#394C2
hypercenter#394D7
hypocenterC7#2825
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#394C2semidirect
2. #89995C2semidirect
3. #89995C2semidirect
4. #89766C2semidirect
5. #89765C2semidirect
6. #89733C2semidirect
7. #89732C2semidirect
8. #89732C2semidirect
9. #89731C2semidirect
10. #89728C2semidirect
11. #89728C2semidirect
12. #89725C2semidirect
13. #89724C2semidirect
14. #89437C2semidirect
15. C7⋊#401C2semidirect
113. #394D7semidirect
405. C7#2825semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#3942
#899952
#897662
#897652
#897332
#897322
#897312
#897282
#897252
#897242
#894372
C7⋊#4012
#28257