Group #11734646 — subgroups

Subgroups — #11734646

Order 896.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#1161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6459	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89763	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#89444	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#89439	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#1161	—	2	12	no	—
10	C₂²×D₂₈	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
19	#6459	—	2	12	no	—
20	C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	#2616	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×D₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#1161	—	2	32	no	—
32	C₂×D₂₈	—	2	12	no	—
33	C₂×D₂₈	—	2	6	no	—
34	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
35	C₂×C₄×D₇	D₄	1	12	yes	—
36	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
37	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
38	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
39	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
40	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	6	no	—
41	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
42	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
43	C₂²×#41	—	7	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	3	no	—
45	#395	—	7	1	no	—
46	#395	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#394	—	7	3	no	—
48	#394	—	7	3	no	—
49	#380	—	7	3	no	—
50	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
52	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
53	C₂²×D₇	—	2	6	no	—
54	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
55	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
56	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
61	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
62	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
63	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
67	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
68	D₂₈	—	2	24	no	—
69	C₄×D₇	—	2	24	no	—
70	Dic₁₄	—	4	4	no	—
71	C₂×#41	—	14	12	no	—
72	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
73	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×D₄	—	7	3	no	—
75	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
76	C₂²⋊Q₈	—	14	12	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
80	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
81	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	6	no	—
83	#95	—	7	3	no	—
84	#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
85	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
86	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
88	C₂×D₇	—	2	6	no	—
89	C₂×D₇	—	2	6	no	—
90	C₂×D₇	—	2	6	no	—
91	C₂×D₇	—	4	6	no	—
92	C₂×D₇	—	4	6	no	—
93	C₄×C₇	—	2	6	no	—
94	C₄×C₇	—	4	1	no	—
95	C₄×C₇	—	4	3	no	—
96	Dic₇	—	4	1	no	—
97	Dic₇	—	4	3	no	—
98	Dic₇	#120	1	4	yes	—
99	C₂⁴	—	7	3	no	—
100	#41	—	14	32	no	—
101	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
102	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
103	C₂×D₄	—	14	12	no	—
104	C₂×D₄	—	14	6	no	—
105	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
106	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
108	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
109	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
113	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
114	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
115	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
116	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
117	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
118	C₂²⋊C₄	—	28	6	no	—
119	C₂×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇	#536	1	3	yes	—
121	C₂×C₇	#537	1	3	yes	—
122	D₇	—	4	6	no	—
123	C₂³	—	7	6	no	—
124	C₂³	—	14	6	no	—
125	C₂³	—	14	6	no	—
126	C₂³	—	14	3	no	—
127	C₂³	—	14	3	no	—
128	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	8	no	—
130	Q₈	—	28	4	no	—
131	D₄	—	14	24	no	—
132	C₂×C₄	—	2	6	no	—
133	C₂×C₄	—	2	3	no	—
134	C₂×C₄	—	2	3	no	—
135	C₂×C₄	—	2	3	no	—
136	C₂×C₄	—	2	3	no	—
137	C₂×C₄	—	7	6	no	—
138	C₂×C₄	—	14	24	no	—
139	C₂×C₄	—	14	3	no	—
140	C₂×C₄	—	14	3	no	—
141	C₂×C₄	—	14	3	no	—
142	C₂×C₄	—	14	3	no	—
143	C₂×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
144	C₇	#2616	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²	—	14	6	no	—
146	C₂²	—	14	6	no	—
147	C₂²	—	14	6	no	—
148	C₂²	—	28	6	no	—
149	C₂²	—	28	6	no	—
150	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
151	C₂²	#6551	1	3	yes	—
152	C₂²	#6553	1	1	yes	characteristic
153	C₄	—	2	6	no	—
154	C₄	—	4	1	no	—
155	C₄	—	4	3	no	—
156	C₄	—	7	4	no	—
157	C₄	—	28	1	no	—
158	C₄	—	28	3	no	—
159	C₂	—	28	6	no	—
160	C₂	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂	#90320	1	3	yes	—
162	C₂	#90415	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×#1161

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#6459

C₂

yes

maximal, complemented

C₇×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90001

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89763

C₂

yes

maximal, complemented

#89444

C₂

yes

maximal, complemented

#89439

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#1161

—

C₂²×D₂₈

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

#6459

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2616

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

—

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

#1161

—

C₂×D₂₈

—

C₂×D₂₈

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂²×#41

—

C₂×C₂²⋊Q₈

—

#395

—

#395

D₇

yes

characteristic, complemented

#394

—

#394

—

#380

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×D₄

yes

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

D₂₈

—

C₄×D₇

—

Dic₁₄

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂³×C₄

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

#120

yes

—

C₂⁴

—

100

#41

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

111

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₂²⋊C₄

—

117

C₂²⋊C₄

—

118

C₂²⋊C₄

—

119

C₂×C₇

C₂×#120

yes

characteristic

120

C₂×C₇

#536

yes

—

121

C₂×C₇

#537

yes

—

122

D₇

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

—

127

C₂³

—

128

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

144

C₇

#2616

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

—

149

C₂²

—

150

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

—

151

C₂²

#6551

yes

—

152

C₂²

#6553

yes

characteristic

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₄

—

158

C₄

—

159

C₂

—

160

C₂

D₇×#120

yes

characteristic

161

C₂

#90320

yes

—

162

C₂

#90415

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#395	C₂
prime radical	C₂²×#1161	C₂
hypercenter	#395	D₇
hypocenter	C₇	#2616
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#395

C₂

prime radical

C₂²×#1161

C₂

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6459	C₂	semidirect
3. C₇×#395	C₂	semidirect
4. #90001	C₂	semidirect
5. #89763	C₂	semidirect
6. #89444	C₂	semidirect
7. #89439	C₂	semidirect
46. #395	D₇	semidirect
144. C₇	#2616	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#6459

C₂

semidirect

3. C₇×#395

C₂

semidirect

4. #90001

C₂

semidirect

5. #89763

C₂

semidirect

6. #89444

C₂

semidirect

7. #89439

C₂

semidirect

46. #395

D₇

semidirect

144. C₇

#2616

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#1161	2
C₂×#6459	2
C₇×#395	2
#90001	2
#89763	2
#89444	2
#89439	2
#2616	7

subgroup

index

C₂²×#1161

Subgroups — #11734646

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups