Group #11734693 — subgroups

Subgroups — D₇×#395 #11734693

Order 896.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 223 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 223 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₈×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇×#395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#90001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89751	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	D₇×#95	C₂	1	3	yes	maximal
7	#89428	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₇×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×Q₈×D₇	—	2	12	no	—
10	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
18	D₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
19	C₇×#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
21	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#395	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₇×Q₈	—	2	6	no	—
25	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
31	Q₈×D₇	—	2	32	no	—
32	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄×D₇	—	2	12	no	—
34	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×D₇	D₄	1	12	yes	—
37	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	12	yes	complemented
38	C₂×Dic₁₄	—	2	6	no	—
39	C₂×Dic₁₄	—	2	12	no	—
40	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
42	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
43	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
44	C₂³×Q₈	—	7	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
46	#395	—	7	1	no	—
47	#395	—	7	3	no	—
48	#395	—	7	3	no	—
49	#395	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
50	C₂×#95	—	7	3	no	—
51	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
53	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	6	yes	—
54	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
55	C₇×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₇	—	2	6	no	—
58	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
59	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
60	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
61	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
62	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₇	—	2	6	no	—
64	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
67	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	6	yes	complemented
68	C₄×D₇	—	2	24	no	—
69	C₄×D₇	—	2	24	no	—
70	C₄×D₇	—	4	4	no	—
71	Dic₁₄	—	2	24	no	—
72	C₂²×Q₈	—	7	3	no	—
73	C₂²×Q₈	—	14	12	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
76	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
77	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
83	#95	—	7	3	no	—
84	#95	—	7	6	no	—
85	#95	C₂×D₇	1	3	yes	—
86	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
87	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	3	yes	—
88	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
89	C₂×D₇	#120	1	4	yes	—
90	C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
91	C₂×D₇	C₄⋊Q₈	1	12	yes	—
92	C₄×C₇	—	2	6	no	—
93	C₄×C₇	—	2	6	no	—
94	C₄×C₇	—	4	1	no	—
95	Dic₇	—	2	6	no	—
96	Dic₇	—	2	6	no	—
97	Dic₇	—	4	1	no	—
98	C₂⁴	—	7	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
100	C₂×Q₈	—	14	12	no	—
101	C₂×Q₈	—	14	32	no	—
102	C₂×Q₈	—	14	6	no	—
103	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
104	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
105	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
106	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
107	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
108	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
109	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
110	C₂²×C₄	—	14	12	no	—
111	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
112	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
115	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
116	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
117	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
118	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
119	C₂×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
121	C₂×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—
122	D₇	#395	1	8	yes	direct product factor
123	C₂³	—	7	6	no	—
124	C₂³	—	7	6	no	—
125	C₂³	—	7	2	no	—
126	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
127	Q₈	—	2	8	no	—
128	Q₈	—	14	24	no	—
129	C₂×C₄	—	2	3	no	—
130	C₂×C₄	—	2	6	no	—
131	C₂×C₄	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄	—	2	3	no	—
133	C₂×C₄	—	7	6	no	—
134	C₂×C₄	—	7	6	no	—
135	C₂×C₄	—	14	24	no	—
136	C₂×C₄	—	14	24	no	—
137	C₂×C₄	—	14	3	no	—
138	C₂×C₄	—	14	6	no	—
139	C₂×C₄	—	14	3	no	—
140	C₂×C₄	—	14	3	no	—
141	C₂×C₄	—	28	4	no	—
142	C₂×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
143	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	6	yes	complemented
144	C₇	C₂×#395	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂²	—	7	12	no	—
146	C₂²	—	7	4	no	—
147	C₂²	—	7	12	no	—
148	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
149	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	3	yes	—
150	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄	—	2	6	no	—
152	C₄	—	2	6	no	—
153	C₄	—	4	1	no	—
154	C₄	—	14	6	no	—
155	C₄	—	14	6	no	—
156	C₄	—	28	1	no	—
157	C₂	—	7	8	no	—
158	C₂	D₇×#120	1	1	yes	characteristic
159	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
160	C₂	D₇×C₄⋊Q₈	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂²×Q₈×D₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×D₇×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₇×#395

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#90001

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89751

C₂

yes

maximal, complemented

D₇×#95

C₂

yes

maximal

#89428

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₇×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×Q₈×D₇

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

D₇×C₄⋊C₄

—

C₇×#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×#395

—

maximal, Sylow

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₇×Q₈

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

Q₈×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₂×C₄×D₇

Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₁₄

—

C₂×Dic₁₄

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂³×Q₈

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, direct product factor

C₂×#95

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₇

#41

yes

—

C₇×Q₈

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

yes

complemented

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

C₂×Q₈

yes

complemented

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

Dic₁₄

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

characteristic

C₂×D₇

#120

yes

—

C₂×D₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

C₂×D₇

C₄⋊Q₈

yes

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×Q₈

—

102

C₂×Q₈

—

103

C₂²×C₄

—

104

C₂²×C₄

—

105

C₂²×C₄

—

106

C₂²×C₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

114

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₂×C₇

C₂×#120

yes

characteristic

120

C₂×C₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

121

C₂×C₇

C₂×C₄⋊Q₈

yes

—

122

D₇

#395

yes

direct product factor

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

127

Q₈

—

128

Q₈

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

143

C₂×C₄

Q₈×D₇

yes

complemented

144

C₇

C₂×#395

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂²

—

146

C₂²

—

147

C₂²

—

148

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

—

149

C₂²

C₂×Q₈×D₇

yes

—

150

C₂²

D₇×#41

yes

characteristic

151

C₄

—

152

C₄

—

153

C₄

—

154

C₄

—

155

C₄

—

156

C₄

—

157

C₂

—

158

C₂

D₇×#120

yes

characteristic

159

C₂

D₇×C₂²⋊Q₈

yes

—

160

C₂

D₇×C₄⋊Q₈

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#395	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#395	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#395
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#395

C₂

prime radical

C₂³×D₇

C₂³

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #395

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#395	C₂	semidirect
4. #90001	C₂	semidirect
5. #89751	C₂	semidirect
7. #89428	C₂	semidirect
37. C₂×C₄×D₇	Q₈	semidirect
49. #395	D₇	direct (N × H)
61. C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	semidirect
67. C₂×Dic₇	C₂×Q₈	semidirect
122. D₇	#395	direct (N × H)
143. C₂×C₄	Q₈×D₇	semidirect
144. C₇	C₂×#395	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₇×#395

C₂

semidirect

4. #90001

C₂

semidirect

5. #89751

C₂

semidirect

7. #89428

C₂

semidirect

37. C₂×C₄×D₇

Q₈

semidirect

49. #395

D₇

direct (N × H)

61. C₂×C₄×C₇

C₂×Q₈

semidirect

67. C₂×Dic₇

C₂×Q₈

semidirect

122. D₇

#395

direct (N × H)

143. C₂×C₄

Q₈×D₇

semidirect

144. C₇

C₂×#395

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₈×D₇	2
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#395	2
#90001	2
#89751	2
D₇×#95	2
#89428	2
C₂×#395	7

subgroup

index

C₂²×Q₈×D₇

C₂×D₇×C₄⋊C₄

D₇×#95

Subgroups — D₇×#395 #11734693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D7×#395 #11734693

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#395 #11734693