Finite Group Databasebeta

← #11734737

Subgroups — #11734737

Order 896.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6457C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×(C22⋊D7)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×(C22⋊D7)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89441C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C23×Dic7C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×D28C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C22×C4×D7C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
45#6458—24no—
46#6457—24no—
47(C22⋊D7)⋊C4—24no—
48(C22⋊D7)⋊C4—24no—
49C7×#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51C7⋊#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2456—71nomaximal, Sylow
56C24×C7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D7—22no—
67C2×C22⋊D7—22no—
68C2×C22⋊D7—22no—
69C2×C22⋊D7—22no—
70C2×C22⋊D7—22no—
71C2×C22⋊D7—22no—
72C2×C22⋊D7—22no—
73C2×C22⋊D7—41no—
74C2×C22⋊D7—41no—
75C22×Dic7—22no—
76C22×Dic7—22no—
77C22×Dic7—41no—
78C22×Dic7C2311yescharacteristic
79C22×Dic7C2311yescharacteristic
80C22×Dic7C2311yescharacteristic
81C22×Dic7C2311yescharacteristic
82C22×Dic7C2311yescharacteristic
83C2×D28—22no—
84C2×D28—22no—
85C2×D28—22no—
86C2×D28—22no—
87C2×D28—22no—
88C2×D28—22no—
89C2×D28—41no—
90C2×D28—41no—
91C2×D28—41no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—22no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—41no—
101C7×C22⋊C4—22no—
102C7×C22⋊C4—22no—
103C7×C22⋊C4—41no—
104(C2×D7)⋊C4—22no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—22no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—22no—
110(C2×D7)⋊C4—22no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
114Dic7⋊C4—22no—
115Dic7⋊C4D414yescomplemented
116C4×Dic7—22no—
117C4×Dic7—22no—
118C2×#123—71no—
119C2×#121—71no—
120C2×C4×D4—71no—
121C2×C4×D4—71no—
122#396D711yescharacteristic, complemented
123#392—71no—
124#392—71no—
125#392—71no—
126#390—71no—
127#388—71no—
128#388—71no—
129#387—71no—
130#386—71no—
131#386—71no—
132#385—71no—
133C23×C7—21no—
134C23×C7—21no—
135C23×C7—21no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C23×C7—21no—
139C23×C7#4112yes—
140C23×C7C2411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7—21no—
160C22×D7C2×D412yes—
161C22×D7#4112yes—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7C2×D412yes—
179C2×C4×C7C2×D412yes—
180C22⋊D7—28no—
181C22⋊D7—28no—
182C22⋊D7—44no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7—21no—
194C2×Dic7—44no—
195C2×Dic7C2×D412yes—
196C2×Dic7C2×D412yes—
197C2×Dic7C2×D412yes—
198C2×Dic7#4112yes—
199D28—44no—
200D28—44no—
201D28—44no—
202C4×D7—44no—
203C4×D7—44no—
204C22×D4—71no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—71no—
210C23×C4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213#123—144no—
214#121—144no—
215C4×D4—144no—
216C4×D4—144no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4—71no—
219C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
234C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
235C2×C42—71no—
236C2×C42—71no—
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95—71no—
240#95—71no—
241#95—71no—
242#95C2×D711yescharacteristic
243C22×C7—22no—
244C22×C7—22no—
245C22×C7—22no—
246C22×C7—41no—
247C22×C7—41no—
248C22×C7—41no—
249C22×C7—41no—
250C22×C7C22×D411yescharacteristic
251C22×C7C22×D411yescharacteristic
252C22×C7C2×#4111yescharacteristic
253C22×C7C2×#4111yescharacteristic
254C22×C7C2×#4111yescharacteristic
255C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×D7—22no—
258C2×D7—22no—
259C2×D7—22no—
260C2×D7—22no—
261C2×D7—22no—
262C2×D7—22no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—41no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—41no—
281C4×C7—41no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284Dic7—22no—
285Dic7—22no—
286Dic7—22no—
287Dic7—22no—
288Dic7—41no—
289C24—71no—
290C24—71no—
291C24—71no—
292C24C22×D711yescharacteristic
293C2×D4—142no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—142no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—71no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—142no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—142no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4—281no—
325C22×C4C22×D711yescharacteristic
326C22×C4C22×D711yescharacteristic
327C22×C4C22×D711yescharacteristic
328C22×C4C22×D711yescharacteristic
329C22×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C4C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—74no—
335C4⋊C4—142no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—22no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—74no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—142no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C42—142no—
350C42—142no—
351C2×C7—42no—
352C2×C7#52511yescharacteristic
353C2×C7#52511yescharacteristic
354C2×C7#53811yescharacteristic
355C2×C7D4211yescharacteristic
356C2×C7#54611yescharacteristic
357C2×C7#55011yescharacteristic
358C2×C7#55311yescharacteristic
359D7—42no—
360D7—42no—
361D7—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—72no—
369C23—72no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23—141no—
378C23—141no—
379C23—141no—
380C23—141no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—141no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—141no—
388C23—141no—
389C23#116112yes—
390C23C23×D711yescharacteristic
391D4—148no—
392D4—148no—
393D4—284no—
394D4—284no—
395D4—284no—
396D4—284no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—72no—
414C2×C4—72no—
415C2×C4—72no—
416C2×C4—72no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—141no—
427C2×C4—141no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—284no—
431C2×C4D4×D712yes—
432C2×C4D4×D712yes—
433C7#245611yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—142no—
442C22—142no—
443C22—142no—
444C22—142no—
445C22—142no—
446C22—142no—
447C22—281no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22—281no—
451C22—281no—
452C22—281no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22C2×D4×D711yescharacteristic
463C22C2×D4×D711yescharacteristic
464C22#654811yescharacteristic
465C22C2×#116111yescharacteristic
466C22D7×#4111yescharacteristic
467C22D7×#4111yescharacteristic
468C22#655311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—142no—
476C4—142no—
477C4—142no—
478C4—142no—
479C4—281no—
480C2—42no—
481C2—282no—
482C2—282no—
483C2—561no—
484C2#9029011yescharacteristic
485C2#9030011yescharacteristic
486C2#9030111yescharacteristic
487C2#9031811yescharacteristic
488C2#9031811yescharacteristic
489C2#9033511yescharacteristic
490C2#9040011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#396C2
hypercenter#396D7
hypocenterC7#2456
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6458C2semidirect
2. C2×#6457C2semidirect
3. C2×(C22⋊D7)⋊C4C2semidirect
4. C2×(C22⋊D7)⋊C4C2semidirect
5. C7×#396C2semidirect
6. #89762C2semidirect
7. #89761C2semidirect
8. #89760C2semidirect
9. #89750C2semidirect
10. #89732C2semidirect
11. #89732C2semidirect
12. #89732C2semidirect
13. #89730C2semidirect
14. #89441C2semidirect
15. #89437C2semidirect
113. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
115. Dic7⋊C4D4semidirect
122. #396D7semidirect
433. C7#2456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64582
C2×#64572
C2×(C22⋊D7)⋊C42
C7×#3962
#897622
#897612
#897602
#897502
#897322
#897302
#894412
#894372
#24567