Group #11734782 — subgroups

Subgroups — #11734782

Order 896.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#89765	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#89744	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#89729	C₂	1	3	yes	maximal
5	#89724	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#89448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89420	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₇⋊#95	C₂²	1	6	yes	—
20	#2644	—	7	1	no	maximal, Sylow
21	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	6	no	—
26	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
27	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₇×C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
30	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂²⋊Dic₇	—	4	3	no	—
32	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
34	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
35	Dic₇⋊C₄	—	4	3	no	—
36	C₄×Dic₇	—	2	6	no	—
37	#397	—	7	3	no	—
38	#397	—	7	3	no	—
39	#396	—	7	1	no	—
40	#396	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#390	—	7	3	no	—
42	#389	—	7	3	no	—
43	#376	—	7	1	no	—
44	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
45	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
49	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
52	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
57	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
58	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
59	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₇	#41	1	6	yes	—
65	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
73	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
74	#95	—	7	3	no	—
75	#95	—	7	6	no	—
76	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
79	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
81	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
82	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂×D₇	—	4	1	no	—
84	C₂×D₇	—	4	3	no	—
85	C₂×D₇	—	4	3	no	—
86	C₄×C₇	—	4	3	no	—
87	C₄×C₇	—	4	3	no	—
88	Dic₇	—	4	3	no	—
89	Dic₇	—	4	3	no	—
90	Dic₇	#126	1	4	yes	—
91	C₂⁴	—	7	1	no	—
92	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
93	C₂×D₄	—	14	6	no	—
94	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
97	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
99	C₄⋊C₄	—	4	3	no	—
100	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
101	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
102	C₂²⋊C₄	—	4	3	no	—
103	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
106	C₄²	—	14	6	no	—
107	C₂×C₇	—	8	1	no	—
108	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇	#540	1	3	yes	—
110	C₂×C₇	#542	1	3	yes	—
111	D₇	—	8	1	no	—
112	C₂³	—	2	3	no	—
113	C₂³	—	2	1	no	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	14	3	no	—
116	C₂³	—	14	1	no	—
117	C₂³	—	14	3	no	—
118	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
119	D₄	—	28	4	no	—
120	C₂×C₄	—	2	3	no	—
121	C₂×C₄	—	2	3	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	7	6	no	—
127	C₂×C₄	—	14	3	no	—
128	C₂×C₄	—	14	3	no	—
129	C₂×C₄	—	14	3	no	—
130	C₂×C₄	—	14	3	no	—
131	C₂×C₄	—	14	3	no	—
132	C₂×C₄	—	14	3	no	—
133	C₇	#2644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
134	C₂²	—	4	1	no	—
135	C₂²	—	4	3	no	—
136	C₂²	—	4	3	no	—
137	C₂²	—	28	1	no	—
138	C₂²	—	28	3	no	—
139	C₂²	—	28	3	no	—
140	C₂²	#6548	1	3	yes	—
141	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
142	C₂²	D₇×#41	1	3	yes	—
143	C₄	—	4	3	no	—
144	C₄	—	4	3	no	—
145	C₄	—	7	4	no	—
146	C₄	—	28	3	no	—
147	C₄	—	28	3	no	—
148	C₂	—	8	1	no	—
149	C₂	—	56	1	no	—
150	C₂	#90306	1	3	yes	—
151	C₂	#90331	1	3	yes	—
152	C₂	D₇×#126	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89765

C₂

yes

maximal, complemented

#89744

C₂

yes

maximal, complemented

#89729

C₂

yes

maximal

#89724

C₂

yes

maximal, complemented

#89448

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89420

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

characteristic

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2644

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₄×Dic₇

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, complemented

#390

—

#389

—

#376

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

#41

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

#126

yes

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

C₄⋊C₄

—

100

C₄⋊C₄

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₂²⋊C₄

—

103

C₂²⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₄²

—

107

C₂×C₇

—

108

C₂×C₇

C₂×#126

yes

characteristic

109

C₂×C₇

#540

yes

—

110

C₂×C₇

#542

yes

—

111

D₇

—

112

C₂³

—

113

C₂³

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

119

D₄

—

120

C₂×C₄

—

121

C₂×C₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₇

#2644

yes

characteristic, complemented, Sylow

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

#6548

yes

—

141

C₂²

#6551

yes

characteristic

142

C₂²

D₇×#41

yes

—

143

C₄

—

144

C₄

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₂

—

149

C₂

—

150

C₂

#90306

yes

—

151

C₂

#90331

yes

—

152

C₂

D₇×#126

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#396	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#396	D₇
hypocenter	C₇	#2644
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#396

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#396	C₂	semidirect
2. #89765	C₂	semidirect
3. #89744	C₂	semidirect
5. #89724	C₂	semidirect
6. #89448	C₂	semidirect
7. #89420	C₂	semidirect
40. #396	D₇	semidirect
133. C₇	#2644	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₇×#396

C₂

semidirect

2. #89765

C₂

semidirect

3. #89744

C₂

semidirect

5. #89724

C₂

semidirect

6. #89448

C₂

semidirect

7. #89420

C₂

semidirect

40. #396

D₇

semidirect

133. C₇

#2644

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#396	2
#89765	2
#89744	2
#89729	2
#89724	2
#89448	2
#89420	2
#2644	7

subgroup

index

Subgroups — #11734782

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups