Group #11734846 — subgroups

Subgroups — #11734846

Order 896.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 125 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 125 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#89762	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#89757	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#89733	C₂	1	3	yes	maximal
5	#89723	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#89449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₇⋊#401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
17	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
19	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
20	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
21	#2801	—	7	1	no	maximal, Sylow
22	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
25	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
26	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	3	no	—
27	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
28	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
30	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
31	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
32	C₂²⋊Dic₇	—	4	3	no	—
33	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
34	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	3	no	—
35	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
36	C₄⋊Dic₇	—	4	3	no	—
37	C₄×Dic₇	—	4	3	no	—
38	#401	—	7	1	no	—
39	#399	—	7	1	no	—
40	#396	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#394	—	7	3	no	—
42	#389	—	7	3	no	—
43	#388	—	7	3	no	—
44	#388	—	7	3	no	—
45	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
46	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
47	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
50	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
51	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
53	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
54	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
55	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
56	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
57	C₂×C₄×C₇	#41	1	6	yes	—
58	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
60	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
61	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
62	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
63	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
64	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
65	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
66	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
74	C₂×C₄²	—	7	3	no	—
75	#95	—	7	3	no	—
76	#95	—	7	3	no	—
77	#95	—	7	3	no	—
78	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
80	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
81	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
83	C₂²×C₇	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
84	C₂²×C₇	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₇	—	4	3	no	—
86	C₂×D₇	—	4	3	no	—
87	C₂×D₇	—	4	1	no	—
88	C₄×C₇	—	2	6	no	—
89	C₄×C₇	—	4	3	no	—
90	Dic₇	—	4	3	no	—
91	Dic₇	—	4	3	no	—
92	Dic₇	—	4	1	no	—
93	C₂⁴	—	7	1	no	—
94	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₄	—	28	3	no	—
96	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
97	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
98	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
101	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
102	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
103	C₄⋊C₄	—	28	3	no	—
104	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
105	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
107	C₂²⋊C₄	—	28	3	no	—
108	C₄²	—	28	3	no	—
109	C₂×C₇	—	8	1	no	—
110	C₂×C₇	#542	1	3	yes	—
111	C₂×C₇	#553	1	3	yes	—
112	C₂×C₇	#560	1	1	yes	characteristic
113	D₇	—	8	1	no	—
114	C₂³	—	2	3	no	—
115	C₂³	—	2	1	no	—
116	C₂³	—	2	3	no	—
117	C₂³	—	14	3	no	—
118	C₂³	—	14	1	no	—
119	C₂³	—	14	3	no	—
120	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
121	D₄	—	28	4	no	—
122	C₂×C₄	—	2	3	no	—
123	C₂×C₄	—	2	3	no	—
124	C₂×C₄	—	2	3	no	—
125	C₂×C₄	—	2	3	no	—
126	C₂×C₄	—	2	3	no	—
127	C₂×C₄	—	14	3	no	—
128	C₂×C₄	—	14	3	no	—
129	C₂×C₄	—	14	3	no	—
130	C₂×C₄	—	14	3	no	—
131	C₂×C₄	—	14	3	no	—
132	C₂×C₄	—	14	3	no	—
133	C₂×C₄	—	14	3	no	—
134	C₂×C₄	#1159	1	6	yes	—
135	C₇	#2801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
136	C₂²	—	4	1	no	—
137	C₂²	—	4	3	no	—
138	C₂²	—	4	3	no	—
139	C₂²	—	28	1	no	—
140	C₂²	—	28	3	no	—
141	C₂²	—	28	3	no	—
142	C₂²	C₂×#1159	1	3	yes	—
143	C₂²	#6551	1	1	yes	characteristic
144	C₂²	#6553	1	3	yes	—
145	C₄	—	2	6	no	—
146	C₄	—	4	3	no	—
147	C₄	—	28	1	no	—
148	C₄	—	28	3	no	—
149	C₄	—	28	3	no	—
150	C₂	—	8	1	no	—
151	C₂	—	56	1	no	—
152	C₂	#90309	1	3	yes	—
153	C₂	#90334	1	3	yes	—
154	C₂	#90402	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₇×#396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89762

C₂

yes

maximal, complemented

#89757

C₂

yes

maximal, complemented

#89733

C₂

yes

maximal

#89723

C₂

yes

maximal, complemented

#89449

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₇⋊#401

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Dic₇

C₂²

yes

—

C₇×#95

C₂²

yes

characteristic

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

C₇⋊#95

C₂²

yes

—

#2801

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊D₇

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄⋊Dic₇

—

C₄×Dic₇

—

#401

—

#399

—

#396

D₇

yes

characteristic, complemented

—

—

—

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

#41

yes

—

C₂²⋊D₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂²×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

C₂×C₄²

—

—

—

—

C₂×D₇

yes

characteristic

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

C₂²×C₇

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₇

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₂×D₇

—

C₄×C₇

—

C₄×C₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

Dic₇

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

101

C₄⋊C₄

—

102

C₄⋊C₄

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₂²⋊C₄

—

105

C₂²⋊C₄

—

106

C₂²⋊C₄

—

107

C₂²⋊C₄

—

108

C₄²

—

109

C₂×C₇

—

110

C₂×C₇

#542

yes

—

111

C₂×C₇

#553

yes

—

112

C₂×C₇

#560

yes

characteristic

113

D₇

—

114

C₂³

—

115

C₂³

—

116

C₂³

—

117

C₂³

—

118

C₂³

—

119

C₂³

—

120

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

121

D₄

—

122

C₂×C₄

—

123

C₂×C₄

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

128

C₂×C₄

—

129

C₂×C₄

—

130

C₂×C₄

—

131

C₂×C₄

—

132

C₂×C₄

—

133

C₂×C₄

—

134

C₂×C₄

#1159

yes

—

135

C₇

#2801

yes

characteristic, complemented, Sylow

136

C₂²

—

137

C₂²

—

138

C₂²

—

139

C₂²

—

140

C₂²

—

141

C₂²

—

142

C₂²

C₂×#1159

yes

—

143

C₂²

#6551

yes

characteristic

144

C₂²

#6553

yes

—

145

C₄

—

146

C₄

—

147

C₄

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₂

—

151

C₂

—

152

C₂

#90309

yes

—

153

C₂

#90334

yes

—

154

C₂

#90402

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#396	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇	C₂²
hypercenter	#396	D₇
hypocenter	C₇	#2801
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#396

C₂

prime radical

C₂²×C₂²⋊D₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#396	C₂	semidirect
2. #89762	C₂	semidirect
3. #89757	C₂	semidirect
5. #89723	C₂	semidirect
6. #89449	C₂	semidirect
7. C₇⋊#401	C₂	semidirect
40. #396	D₇	semidirect
135. C₇	#2801	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₇×#396

C₂

semidirect

2. #89762

C₂

semidirect

3. #89757

C₂

semidirect

5. #89723

C₂

semidirect

6. #89449

C₂

semidirect

7. C₇⋊#401

C₂

semidirect

40. #396

D₇

semidirect

135. C₇

#2801

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#396	2
#89762	2
#89757	2
#89733	2
#89723	2
#89449	2
C₇⋊#401	2
#2801	7

subgroup

index

Subgroups — #11734846

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups