Group #11734858 — subgroups

Subgroups — D₇×#396 #11734858

Order 896.

908 conjugacy classes of subgroups; only the 203 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 908 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 203 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₇×C₂²⋊C₄	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₇×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89766	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#89720	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#89448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
12	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	3	yes	complemented
17	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
18	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	3	yes	complemented
19	D₇×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
20	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
21	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₇⋊#95	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#396	—	7	1	no	maximal, Sylow
24	C₂⁴×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
26	C₂³×D₇	—	2	6	no	—
27	C₂³×D₇	Q₈	1	4	yes	—
28	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
31	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	3	yes	—
32	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×Dic₇	C₂³	1	3	yes	—
34	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
36	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
37	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
38	C₂×C₄×D₇	—	2	6	no	—
39	C₂×C₄×D₇	D₄	1	12	yes	—
40	C₇×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
41	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
42	C₂²⋊Dic₇	—	2	6	no	—
43	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
44	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	6	no	—
45	C₄⋊Dic₇	—	2	6	no	—
46	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
47	Dic₇⋊C₄	—	2	6	no	—
48	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
50	#396	—	7	3	no	—
51	#396	—	7	3	no	—
52	#396	—	7	1	no	—
53	#396	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
54	C₂×#95	—	7	1	no	—
55	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
56	C₂³×C₇	—	2	3	no	—
57	C₂³×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
58	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
60	C₂²×D₇	—	2	3	no	—
61	C₂²×D₇	—	2	24	no	—
62	C₂²×D₇	—	4	12	no	—
63	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
64	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×D₇	#41	1	6	yes	—
68	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
71	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
72	C₂×C₄×C₇	—	2	3	no	—
73	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
74	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
75	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
76	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
77	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
78	C₂×Dic₇	—	2	3	no	—
79	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	6	yes	—
80	C₄×D₇	—	2	24	no	—
81	C₄×D₇	—	4	12	no	—
82	C₂⁵	—	7	1	no	—
83	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
84	C₂³×C₄	—	7	3	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	7	3	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	14	12	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	complemented
90	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	7	3	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	12	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₇	1	3	yes	—
95	#95	—	7	3	no	—
96	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
97	C₂²×C₇	—	2	6	no	—
98	C₂²×C₇	—	4	3	no	—
99	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	3	yes	—
101	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₇	C₂×#41	1	3	yes	—
103	C₂×D₇	—	2	6	no	—
104	C₂×D₇	—	4	3	no	—
105	C₂×D₇	—	4	1	no	—
106	C₂×D₇	—	4	16	no	—
107	C₂×D₇	#121	1	12	yes	—
108	C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	1	12	yes	—
109	C₂×D₇	#126	1	4	yes	—
110	C₄×C₇	—	2	6	no	—
111	C₄×C₇	—	4	3	no	—
112	Dic₇	—	2	6	no	—
113	Dic₇	—	4	3	no	—
114	C₂⁴	—	7	1	no	—
115	C₂⁴	—	7	4	no	—
116	C₂⁴	—	7	1	no	—
117	C₂⁴	—	14	6	no	—
118	C₂⁴	—	14	6	no	—
119	C₂⁴	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
121	C₂²×C₄	—	7	12	no	—
122	C₂²×C₄	—	7	3	no	—
123	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
124	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
125	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
126	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
127	C₂²×C₄	—	14	6	no	—
128	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	3	yes	—
130	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
131	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
132	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
133	C₄⋊C₄	—	14	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
136	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
137	C₂²⋊C₄	—	14	6	no	—
138	C₂×C₇	—	4	2	no	—
139	C₂×C₇	C₂×#121	1	3	yes	—
140	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
141	C₂×C₇	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
142	D₇	—	4	2	no	—
143	D₇	#396	1	8	yes	direct product factor
144	C₂³	—	2	3	no	—
145	C₂³	—	2	3	no	—
146	C₂³	—	7	6	no	—
147	C₂³	—	7	2	no	—
148	C₂³	—	7	6	no	—
149	C₂³	—	7	2	no	—
150	C₂³	—	14	24	no	—
151	C₂³	—	14	3	no	—
152	C₂³	—	14	3	no	—
153	C₂³	—	28	4	no	—
154	C₂³	—	28	12	no	—
155	C₂³	Q₈×D₇	1	2	yes	—
156	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄	—	2	3	no	—
158	C₂×C₄	—	2	3	no	—
159	C₂×C₄	—	2	3	no	—
160	C₂×C₄	—	2	3	no	—
161	C₂×C₄	—	2	3	no	—
162	C₂×C₄	—	7	6	no	—
163	C₂×C₄	—	14	24	no	—
164	C₂×C₄	—	14	3	no	—
165	C₂×C₄	—	14	3	no	—
166	C₂×C₄	—	14	3	no	—
167	C₂×C₄	—	14	3	no	—
168	C₂×C₄	—	14	3	no	—
169	C₂×C₄	—	28	12	no	—
170	C₂×C₄	D₄×D₇	1	6	yes	—
171	C₇	C₂×#396	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²	—	2	6	no	—
173	C₂²	—	4	1	no	—
174	C₂²	—	4	3	no	—
175	C₂²	—	7	4	no	—
176	C₂²	—	7	12	no	—
177	C₂²	—	7	12	no	—
178	C₂²	—	14	6	no	—
179	C₂²	—	28	16	no	—
180	C₂²	—	28	1	no	—
181	C₂²	—	28	3	no	—
182	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	3	yes	—
183	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	D₇×#41	1	3	yes	—
185	C₄	—	2	6	no	—
186	C₄	—	4	3	no	—
187	C₄	—	14	6	no	—
188	C₄	—	28	3	no	—
189	C₂	—	4	2	no	—
190	C₂	—	7	8	no	—
191	C₂	—	28	2	no	—
192	C₂	D₇×#121	1	3	yes	—
193	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	3	yes	—
194	C₂	D₇×#126	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×D₇×C₄⋊C₄

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×D₇×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal

C₇×#396

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#89766

C₂

yes

maximal, complemented

#89720

C₂

yes

maximal, complemented

#89448

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

D₇×#95

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂⁴×D₇

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂²×C₄×D₇

C₂²

yes

—

C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×C₇×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₇

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₇)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

yes

complemented

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

yes

complemented

D₇×C₄⋊C₄

—

D₇×C₂²⋊C₄

—

C₇×#95

C₂²

yes

characteristic, complemented

C₇⋊#95

C₂²

yes

complemented

C₂×#396

—

maximal, Sylow

C₂⁴×C₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

—

C₂³×D₇

Q₈

yes

—

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂³×D₇

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₇

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

—

C₂×C₄×D₇

D₄

yes

—

C₇×C₄⋊C₄

—

C₇×C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₇

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

(C₂×D₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₇

—

Dic₇⋊C₄

—

Dic₇⋊C₄

—

C₂²×C₄⋊C₄

—

C₂²×C₂²⋊C₄

—

—

—

—

D₇

yes

characteristic, direct product factor

C₂×#95

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

—

C₂³×C₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂³×C₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

—

C₂²×D₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×D₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₇

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×D₇

#41

yes

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

—

C₂×C₄×C₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

—

C₂×Dic₇

C₂×D₄

yes

—

C₄×D₇

—

C₄×D₇

—

C₂⁵

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₇

yes

—

#95

—

#95

C₂×D₇

yes

characteristic, complemented

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

C₂²×C₇

—

100

C₂²×C₇

C₂²×D₄

yes

—

101

C₂²×C₇

C₂²×Q₈

yes

characteristic

102

C₂²×C₇

C₂×#41

yes

—

103

C₂×D₇

—

104

C₂×D₇

—

105

C₂×D₇

—

106

C₂×D₇

—

107

C₂×D₇

#121

yes

—

108

C₂×D₇

C₂²⋊Q₈

yes

—

109

C₂×D₇

#126

yes

—

110

C₄×C₇

—

111

C₄×C₇

—

112

Dic₇

—

113

Dic₇

—

114

C₂⁴

—

115

C₂⁴

—

116

C₂⁴

—

117

C₂⁴

—

118

C₂⁴

—

119

C₂⁴

C₂²×D₇

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂²×D₇

yes

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₄⋊C₄

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₂²⋊C₄

—

137

C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₇

—

139

C₂×C₇

C₂×#121

yes

—

140

C₂×C₇

C₂×C₂²⋊Q₈

yes

—

141

C₂×C₇

C₂×#126

yes

characteristic

142

D₇

—

143

D₇

#396

yes

direct product factor

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

155

C₂³

Q₈×D₇

yes

—

156

C₂³

C₂³×D₇

yes

characteristic

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

D₄×D₇

yes

—

171

C₇

C₂×#396

yes

characteristic, complemented, Sylow

172

C₂²

—

173

C₂²

—

174

C₂²

—

175

C₂²

—

176

C₂²

—

177

C₂²

—

178

C₂²

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

C₂×D₄×D₇

yes

—

183

C₂²

C₂×Q₈×D₇

yes

characteristic

184

C₂²

D₇×#41

yes

—

185

C₄

—

186

C₄

—

187

C₄

—

188

C₄

—

189

C₂

—

190

C₂

—

191

C₂

—

192

C₂

D₇×#121

yes

—

193

C₂

D₇×C₂²⋊Q₈

yes

—

194

C₂

D₇×#126

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#396	C₂
prime radical	C₂⁴×D₇	C₂²
hypercenter	#396	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#396
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₇

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₇

C₂⁴

Fitting

C₇×#396

C₂

prime radical

C₂⁴×D₇

C₂²

D₇

C₇

G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇

C₁ ◁ C₂³ ◁ #396

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	semidirect
3. C₇×#396	C₂	semidirect
4. #89766	C₂	semidirect
5. #89720	C₂	semidirect
6. #89448	C₂	semidirect
7. D₇×#95	C₂	semidirect
11. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
16. C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	semidirect
17. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	semidirect
21. C₇×#95	C₂²	semidirect
22. C₇⋊#95	C₂²	semidirect
53. #396	D₇	direct (N × H)
89. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
96. #95	C₂×D₇	semidirect
143. D₇	#396	direct (N × H)
171. C₇	C₂×#396	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×D₇×C₄⋊C₄

C₂

semidirect

3. C₇×#396

C₂

semidirect

4. #89766

C₂

semidirect

5. #89720

C₂

semidirect

6. #89448

C₂

semidirect

7. D₇×#95

C₂

semidirect

11. C₂×C₇×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

16. C₂×C₄⋊Dic₇

C₂²

semidirect

17. C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

semidirect

18. C₂×Dic₇⋊C₄

C₂²

semidirect

21. C₇×#95

C₂²

semidirect

22. C₇⋊#95

C₂²

semidirect

53. #396

D₇

direct (N × H)

89. C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₇

semidirect

96. #95

C₂×D₇

semidirect

143. D₇

#396

direct (N × H)

171. C₇

C₂×#396

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₂×D₇×C₂²⋊C₄	2
C₇×#396	2
#89766	2
#89720	2
#89448	2
D₇×#95	2
C₂×#396	7

subgroup

index

C₂×D₇×C₄⋊C₄

C₂×D₇×C₂²⋊C₄

D₇×#95

Subgroups — D₇×#396 #11734858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D7×#396 #11734858

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#396 #11734858