Finite Group Databasebeta

← #11735094

Subgroups — #11735094

Order 896.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#397C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#89763C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#89762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89733C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89732C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89731C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89729C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89444C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89442C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89430C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊D7C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
24C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C7×C22⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊Dic7C2211yescharacteristic
27C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic7C2211yescharacteristic
40C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
43C7×#95C2211yescharacteristic
44C7×#95C2211yescharacteristic
45C7×#95C2211yescharacteristic
46C7⋊#95C2211yescharacteristic
47C7⋊#95C2211yescharacteristic
48C7⋊#95C2211yescharacteristic
49C7⋊#95C2211yescharacteristic
50C7⋊#95C2211yescharacteristic
51#2828—71nomaximal, Sylow
52C24×C7C2311yescharacteristic
53C23×D7C2311yescharacteristic
54C23×D7C2311yescharacteristic
55C23×D7C2311yescharacteristic
56C22×C4×C7C2311yescharacteristic
57C22×C4×C7C2311yescharacteristic
58C22×C4×C7C2311yescharacteristic
59C22×C4×C7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊D7—22no—
63C2×C22⋊D7—41no—
64C2×C22⋊D7—41no—
65C2×C22⋊D7—41no—
66C2×C22⋊D7—41no—
67C2×C22⋊D7—41no—
68C2×C22⋊D7—41no—
69C2×C22⋊D7—41no—
70C2×C22⋊D7—41no—
71C22×Dic7C2311yescharacteristic
72C22×Dic7C2311yescharacteristic
73C22×Dic7C2311yescharacteristic
74C22×Dic7C2311yescharacteristic
75C22×Dic7C2311yescharacteristic
76C2×D28—41no—
77C2×D28—41no—
78C2×D28—41no—
79C2×D28—41no—
80C2×D28—41no—
81C2×D28—41no—
82C2×D28—41no—
83C2×D28—41no—
84C2×D28—41no—
85C7×C4⋊C4—41no—
86C7×C22⋊C4—41no—
87C7×C22⋊C4—41no—
88C7×C22⋊C4—41no—
89C22⋊Dic7—41no—
90(C2×D7)⋊C4—22no—
91(C2×D7)⋊C4—22no—
92(C2×D7)⋊C4—41no—
93(C2×D7)⋊C4—41no—
94(C2×D7)⋊C4—41no—
95(C2×D7)⋊C4—41no—
96(C2×D7)⋊C4—41no—
97(C2×D7)⋊C4—41no—
98(C2×D7)⋊C4—41no—
99(C2×D7)⋊C4—41no—
100(C2×D7)⋊C4—41no—
101(C2×D7)⋊C4—41no—
102C4⋊Dic7—41no—
103Dic7⋊C4—41no—
104Dic7⋊C4—41no—
105C4×Dic7—41no—
106#400—71no—
107#397—71no—
108#397D711yescharacteristic, complemented
109#394—71no—
110#394—71no—
111#394—71no—
112#394—71no—
113#394—71no—
114#392—71no—
115#392—71no—
116#392—71no—
117#392—71no—
118#390—71no—
119#388—71no—
120#388—71no—
121C23×C7—21no—
122C23×C7—21no—
123C23×C7—21no—
124C23×C7—21no—
125C23×C7—21no—
126C23×C7—21no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7C2411yescharacteristic
129C22×D7—21no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C22×D7—21no—
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—21no—
157C2×C4×C7—21no—
158C2×C4×C7—21no—
159C2×C4×C7—21no—
160C2×C4×C7—21no—
161C2×C4×C7—21no—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C22⋊D7—44no—
169C22⋊D7—44no—
170C22⋊D7—44no—
171C2×Dic7—21no—
172C2×Dic7—21no—
173C2×Dic7—21no—
174C2×Dic7—21no—
175C2×Dic7—21no—
176C2×Dic7—21no—
177C2×Dic7—21no—
178C2×Dic7—21no—
179C2×Dic7—21no—
180C2×Dic7—21no—
181C2×Dic7—21no—
182C2×Dic7—21no—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7#4112yes—
186D28—44no—
187D28—44no—
188D28—44no—
189C22×D4—71no—
190C22×D4—71no—
191C22×D4—71no—
192C22×D4—71no—
193C22×D4—71no—
194C22×D4—71no—
195C2×C4⋊C4—71no—
196C2×C4⋊C4—71no—
197C2×C4⋊C4—71no—
198C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
199C2×C22⋊C4—71no—
200C2×C22⋊C4—71no—
201C2×C22⋊C4—71no—
202C2×C22⋊C4—71no—
203C2×C22⋊C4—71no—
204C2×C22⋊C4—71no—
205C2×C22⋊C4—71no—
206C2×C22⋊C4—71no—
207C2×C22⋊C4—71no—
208C2×C22⋊C4—71no—
209C2×C22⋊C4—71no—
210C2×C22⋊C4—71no—
211C2×C22⋊C4—71no—
212C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D711yescharacteristic
215C2×C42—71no—
216#95—71no—
217#95—71no—
218#95—71no—
219#95—71no—
220#95—71no—
221#95C2×D711yescharacteristic
222#95C2×D711yescharacteristic
223#95C2×D711yescharacteristic
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7C2×#4111yescharacteristic
232C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×D7—41no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—41no—
245C2×D7—41no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C2×D7—41no—
250C2×D7—41no—
251C2×D7—41no—
252C2×D7—41no—
253C2×D7—41no—
254C2×D7—41no—
255C2×D7—41no—
256C2×D7—41no—
257C2×D7—41no—
258C2×D7—41no—
259C4×C7—41no—
260C4×C7—41no—
261C4×C7—41no—
262C4×C7—41no—
263C4×C7—41no—
264C4×C7—41no—
265Dic7—22no—
266Dic7—41no—
267Dic7—41no—
268Dic7—41no—
269Dic7—41no—
270C24—71no—
271C24—71no—
272C24—71no—
273C24C22×D711yescharacteristic
274C2×D4—142no—
275C2×D4—281no—
276C2×D4—281no—
277C2×D4—281no—
278C2×D4—281no—
279C2×D4—281no—
280C2×D4—281no—
281C2×D4—281no—
282C2×D4—281no—
283C2×D4—281no—
284C2×D4—281no—
285C2×D4—281no—
286C2×D4—281no—
287C2×D4—281no—
288C2×D4—281no—
289C2×D4—281no—
290C2×D4—281no—
291C2×D4—281no—
292C22×C4—71no—
293C22×C4—71no—
294C22×C4—71no—
295C22×C4—71no—
296C22×C4—71no—
297C22×C4C22×D711yescharacteristic
298C22×C4C22×D711yescharacteristic
299C22×C4C22×D711yescharacteristic
300C22×C4C22×D711yescharacteristic
301C22×C4C22×D711yescharacteristic
302C22×C4C22×D711yescharacteristic
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—281no—
305C4⋊C4—281no—
306C4⋊C4—281no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—142no—
311C22⋊C4—142no—
312C22⋊C4—281no—
313C22⋊C4—281no—
314C22⋊C4—281no—
315C22⋊C4—281no—
316C22⋊C4—281no—
317C22⋊C4—281no—
318C22⋊C4—281no—
319C22⋊C4—281no—
320C22⋊C4—281no—
321C22⋊C4—281no—
322C22⋊C4—281no—
323C42—281no—
324C2×C7—81no—
325C2×C7#53811yescharacteristic
326C2×C7#54011yescharacteristic
327C2×C7#54011yescharacteristic
328C2×C7#56011yescharacteristic
329C2×C7#56011yescharacteristic
330C2×C7#56011yescharacteristic
331C2×C7H(3,𝔽4)11yescharacteristic
332D7—81no—
333D7—81no—
334D7—81no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—141no—
343C23—141no—
344C23—141no—
345C23—141no—
346C23—141no—
347C23—141no—
348C23—141no—
349C23—141no—
350C23—141no—
351C23—141no—
352C23—141no—
353C23—141no—
354C23—141no—
355C23—141no—
356C23—141no—
357C23—141no—
358C23—141no—
359C23—141no—
360C23—141no—
361C23—141no—
362C23—141no—
363C23C23×D711yescharacteristic
364D4—284no—
365D4—284no—
366D4—284no—
367D4—284no—
368D4—284no—
369D4—284no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—72no—
389C2×C4—141no—
390C2×C4—141no—
391C2×C4—141no—
392C2×C4—141no—
393C2×C4—141no—
394C2×C4—141no—
395C2×C4—141no—
396C2×C4—141no—
397C2×C4—141no—
398C2×C4—141no—
399C2×C4—141no—
400C2×C4—141no—
401C2×C4—141no—
402C2×C4—141no—
403C7#282811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—281no—
412C22—281no—
413C22—281no—
414C22—281no—
415C22—281no—
416C22—281no—
417C22—281no—
418C22—281no—
419C22—281no—
420C22—281no—
421C22—281no—
422C22—281no—
423C22—281no—
424C22—281no—
425C22—281no—
426C22—281no—
427C22—281no—
428C22—281no—
429C22—281no—
430C22—281no—
431C22—281no—
432C22#654811yescharacteristic
433C22#654811yescharacteristic
434C22D7×#4111yescharacteristic
435C22#655311yescharacteristic
436C22#655311yescharacteristic
437C22#655311yescharacteristic
438C22#655311yescharacteristic
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—142no—
446C4—281no—
447C4—281no—
448C4—281no—
449C4—281no—
450C2—81no—
451C2—561no—
452C2—561no—
453C2—561no—
454C2#9031111yescharacteristic
455C2#9035411yescharacteristic
456C2#9035411yescharacteristic
457C2#9035711yescharacteristic
458C2#9037411yescharacteristic
459C2#9039511yescharacteristic
460C2#9040211yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#397C2
hypercenter#397D7
hypocenterC7#2828
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#397C2semidirect
2. #89763C2semidirect
3. #89762C2semidirect
4. #89733C2semidirect
5. #89732C2semidirect
6. #89732C2semidirect
7. #89732C2semidirect
8. #89731C2semidirect
9. #89729C2semidirect
10. #89446C2semidirect
11. #89444C2semidirect
12. #89444C2semidirect
13. #89443C2semidirect
14. #89442C2semidirect
15. #89430C2semidirect
108. #397D7semidirect
403. C7#2828semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#3972
#897632
#897622
#897332
#897322
#897312
#897292
#894462
#894442
#894432
#894422
#894302
#28287