Finite Group Databasebeta

← #11735198

Subgroups — #11735198

Order 896.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89763C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89761C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89441C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89437C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D28C2211yescharacteristic
17C22×D28C2211yescharacteristic
18C22×D28C2211yescharacteristic
19C22×D28C2211yescharacteristic
20C22×D28C2211yescharacteristic
21C22×D28C2211yescharacteristic
22C22×C4×D7C2211yescharacteristic
23C22×C4×D7C2211yescharacteristic
24C22×C4×D7C2211yescharacteristic
25C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28C2×C7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
37C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
38C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
39C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
40C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
41C2×(C2×D7)⋊C4C2211yescharacteristic
42C2×Dic7⋊C4C2211yescharacteristic
43C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
44C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
45#6458—24no—
46#6458—24no—
47#6457—24no—
48#6456—24no—
49C7×#95C2211yescharacteristic
50C7×#95C2211yescharacteristic
51C7×#95C2211yescharacteristic
52C7⋊#95C2211yescharacteristic
53C7⋊#95C2211yescharacteristic
54C7⋊#95C2211yescharacteristic
55#2464—71nomaximal, Sylow
56C23×D7C2311yescharacteristic
57C23×D7C2311yescharacteristic
58C23×D7C2311yescharacteristic
59C23×D7C2311yescharacteristic
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C22×C4×C7C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C22×C4×C7C2311yescharacteristic
67C22×Dic7C2311yescharacteristic
68C22×Dic7C2311yescharacteristic
69C22×Dic7C2311yescharacteristic
70C22×Dic7C2311yescharacteristic
71C2×D28—22no—
72C2×D28—22no—
73C2×D28—22no—
74C2×D28—22no—
75C2×D28—22no—
76C2×D28—22no—
77C2×D28—22no—
78C2×D28—22no—
79C2×D28—22no—
80C2×D28—22no—
81C2×D28—22no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28—22no—
84C2×D28—41no—
85C2×D28—41no—
86C2×D28—41no—
87C2×D28—41no—
88C2×D28—41no—
89C2×C4×D7—22no—
90C2×C4×D7—22no—
91C2×C4×D7—22no—
92C2×C4×D7—22no—
93C2×C4×D7—22no—
94C2×C4×D7—22no—
95C2×C4×D7—41no—
96C2×C4×D7—41no—
97C2×C4×D7—41no—
98C7×C4⋊C4—22no—
99C7×C4⋊C4—22no—
100C7×C4⋊C4—22no—
101C7×C4⋊C4—22no—
102(C2×D7)⋊C4—22no—
103(C2×D7)⋊C4—22no—
104(C2×D7)⋊C4—22no—
105(C2×D7)⋊C4—22no—
106(C2×D7)⋊C4—22no—
107(C2×D7)⋊C4—22no—
108(C2×D7)⋊C4—22no—
109(C2×D7)⋊C4—22no—
110(C2×D7)⋊C4—41no—
111(C2×D7)⋊C4—41no—
112(C2×D7)⋊C4—41no—
113(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
114(C2×D7)⋊C4D414yescomplemented
115Dic7⋊C4—22no—
116C4×Dic7—22no—
117C4×Dic7—41no—
118C2×#123—71no—
119C2×#121—71no—
120C2×#121—71no—
121C2×C4×D4—71no—
122#398D711yescharacteristic, complemented
123#394—71no—
124#392—71no—
125#392—71no—
126#390—71no—
127#388—71no—
128#388—71no—
129#386—71no—
130#386—71no—
131#385—71no—
132C4×C22⋊C4—71no—
133C23×C7C2411yescharacteristic
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C22×D7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7—21no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7—21no—
144C22×D7—21no—
145C22×D7—21no—
146C22×D7—21no—
147C22×D7—21no—
148C22×D7—21no—
149C22×D7—21no—
150C22×D7—21no—
151C22×D7—21no—
152C22×D7—21no—
153C22×D7—21no—
154C22×D7—21no—
155C22×D7—21no—
156C22×D7—21no—
157C22×D7—21no—
158C22×D7—21no—
159C22×D7C2×D412yes—
160C22×D7C2×D412yes—
161C22×D7#4112yes—
162C2×C4×C7—21no—
163C2×C4×C7—21no—
164C2×C4×C7—21no—
165C2×C4×C7—21no—
166C2×C4×C7—21no—
167C2×C4×C7—21no—
168C2×C4×C7—21no—
169C2×C4×C7—21no—
170C2×C4×C7—21no—
171C2×C4×C7—21no—
172C2×C4×C7—21no—
173C2×C4×C7—21no—
174C2×C4×C7—21no—
175C2×C4×C7—21no—
176C2×C4×C7—21no—
177C2×C4×C7—21no—
178C2×C4×C7—21no—
179C2×C4×C7C2×D412yes—
180C2×C4×C7C2×D412yes—
181C2×C4×C7#4112yes—
182C2×C4×C7#4112yes—
183C2×Dic7—21no—
184C2×Dic7—21no—
185C2×Dic7—21no—
186C2×Dic7—21no—
187C2×Dic7—21no—
188C2×Dic7—21no—
189C2×Dic7—21no—
190C2×Dic7—21no—
191C2×Dic7—21no—
192C2×Dic7—21no—
193C2×Dic7C2×D412yes—
194C2×Dic7C2×D412yes—
195D28—28no—
196D28—44no—
197D28—44no—
198D28—44no—
199D28—44no—
200D28—44no—
201C4×D7—44no—
202C4×D7—44no—
203C4×D7—44no—
204C22×D4—71no—
205C22×D4—71no—
206C22×D4—71no—
207C22×D4—71no—
208C22×D4—71no—
209C22×D4—71no—
210C23×C4—71no—
211C23×C4—71no—
212C23×C4—71no—
213#123—144no—
214#121—144no—
215#121—144no—
216C4×D4—144no—
217C2×C4⋊C4—71no—
218C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
221C2×C4⋊C4C2×D711yescharacteristic
222C2×C22⋊C4—71no—
223C2×C22⋊C4—71no—
224C2×C22⋊C4—71no—
225C2×C22⋊C4—71no—
226C2×C22⋊C4—71no—
227C2×C22⋊C4—71no—
228C2×C22⋊C4—71no—
229C2×C22⋊C4—71no—
230C2×C22⋊C4—71no—
231C2×C22⋊C4—71no—
232C2×C22⋊C4—71no—
233C2×C22⋊C4—71no—
234C2×C22⋊C4—71no—
235C2×C42—71no—
236C2×C42—71no—
237#95—71no—
238#95—71no—
239#95—71no—
240#95C2×D711yescharacteristic
241#95C2×D711yescharacteristic
242#95C2×D711yescharacteristic
243C22×C7C22×D411yescharacteristic
244C22×C7C22×D411yescharacteristic
245C22×C7C2×#4111yescharacteristic
246C22×C7C2×#4111yescharacteristic
247C22×C7C2×#4111yescharacteristic
248C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×D7—22no—
251C2×D7—22no—
252C2×D7—22no—
253C2×D7—22no—
254C2×D7—22no—
255C2×D7—22no—
256C2×D7—22no—
257C2×D7—22no—
258C2×D7—22no—
259C2×D7—41no—
260C2×D7—41no—
261C2×D7—41no—
262C2×D7—41no—
263C2×D7—41no—
264C2×D7—41no—
265C2×D7—41no—
266C2×D7—41no—
267C2×D7—41no—
268C2×D7—41no—
269C2×D7—41no—
270C2×D7—41no—
271C2×D7—41no—
272C2×D7—41no—
273C2×D7—41no—
274C2×D7—41no—
275C2×D7—41no—
276C2×D7—41no—
277C2×D7—41no—
278C4×C7—22no—
279C4×C7—22no—
280C4×C7—22no—
281C4×C7—22no—
282C4×C7—41no—
283C4×C7—41no—
284C4×C7—41no—
285Dic7—22no—
286Dic7—22no—
287Dic7—41no—
288Dic7—41no—
289C24—71no—
290C24—71no—
291C24—71no—
292C24—71no—
293C2×D4—142no—
294C2×D4—142no—
295C2×D4—142no—
296C2×D4—142no—
297C2×D4—142no—
298C2×D4—142no—
299C2×D4—142no—
300C2×D4—142no—
301C2×D4—142no—
302C2×D4—142no—
303C2×D4—142no—
304C2×D4—142no—
305C2×D4—142no—
306C2×D4—281no—
307C2×D4—281no—
308C2×D4—281no—
309C2×D4—281no—
310C2×D4—281no—
311C22×C4—71no—
312C22×C4—71no—
313C22×C4—71no—
314C22×C4—71no—
315C22×C4—142no—
316C22×C4—142no—
317C22×C4—142no—
318C22×C4—142no—
319C22×C4—142no—
320C22×C4—142no—
321C22×C4—281no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4—281no—
324C22×C4C22×D711yescharacteristic
325C22×C4C22×D711yescharacteristic
326C22×C4C22×D711yescharacteristic
327C22×C4C22×D711yescharacteristic
328C22×C4C22×D711yescharacteristic
329C22×C4C22×D711yescharacteristic
330C22×C4C22×D711yescharacteristic
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—142no—
336C22⋊C4—74no—
337C22⋊C4—74no—
338C22⋊C4—142no—
339C22⋊C4—142no—
340C22⋊C4—142no—
341C22⋊C4—142no—
342C22⋊C4—142no—
343C22⋊C4—142no—
344C22⋊C4—142no—
345C22⋊C4—142no—
346C22⋊C4—281no—
347C22⋊C4—281no—
348C22⋊C4—281no—
349C42—142no—
350C42—281no—
351C2×C7#52511yescharacteristic
352C2×C7#53211yescharacteristic
353C2×C7#54011yescharacteristic
354C2×C7D4211yescharacteristic
355C2×C7#54611yescharacteristic
356C2×C7#54611yescharacteristic
357C2×C7#55311yescharacteristic
358D7—42no—
359D7—42no—
360D7—42no—
361D7—81no—
362C23—72no—
363C23—72no—
364C23—72no—
365C23—141no—
366C23—141no—
367C23—141no—
368C23—141no—
369C23—141no—
370C23—141no—
371C23—141no—
372C23—141no—
373C23—141no—
374C23—141no—
375C23—141no—
376C23—141no—
377C23—141no—
378C23—141no—
379C23—141no—
380C23—141no—
381C23—141no—
382C23—141no—
383C23—141no—
384C23—141no—
385C23—141no—
386C23—141no—
387C23—141no—
388C23—141no—
389C23—141no—
390C23C23×D711yescharacteristic
391D4—148no—
392D4—284no—
393D4—284no—
394D4—284no—
395D4—284no—
396D4—284no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—72no—
415C2×C4—72no—
416C2×C4—141no—
417C2×C4—141no—
418C2×C4—141no—
419C2×C4—141no—
420C2×C4—141no—
421C2×C4—141no—
422C2×C4—141no—
423C2×C4—141no—
424C2×C4—141no—
425C2×C4—141no—
426C2×C4—284no—
427C2×C4—284no—
428C2×C4—284no—
429C2×C4D4×D712yes—
430C2×C4D4×D712yes—
431C2×C4#116112yes—
432C2×C4#116112yes—
433C7#246411yescharacteristic, complemented, Sylow
434C22—142no—
435C22—142no—
436C22—142no—
437C22—142no—
438C22—142no—
439C22—142no—
440C22—142no—
441C22—142no—
442C22—142no—
443C22—281no—
444C22—281no—
445C22—281no—
446C22—281no—
447C22—281no—
448C22—281no—
449C22—281no—
450C22—281no—
451C22—281no—
452C22—281no—
453C22—281no—
454C22—281no—
455C22—281no—
456C22—281no—
457C22—281no—
458C22—281no—
459C22—281no—
460C22—281no—
461C22—281no—
462C22C2×D4×D711yescharacteristic
463C22C2×D4×D711yescharacteristic
464C22C2×#116111yescharacteristic
465C22C2×#116111yescharacteristic
466C22D7×#4111yescharacteristic
467C22#655311yescharacteristic
468C22#655311yescharacteristic
469C4—22no—
470C4—22no—
471C4—22no—
472C4—22no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—142no—
477C4—142no—
478C4—281no—
479C4—281no—
480C2—282no—
481C2—282no—
482C2—282no—
483C2—561no—
484C2#9030011yescharacteristic
485C2#9031811yescharacteristic
486C2#9032111yescharacteristic
487C2#9034511yescharacteristic
488C2#9038611yescharacteristic
489C2#9038911yescharacteristic
490C2#9041611yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC23C23×D7
commutator, socle, cosocleC23×C7C24
FittingC7×#398C2
hypercenter#398D7
hypocenterC7#2464
LCSG ▷ C23×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C23 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6458C2semidirect
2. C2×#6458C2semidirect
3. C2×#6457C2semidirect
4. C2×#6456C2semidirect
5. C7×#398C2semidirect
6. #89763C2semidirect
7. #89762C2semidirect
8. #89761C2semidirect
9. #89760C2semidirect
10. #89443C2semidirect
11. #89443C2semidirect
12. #89441C2semidirect
13. #89438C2semidirect
14. #89437C2semidirect
15. #89437C2semidirect
113. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
114. (C2×D7)⋊C4D4semidirect
122. #398D7semidirect
433. C7#2464semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64582
C2×#64572
C2×#64562
C7×#3982
#897632
#897622
#897612
#897602
#894432
#894412
#894382
#894372
#24647