Subgroups — D₇×#398 #11735390

Order 896.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 274 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89756	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89755	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	D₇×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#89433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
28	D₇×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
29	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
30	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#398	—	7	1	no	maximal, Sylow
39	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	8	yes	—
63	C₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
67	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
68	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
69	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
70	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
71	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
72	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
73	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
77	#398	—	7	1	no	—
78	#398	—	7	1	no	—
79	#398	—	7	2	no	—
80	#398	—	7	2	no	—
81	#398	—	7	1	no	—
82	#398	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
83	C₂×#95	—	7	1	no	—
84	C₂×#95	—	7	2	no	—
85	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄×D₇	—	2	8	no	—
118	C₄×D₇	—	2	16	no	—
119	C₄×D₇	—	2	8	no	—
120	C₄×D₇	—	4	8	no	—
121	C₄×D₇	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
123	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
124	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
126	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	14	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	#95	—	7	1	no	—
142	#95	—	7	2	no	—
143	#95	—	7	2	no	—
144	#95	—	7	2	no	—
145	#95	—	7	2	no	—
146	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
147	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
153	C₂×D₇	#121	1	4	yes	—
154	C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
155	C₂×D₇	#123	1	4	yes	—
156	C₂×D₇	#125	1	8	yes	—
157	C₂×D₇	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₇	—	2	2	no	—
159	C₄×C₇	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₄×C₇	—	4	1	no	—
163	Dic₇	—	2	2	no	—
164	Dic₇	—	2	4	no	—
165	Dic₇	—	2	2	no	—
166	Dic₇	—	4	2	no	—
167	Dic₇	—	4	1	no	—
168	C₂⁴	—	7	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	7	8	no	—
175	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
181	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
182	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
183	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
184	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
187	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
192	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
197	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
198	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
199	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
200	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
203	C₂×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
207	C₂×C₇	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	D₇	#398	1	8	yes	direct product factor
209	C₂³	—	7	2	no	—
210	C₂³	—	7	2	no	—
211	C₂³	—	7	4	no	—
212	C₂³	—	7	2	no	—
213	C₂³	—	7	4	no	—
214	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄	—	7	4	no	—
228	C₂×C₄	—	14	8	no	—
229	C₂×C₄	—	14	16	no	—
230	C₂×C₄	—	14	8	no	—
231	C₂×C₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄	—	14	2	no	—
233	C₂×C₄	—	14	1	no	—
234	C₂×C₄	—	14	2	no	—
235	C₂×C₄	—	14	2	no	—
236	C₂×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄	—	14	2	no	—
238	C₂×C₄	—	14	1	no	—
239	C₂×C₄	—	14	2	no	—
240	C₂×C₄	—	14	2	no	—
241	C₂×C₄	—	28	8	no	—
242	C₂×C₄	—	28	4	no	—
243	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	4	yes	—
246	C₇	C₂×#398	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
247	C₂²	—	7	8	no	—
248	C₂²	—	7	4	no	—
249	C₂²	—	7	4	no	—
250	C₂²	—	7	8	no	—
251	C₂²	—	7	4	no	—
252	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	2	yes	—
255	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	2	2	no	—
260	C₄	—	4	2	no	—
261	C₄	—	4	1	no	—
262	C₄	—	14	2	no	—
263	C₄	—	14	4	no	—
264	C₄	—	14	2	no	—
265	C₄	—	28	2	no	—
266	C₄	—	28	1	no	—
267	C₂	—	7	8	no	—
268	C₂	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
270	C₂	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
271	C₂	D₇×#125	1	2	yes	—
272	C₂	D₇×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#398	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#398	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#398
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₇×#398	C₂	semidirect
5. #89756	C₂	semidirect
6. #89755	C₂	semidirect
7. #89752	C₂	semidirect
10. #89433	C₂	semidirect
11. #89429	C₂	semidirect
82. #398	D₇	direct (N × H)
208. D₇	#398	direct (N × H)
246. C₇	C₂×#398	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#398	2
#89756	2
#89755	2
#89752	2
D₇×#95	2
#89433	2
#89429	2
C₂×#398	7

Subgroups — D7×#398 #11735390

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#398 #11735390