Subgroups — D₇×#400 #11735785

Order 896.

604 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₇×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89758	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	D₇×#95	C₂	1	2	yes	maximal
7	D₇×#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	D₇×#95	C₂	1	2	yes	maximal
9	#89432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
25	D₇×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₇⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#400	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₂³×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×D₇	Q₈	1	4	yes	—
61	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
64	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
65	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
66	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
67	Dic₇⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
70	#400	—	7	1	no	—
71	#400	—	7	1	no	—
72	#400	—	7	2	no	—
73	#400	—	7	1	no	—
74	#400	—	7	2	no	—
75	#400	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
76	C₂×#95	—	7	1	no	—
77	C₂×#95	—	7	2	no	—
78	C₂×#95	—	7	2	no	—
79	C₂³×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₇	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
84	C₂²×D₇	#41	1	4	yes	—
85	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
98	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
99	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
104	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	C₄×D₇	—	2	8	no	—
110	C₄×D₇	—	2	8	no	—
111	C₄×D₇	—	4	4	no	—
112	C₄×D₇	—	4	8	no	—
113	C₄×D₇	—	4	8	no	—
114	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
115	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
116	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
117	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
118	C₂³×C₄	—	7	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
128	#95	—	7	2	no	—
129	#95	—	7	2	no	—
130	#95	—	7	2	no	—
131	#95	—	7	1	no	—
132	#95	—	7	2	no	—
133	#95	—	7	2	no	—
134	#95	—	7	2	no	—
135	#95	—	7	2	no	—
136	#95	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
138	#95	C₂×D₇	1	2	yes	—
139	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇	C₂×#41	1	2	yes	—
144	C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂×D₇	#123	1	4	yes	—
146	C₂×D₇	#124	1	4	yes	—
147	C₂×D₇	#125	1	8	yes	—
148	C₂×D₇	#126	1	8	yes	—
149	C₄×C₇	—	2	2	no	—
150	C₄×C₇	—	2	2	no	—
151	C₄×C₇	—	4	1	no	—
152	C₄×C₇	—	4	2	no	—
153	C₄×C₇	—	4	2	no	—
154	Dic₇	—	2	2	no	—
155	Dic₇	—	2	2	no	—
156	Dic₇	—	4	1	no	—
157	Dic₇	—	4	2	no	—
158	Dic₇	—	4	2	no	—
159	C₂⁴	—	7	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	7	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
174	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
176	C₂²×C₄	—	14	4	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
185	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
186	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
188	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
189	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₇	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₇	C₂×#125	1	2	yes	—
193	C₂×C₇	C₂×#126	1	2	yes	—
194	D₇	#400	1	8	yes	direct product factor
195	C₂³	—	7	2	no	—
196	C₂³	—	7	2	no	—
197	C₂³	—	7	4	no	—
198	C₂³	—	7	4	no	—
199	C₂³	—	7	2	no	—
200	C₂³	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	7	2	no	—
212	C₂×C₄	—	7	2	no	—
213	C₂×C₄	—	14	8	no	—
214	C₂×C₄	—	14	8	no	—
215	C₂×C₄	—	14	1	no	—
216	C₂×C₄	—	14	1	no	—
217	C₂×C₄	—	14	2	no	—
218	C₂×C₄	—	14	1	no	—
219	C₂×C₄	—	14	2	no	—
220	C₂×C₄	—	14	2	no	—
221	C₂×C₄	—	14	2	no	—
222	C₂×C₄	—	14	2	no	—
223	C₂×C₄	—	14	2	no	—
224	C₂×C₄	—	14	4	no	—
225	C₂×C₄	—	28	8	no	—
226	C₂×C₄	—	28	4	no	—
227	C₂×C₄	—	28	8	no	—
228	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	Q₈×D₇	1	2	yes	—
230	C₇	C₂×#400	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	C₂²	—	7	8	no	—
232	C₂²	—	7	8	no	—
233	C₂²	—	7	4	no	—
234	C₂²	—	7	4	no	—
235	C₂²	—	7	4	no	—
236	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
239	C₂²	D₇×#41	1	2	yes	—
240	C₂²	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	2	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	1	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	14	2	no	—
247	C₄	—	14	2	no	—
248	C₄	—	28	2	no	—
249	C₄	—	28	1	no	—
250	C₄	—	28	2	no	—
251	C₂	—	7	8	no	—
252	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
253	C₂	D₇×#123	1	1	yes	characteristic
254	C₂	D₇×#124	1	1	yes	characteristic
255	C₂	D₇×#125	1	2	yes	—
256	C₂	D₇×#126	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₇
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₇	C₂⁴
Fitting	C₇×#400	C₂
prime radical	C₂³×D₇	C₂³
hypercenter	#400	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#400
LCS	G ▷ C₂³×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₇×#400	C₂	semidirect
4. #89758	C₂	semidirect
5. #89754	C₂	semidirect
9. #89432	C₂	semidirect
10. #89431	C₂	semidirect
11. #89430	C₂	semidirect
75. #400	D₇	direct (N × H)
194. D₇	#400	direct (N × H)
230. C₇	C₂×#400	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×C₄⋊C₄	2
C₇×#400	2
#89758	2
#89754	2
D₇×#95	2
#89432	2
#89431	2
#89430	2
C₂×#400	7

Subgroups — D7×#400 #11735785

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#400 #11735785