Subgroups — #11736005

Order 896.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 278 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#90214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89885	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#6395	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×D₅₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#1132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#6489	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#6471	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#1132	C₂²	1	2	yes	—
22	#6456	—	2	1	no	—
23	#6456	—	2	1	no	—
24	#6455	—	2	1	no	—
25	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
26	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
27	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×D₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×Dic₁₄	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₇×#97	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₇×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#6395	C₂²	1	2	yes	—
35	#6395	C₂²	1	2	yes	—
36	#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#6392	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6391	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6390	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#2946	—	7	1	no	maximal, Sylow
43	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
47	#1157	—	2	2	no	—
48	#1157	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
50	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
52	C₂×D₂₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₇×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
67	C₄²×C₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
69	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
74	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
79	D₅₆	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
80	#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	7	1	no	—
82	#520	—	7	1	no	—
83	#518	—	7	1	no	—
84	#442	—	7	2	no	—
85	#440	—	7	2	no	—
86	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
87	C₄×D₈	—	7	2	no	—
88	#428	—	7	1	no	—
89	#416	—	7	1	no	—
90	C₂×#102	—	7	1	no	—
91	#405	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
92	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
95	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
97	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
105	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
106	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
110	D₂₈	—	2	4	no	—
111	D₂₈	—	2	2	no	—
112	D₂₈	—	2	1	no	—
113	D₂₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₄×D₇	—	2	4	no	—
116	C₄×D₇	—	8	2	no	—
117	C₄×D₇	—	8	2	no	—
118	C₄×D₇	—	8	2	no	—
119	Dic₁₄	—	2	1	no	—
120	Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₇×C₈	—	2	1	no	—
122	C₇×C₈	—	2	1	no	—
123	C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂×#41	—	7	1	no	—
125	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
126	AGL(1,ℤ/8)	—	7	8	no	—
127	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
128	C₂×D₈	—	7	2	no	—
129	C₂×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
132	C₄×D₄	—	7	2	no	—
133	C₄×D₄	—	7	2	no	—
134	C₄×D₄	—	7	2	no	—
135	C₄×D₄	—	14	1	no	—
136	C₄×D₄	—	14	1	no	—
137	C₄×D₄	—	14	2	no	—
138	#117	—	7	1	no	—
139	#117	—	14	1	no	—
140	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
144	#107	—	7	2	no	—
145	#106	—	7	2	no	—
146	#103	—	7	1	no	—
147	#103	—	7	1	no	—
148	#102	—	7	2	no	—
149	#102	—	7	2	no	—
150	#102	—	7	1	no	—
151	#102	—	7	1	no	—
152	#97	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
153	C₄×C₈	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
154	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₇	—	2	2	no	—
159	C₂×D₇	—	2	4	no	—
160	C₂×D₇	—	4	1	no	—
161	C₂×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₇	—	4	2	no	—
163	C₂×D₇	—	4	1	no	—
164	C₂×D₇	—	8	4	no	—
165	C₄×C₇	—	2	2	no	—
166	C₄×C₇	—	2	2	no	—
167	C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇	—	2	2	no	—
171	Dic₇	—	4	1	no	—
172	Dic₇	—	4	2	no	—
173	Dic₇	—	4	1	no	—
174	C₂⁴	—	14	1	no	—
175	#41	—	7	4	no	—
176	#41	—	14	2	no	—
177	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
178	C₂×D₄	—	7	4	no	—
179	C₂×D₄	—	7	1	no	—
180	C₂×D₄	—	7	2	no	—
181	C₂×D₄	—	14	1	no	—
182	C₂×D₄	—	14	1	no	—
183	C₂×D₄	—	14	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
190	SD₁₆	—	7	8	no	—
191	D₈	—	7	8	no	—
192	M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
193	C₂×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
198	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
199	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
200	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
201	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
202	C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄⋊C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	D₂₈	1	2	yes	—
209	C₄²	—	14	1	no	—
210	C₄²	—	14	2	no	—
211	C₄²	C₂²×D₇	1	2	yes	—
212	C₂×C₇	—	2	2	no	—
213	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇	#577	1	1	yes	characteristic
216	D₇	—	4	2	no	—
217	D₇	—	4	4	no	—
218	C₂³	—	14	1	no	—
219	C₂³	—	14	2	no	—
220	C₂³	—	14	4	no	—
221	C₂³	—	56	1	no	—
222	C₂³	—	56	1	no	—
223	C₂³	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
224	Q₈	—	7	2	no	—
225	Q₈	—	14	1	no	—
226	D₄	—	7	2	no	—
227	D₄	—	7	4	no	—
228	D₄	—	14	4	no	—
229	D₄	—	14	4	no	—
230	D₄	—	14	2	no	—
231	D₄	—	14	1	no	—
232	C₂×C₄	—	14	1	no	—
233	C₂×C₄	—	14	4	no	—
234	C₂×C₄	—	14	1	no	—
235	C₂×C₄	—	14	1	no	—
236	C₂×C₄	—	14	2	no	—
237	C₂×C₄	—	56	2	no	—
238	C₂×C₄	—	56	2	no	—
239	C₂×C₄	—	56	2	no	—
240	C₂×C₄	—	56	1	no	—
241	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#1157	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₈	—	2	1	no	—
248	C₈	—	2	1	no	—
249	C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
250	C₇	#2946	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²	—	2	1	no	—
252	C₂²	—	2	1	no	—
253	C₂²	—	14	2	no	—
254	C₂²	—	14	4	no	—
255	C₂²	—	28	2	no	—
256	C₂²	—	28	1	no	—
257	C₂²	—	28	1	no	—
258	C₂²	—	28	2	no	—
259	C₂²	—	56	4	no	—
260	C₂²	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
261	C₂²	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	14	2	no	—
265	C₄	—	28	1	no	—
266	C₄	—	28	1	no	—
267	C₄	—	28	2	no	—
268	C₄	C₄×D₂₈	1	2	yes	—
269	C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
271	C₂	—	2	2	no	—
272	C₂	—	28	4	no	—
273	C₂	—	28	2	no	—
274	C₂	C₂×C₄×D₂₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂	#90442	1	1	yes	characteristic
276	C₂	#90443	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₂₈
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#405	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#6471	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#405	D₇
hypocenter	C₇	#2946
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #90214	C₂	semidirect
3. #90212	C₂	semidirect
4. C₇×#405	C₂	semidirect
5. #89893	C₂	semidirect
6. #89885	C₂	semidirect
7. C₂×#6395	C₂	semidirect
8. #89483	C₂	semidirect
9. #89482	C₂	semidirect
10. C₄×D₅₆	C₂	semidirect
11. C₄×#1132	C₂	semidirect
19. #6471	C₄	semidirect
30. C₄×D₂₈	C₂²	semidirect
31. C₄×Dic₁₄	C₂²	semidirect
32. C₇×#97	C₂²	semidirect
33. C₄×C₇×C₈	C₂²	semidirect
36. #6395	C₂²	semidirect
37. #6395	C₂²	semidirect
38. #6392	C₂²	semidirect
39. #6391	C₂²	semidirect
40. #6390	C₂²	semidirect
41. #6390	C₂²	semidirect
48. #1157	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₂₈	C₂×C₄	semidirect
59. C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
79. D₅₆	C₂×C₄	semidirect
80. #1132	C₂×C₄	semidirect
91. #405	D₇	semidirect
152. #97	C₂×D₇	semidirect
153. C₄×C₈	C₂×D₇	semidirect
192. M₁₆	C₄×D₇	semidirect
250. C₇	#2946	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6471	2
#90214	2
#90212	2
C₇×#405	2
#89893	2
#89885	2
C₂×#6395	2
#89483	2
#89482	2
C₄×D₅₆	2
C₄×#1132	2
#2946	7