Subgroups — #11736113

Order 896.

394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 264 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#90523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₇×#408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#90006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89899	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#89883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#89502	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#89500	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89491	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#6510	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#6507	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#6503	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#6502	C₄	1	2	yes	—
18	#6502	C₄	1	2	yes	—
19	#6499	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄×C₂²⋊D₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#1131	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
27	C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂²⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	#6389	C₂²	1	2	yes	—
34	#6389	C₂²	1	2	yes	—
35	Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#2980	—	7	1	no	maximal, Sylow
38	C₇×#41	—	4	1	no	—
39	C₇×#41	—	4	1	no	—
40	C₂×C₇×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊D₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	#1157	—	4	1	no	—
52	#1157	—	4	1	no	—
53	C₂×D₂₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
57	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
58	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Dic₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	(C₂×D₇)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	Dic₇⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
69	#1136	—	4	1	no	—
70	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
71	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	#1131	—	4	2	no	—
74	C₈×D₇	—	4	2	no	—
75	#532	—	7	1	no	—
76	#435	—	7	2	no	—
77	#435	—	7	2	no	—
78	#435	—	7	2	no	—
79	#435	—	7	2	no	—
80	#432	—	7	2	no	—
81	#408	—	7	1	no	—
82	#408	—	7	2	no	—
83	#408	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
89	C₇×D₄	—	4	1	no	—
90	C₇×D₄	—	4	1	no	—
91	C₇×D₄	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
104	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
106	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	D₂₈	—	4	1	no	—
110	C₄×D₇	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇	—	2	2	no	—
112	Dic₁₄	—	4	1	no	—
113	C₇×C₈	—	2	2	no	—
114	C₇×C₈	—	2	2	no	—
115	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×#41	—	7	1	no	—
118	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
119	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
120	C₂×M₁₆	—	7	2	no	—
121	C₂×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
126	#127	—	7	1	no	—
127	#124	—	7	1	no	—
128	#124	—	7	1	no	—
129	#121	—	7	2	no	—
130	#121	—	7	2	no	—
131	C₄×D₄	—	7	2	no	—
132	C₄×D₄	—	7	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
134	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
138	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
139	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
140	C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
141	C₂²⋊C₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
142	#97	—	7	2	no	—
143	#97	—	7	2	no	—
144	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₇	—	2	2	no	—
152	C₂×D₇	—	2	2	no	—
153	C₂×D₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₇	—	2	1	no	—
155	C₄×C₇	—	2	1	no	—
156	C₄×C₇	—	2	1	no	—
157	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
159	Dic₇	—	2	2	no	—
160	Dic₇	—	2	2	no	—
161	Dic₇	—	2	2	no	—
162	#41	—	4	1	no	—
163	#41	—	4	1	no	—
164	#41	—	28	1	no	—
165	#41	—	28	1	no	—
166	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
167	C₂×Q₈	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₄	—	7	2	no	—
169	C₂×D₄	—	7	2	no	—
170	C₂×D₄	—	7	2	no	—
171	C₂×D₄	—	7	1	no	—
172	C₂×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
174	C₂×D₄	C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
177	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
180	M₁₆	—	4	1	no	—
181	M₁₆	—	28	2	no	—
182	M₁₆	—	28	1	no	—
183	C₂×C₈	—	4	1	no	—
184	C₂×C₈	—	7	2	no	—
185	C₂×C₈	—	7	2	no	—
186	C₂×C₈	—	28	2	no	—
187	C₂×C₈	—	28	1	no	—
188	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
189	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
190	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
191	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
192	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
193	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
196	C₄²	—	7	1	no	—
197	C₄²	—	7	1	no	—
198	C₄²	—	7	2	no	—
199	C₂×C₇	—	4	1	no	—
200	C₂×C₇	—	4	1	no	—
201	C₂×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂×C₇	#518	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇	#568	1	2	yes	—
204	D₇	—	4	2	no	—
205	C₂³	—	7	2	no	—
206	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂³	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
209	Q₈	—	4	1	no	—
210	Q₈	—	28	1	no	—
211	D₄	—	4	1	no	—
212	D₄	—	4	1	no	—
213	D₄	—	4	1	no	—
214	D₄	—	28	1	no	—
215	D₄	—	28	2	no	—
216	D₄	—	28	2	no	—
217	D₄	—	28	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄	—	7	2	no	—
225	C₂×C₄	—	7	2	no	—
226	C₂×C₄	—	7	2	no	—
227	C₂×C₄	—	14	2	no	—
228	C₂×C₄	—	14	2	no	—
229	C₂×C₄	—	28	2	no	—
230	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₈	—	2	2	no	—
235	C₈	—	2	2	no	—
236	C₈	—	14	2	no	—
237	C₈	—	14	2	no	—
238	C₇	#2980	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²	—	2	1	no	—
240	C₂²	—	2	1	no	—
241	C₂²	—	2	1	no	—
242	C₂²	—	2	2	no	—
243	C₂²	—	2	2	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	14	2	no	—
246	C₂²	—	14	2	no	—
247	C₂²	—	14	2	no	—
248	C₂²	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄	—	2	1	no	—
250	C₄	—	2	1	no	—
251	C₄	—	2	1	no	—
252	C₄	—	14	2	no	—
253	C₄	—	14	2	no	—
254	C₄	—	14	2	no	—
255	C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#6548	1	1	yes	characteristic
257	C₂	—	4	1	no	—
258	C₂	—	4	1	no	—
259	C₂	—	4	1	no	—
260	C₂	—	28	2	no	—
261	C₂	#90177	1	1	yes	characteristic
262	C₂	#90441	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
commutator, socle	C₂²×C₇	C₂³×C₄
Fitting	C₇×#408	C₂
prime radical	#90523	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#408	D₇
hypocenter	C₇	#2980
LCS	G ▷ C₂²×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₇×#408	C₂	semidirect
3. #90006	C₂	semidirect
4. #89899	C₂	semidirect
5. #89883	C₂	semidirect
6. #89502	C₂	semidirect
7. #89500	C₂	semidirect
8. #89499	C₂	semidirect
9. #89491	C₂	semidirect
83. #408	D₇	semidirect
238. C₇	#2980	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#90523	2
C₇×#408	2
#90006	2
#89899	2
#89883	2
#89502	2
#89500	2
#89499	2
#89491	2
#2980	7