Subgroups — #11736330

Order 896.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#6514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#6460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#417	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89582	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89580	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₇×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	D₇×#41	—	2	4	no	—
14	D₇×#41	—	2	4	no	—
15	C₂×#1161	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×Q₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#1159	—	2	1	no	—
18	C₂×#1159	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
20	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#1157	—	2	1	no	—
22	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#6514	—	2	4	no	—
29	C₂×#1144	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#1142	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#6472	—	2	4	no	—
35	C₂×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#1132	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#6460	—	2	1	no	—
38	#6460	—	2	1	no	—
39	#6460	C₂²	1	2	yes	—
40	#6460	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₇×#103	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₇×#102	C₂²	1	2	yes	complemented
43	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
44	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#6384	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#6383	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#3007	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₇×#41	—	2	2	no	—
51	C₇×#41	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₇×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
61	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#1161	—	2	2	no	—
65	#1161	—	2	2	no	—
66	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
67	Q₈×D₇	—	2	2	no	—
68	#1159	—	2	8	no	—
69	#1159	—	2	2	no	—
70	#1159	—	2	2	no	—
71	D₄×D₇	—	2	8	no	—
72	D₄×D₇	—	2	2	no	—
73	D₄×D₇	—	2	2	no	—
74	#1157	—	2	8	no	—
75	#1157	—	2	2	no	—
76	#1157	D₄	1	4	yes	—
77	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×D₇	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
90	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
92	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
97	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
99	#1144	—	2	4	no	—
100	#1142	—	2	4	no	—
101	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
102	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
105	#1136	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
107	Dic₂₈	—	2	4	no	—
108	#1132	—	2	4	no	—
109	C₂²×#41	—	7	1	no	—
110	C₂×#137	—	7	1	no	—
111	C₂×#137	—	7	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊Q₈	—	7	1	no	—
113	#452	—	7	2	no	—
114	#452	—	7	2	no	—
115	#451	—	7	2	no	—
116	#450	—	7	2	no	—
117	#417	—	7	1	no	—
118	#417	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
119	#407	—	7	1	no	—
120	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
125	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
126	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
127	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
129	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₇×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₇×D₄	—	2	4	no	—
134	C₇×D₄	—	2	1	no	—
135	C₇×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
147	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	D₂₈	—	2	4	no	—
155	D₂₈	—	2	1	no	—
156	D₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄×D₇	—	2	4	no	—
158	C₄×D₇	—	2	4	no	—
159	C₄×D₇	—	2	2	no	—
160	C₄×D₇	—	2	4	no	—
161	C₄×D₇	—	2	2	no	—
162	C₄×D₇	—	2	1	no	—
163	C₄×D₇	—	2	1	no	—
164	C₄×D₇	—	2	1	no	—
165	C₄×D₇	—	2	1	no	—
166	Dic₁₄	—	2	4	no	—
167	Dic₁₄	—	2	1	no	—
168	Dic₁₄	—	2	2	no	—
169	Dic₁₄	—	2	2	no	—
170	Dic₁₄	—	4	2	no	—
171	Dic₁₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₇×C₈	—	2	2	no	—
173	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×#41	—	7	1	no	—
175	C₂×#41	—	7	1	no	—
176	C₂×#41	—	7	1	no	—
177	C₂×#41	—	14	1	no	—
178	C₂×#41	—	14	1	no	—
179	C₂×#41	—	14	4	no	—
180	C₂×#41	—	14	4	no	—
181	C₂×#41	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
183	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
187	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
188	#137	—	14	4	no	—
189	#137	—	14	4	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
193	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
195	C₂×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
196	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	7	2	no	—
198	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
199	C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
203	#103	—	7	2	no	—
204	#103	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
205	#102	—	7	2	no	—
206	#102	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
207	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
208	C₂²⋊C₈	—	7	2	no	—
209	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₇	#120	1	2	yes	—
215	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×D₇	—	2	1	no	—
217	C₂×D₇	—	2	1	no	—
218	C₂×D₇	—	2	1	no	—
219	C₂×D₇	—	2	2	no	—
220	C₂×D₇	—	2	1	no	—
221	C₂×D₇	—	2	1	no	—
222	C₂×D₇	—	4	4	no	—
223	C₂×D₇	—	4	8	no	—
224	C₂×D₇	—	4	1	no	—
225	C₂×D₇	—	4	1	no	—
226	C₂×D₇	#137	1	2	yes	complemented
227	C₄×C₇	—	2	2	no	—
228	C₄×C₇	—	4	2	no	—
229	C₄×C₇	#120	1	2	yes	—
230	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	Dic₇	—	2	1	no	—
233	Dic₇	—	2	2	no	—
234	Dic₇	—	2	1	no	—
235	Dic₇	—	4	2	no	—
236	C₂⁴	—	7	1	no	—
237	C₂⁴	—	14	1	no	—
238	#41	—	2	2	no	—
239	#41	—	7	4	no	—
240	#41	—	14	8	no	—
241	#41	—	14	2	no	—
242	#41	—	14	8	no	—
243	#41	—	14	2	no	—
244	#41	—	14	2	no	—
245	#41	—	14	2	no	—
246	#41	—	14	2	no	—
247	#41	D₂₈	1	4	yes	—
248	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
253	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
256	C₂×Q₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×D₄	—	2	1	no	—
258	C₂×D₄	—	7	1	no	—
259	C₂×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂×D₄	—	14	8	no	—
263	C₂×D₄	—	14	1	no	—
264	C₂×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	14	8	no	—
277	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
283	Q₁₆	—	14	4	no	—
284	Q₁₆	—	14	4	no	—
285	SD₁₆	—	14	4	no	—
286	SD₁₆	—	14	4	no	—
287	M₁₆	—	2	2	no	—
288	M₁₆	—	14	2	no	—
289	C₂×C₈	—	7	2	no	—
290	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
294	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₂×C₇	—	2	2	no	—
298	C₂×C₇	—	4	2	no	—
299	C₂×C₇	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
302	D₇	—	2	2	no	—
303	D₇	—	4	1	no	—
304	D₇	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	7	1	no	—
307	C₂³	—	7	1	no	—
308	C₂³	—	14	2	no	—
309	C₂³	—	14	4	no	—
310	C₂³	—	14	2	no	—
311	C₂³	—	14	1	no	—
312	C₂³	—	28	1	no	—
313	C₂³	—	28	2	no	—
314	C₂³	—	28	2	no	—
315	C₂³	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	2	1	no	—
317	Q₈	—	7	2	no	—
318	Q₈	—	14	4	no	—
319	Q₈	—	14	1	no	—
320	Q₈	—	14	2	no	—
321	Q₈	—	14	2	no	—
322	Q₈	—	28	2	no	—
323	Q₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
324	D₄	—	2	4	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	7	2	no	—
327	D₄	—	14	4	no	—
328	D₄	—	14	4	no	—
329	D₄	—	14	4	no	—
330	D₄	—	14	4	no	—
331	D₄	—	14	1	no	—
332	D₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	7	1	no	—
338	C₂×C₄	—	7	1	no	—
339	C₂×C₄	—	14	4	no	—
340	C₂×C₄	—	14	4	no	—
341	C₂×C₄	—	14	4	no	—
342	C₂×C₄	—	14	2	no	—
343	C₂×C₄	—	14	1	no	—
344	C₂×C₄	—	14	2	no	—
345	C₂×C₄	—	14	2	no	—
346	C₂×C₄	—	14	4	no	—
347	C₂×C₄	—	14	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄	—	14	2	no	—
352	C₂×C₄	—	28	2	no	—
353	C₂×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	D₄×D₇	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₈	—	2	2	no	—
358	C₈	—	14	2	no	—
359	C₇	#3007	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂²	—	2	1	no	—
361	C₂²	—	2	1	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	4	1	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	7	2	no	—
366	C₂²	—	14	1	no	—
367	C₂²	—	14	1	no	—
368	C₂²	—	14	2	no	—
369	C₂²	—	14	1	no	—
370	C₂²	—	14	1	no	—
371	C₂²	—	14	1	no	—
372	C₂²	—	28	4	no	—
373	C₂²	—	28	8	no	—
374	C₂²	—	28	1	no	—
375	C₂²	—	28	1	no	—
376	C₂²	#6445	1	2	yes	—
377	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	4	2	no	—
380	C₄	—	14	1	no	—
381	C₄	—	14	1	no	—
382	C₄	—	14	2	no	—
383	C₄	—	28	2	no	—
384	C₄	#6445	1	2	yes	—
385	C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
386	C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	14	2	no	—
390	C₂	—	28	1	no	—
391	C₂	—	28	2	no	—
392	C₂	C₂×#6445	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#90464	1	1	yes	characteristic
394	C₂	D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#417	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₇×#41	C₂
hypercenter	#417	D₇
hypocenter	C₇	#3007
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#6514	C₂	semidirect
3. C₂×#6472	C₂	semidirect
4. C₂×#6460	C₂	semidirect
5. C₇×#417	C₂	semidirect
6. #89898	C₂	semidirect
7. #89738	C₂	semidirect
8. #89582	C₂	semidirect
9. #89580	C₂	semidirect
10. #89555	C₂	semidirect
11. #89548	C₂	semidirect
25. C₂²×Dic₁₄	C₂²	semidirect
26. C₂×C₇×M₁₆	C₂²	semidirect
27. C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
29. C₂×#1144	C₂²	semidirect
30. C₂×#1142	C₂²	semidirect
33. C₂×#1136	C₂²	semidirect
35. C₂×Dic₂₈	C₂²	semidirect
36. C₂×#1132	C₂²	semidirect
40. #6460	C₂²	semidirect
41. C₇×#103	C₂²	semidirect
42. C₇×#102	C₂²	semidirect
44. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
45. #6384	C₂²	semidirect
46. #6383	C₂²	semidirect
118. #417	D₇	semidirect
195. C₂×M₁₆	C₂×D₇	semidirect
201. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	semidirect
204. #103	C₂×D₇	semidirect
206. #102	C₂×D₇	semidirect
226. C₂×D₇	#137	semidirect
359. C₇	#3007	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×#41	2
C₂×#6514	2
C₂×#6472	2
C₂×#6460	2
C₇×#417	2
#89898	2
#89738	2
#89582	2
#89580	2
#89555	2
#89548	2
#3007	7