Subgroups — #11736645

Order 896.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#6472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#90213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#6450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	M₁₆×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89776	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89738	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#89661	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#89645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#89625	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#89624	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#1157	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₁₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₇×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₇×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#1136	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#6472	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#1132	C₂²	1	2	yes	—
24	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#6450	—	2	1	no	—
27	#6450	—	2	1	no	—
28	#6450	C₂²	1	2	yes	—
29	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#6450	C₂²	1	2	yes	—
31	#6450	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
33	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	#6435	—	2	1	no	—
35	C₄²×D₇	—	2	1	no	—
36	C₇×#107	C₂²	1	2	yes	—
37	C₇×#106	C₂²	1	2	yes	—
38	#6389	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
40	#6384	C₂²	1	2	yes	—
41	#6384	C₂²	1	2	yes	—
42	#6384	C₂²	1	2	yes	—
43	#6383	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#137	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#1157	—	2	2	no	—
52	#1157	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₁₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₇×M₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
70	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
73	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
74	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
75	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
77	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
78	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇	—	2	2	no	—
80	C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#1136	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₂₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	#1132	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×#137	—	7	1	no	—
89	C₄×#41	—	7	1	no	—
90	C₂×C₄×Q₈	—	7	1	no	—
91	#441	—	7	2	no	—
92	#440	—	7	2	no	—
93	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
94	C₄×SD₁₆	—	7	2	no	—
95	#428	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	#419	—	7	1	no	—
97	#417	—	7	1	no	—
98	C₄×M₁₆	—	7	1	no	—
99	C₂³×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
103	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
114	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
115	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	D₂₈	—	2	1	no	—
120	D₂₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄×D₇	—	2	4	no	—
122	C₄×D₇	—	4	2	no	—
123	C₄×D₇	—	4	2	no	—
124	Dic₁₄	—	2	4	no	—
125	Dic₁₄	—	2	2	no	—
126	Dic₁₄	—	2	1	no	—
127	Dic₁₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	Dic₁₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₇×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×#41	—	7	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	7	1	no	—
133	#137	—	7	8	no	—
134	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	7	2	no	—
136	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂×M₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
139	C₄×Q₈	—	7	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	7	1	no	—
142	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
143	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
144	C₄×D₄	—	7	1	no	—
145	C₄×D₄	—	7	1	no	—
146	C₄×D₄	—	14	1	no	—
147	C₄×D₄	—	14	1	no	—
148	#117	—	14	1	no	—
149	#117	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
153	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
154	C₂×C₄²	—	14	1	no	—
155	#107	C₂×D₇	1	2	yes	—
156	#106	C₂×D₇	1	2	yes	—
157	#103	—	7	2	no	—
158	#103	—	7	2	no	—
159	#103	—	7	2	no	—
160	#102	—	7	2	no	—
161	#97	—	7	2	no	—
162	C₄×C₈	—	7	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇	—	2	2	no	—
168	C₂×D₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₇	—	4	1	no	—
170	C₄×C₇	—	4	1	no	—
171	C₄×C₇	—	4	1	no	—
172	C₄×C₇	—	4	2	no	—
173	C₄×C₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₄×C₇	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
176	Dic₇	—	2	4	no	—
177	Dic₇	—	2	2	no	—
178	Dic₇	—	2	1	no	—
179	Dic₇	—	2	1	no	—
180	Dic₇	—	2	1	no	—
181	Dic₇	#137	1	2	yes	complemented
182	#41	—	7	4	no	—
183	#41	—	14	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	7	4	no	—
185	C₂×Q₈	—	7	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	7	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
189	C₂×D₄	—	7	1	no	—
190	C₂×D₄	—	14	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
198	C₂²×C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	Q₁₆	—	7	8	no	—
200	SD₁₆	—	7	8	no	—
201	M₁₆	—	14	2	no	—
202	M₁₆	C₄×D₇	1	4	yes	complemented
203	C₂×C₈	—	7	2	no	—
204	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
216	C₄²	—	2	1	no	—
217	C₄²	—	7	1	no	—
218	C₄²	—	7	1	no	—
219	C₄²	—	7	1	no	—
220	C₄²	—	7	1	no	—
221	C₄²	—	14	1	no	—
222	C₄²	—	14	1	no	—
223	C₄²	—	14	2	no	—
224	C₄²	—	14	2	no	—
225	C₂×C₇	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇	#575	1	1	yes	characteristic
229	D₇	—	4	2	no	—
230	C₂³	—	14	1	no	—
231	C₂³	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
232	Q₈	—	7	4	no	—
233	Q₈	—	7	2	no	—
234	Q₈	—	14	4	no	—
235	Q₈	—	14	2	no	—
236	Q₈	—	14	1	no	—
237	D₄	—	7	2	no	—
238	D₄	—	14	4	no	—
239	D₄	—	14	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄	—	7	1	no	—
245	C₂×C₄	—	7	1	no	—
246	C₂×C₄	—	7	1	no	—
247	C₂×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄	—	14	2	no	—
249	C₂×C₄	—	14	4	no	—
250	C₂×C₄	—	14	1	no	—
251	C₂×C₄	—	14	2	no	—
252	C₂×C₄	—	14	4	no	—
253	C₂×C₄	—	28	2	no	—
254	C₂×C₄	—	28	2	no	—
255	C₂×C₄	—	28	1	no	—
256	C₂×C₄	C₂×C₄×D₇	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	#1161	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	14	2	no	—
261	C₈	C₂×C₄×D₇	1	4	yes	—
262	C₇	C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	14	2	no	—
266	C₂²	—	28	1	no	—
267	C₂²	—	28	1	no	—
268	C₂²	#6456	1	2	yes	—
269	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	4	2	no	—
271	C₄	—	4	1	no	—
272	C₄	—	4	1	no	—
273	C₄	—	7	2	no	—
274	C₄	—	14	2	no	—
275	C₄	—	14	4	no	—
276	C₄	—	14	1	no	—
277	C₄	—	14	1	no	—
278	C₄	—	14	1	no	—
279	C₄	#6456	1	2	yes	—
280	C₄	C₂²×C₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₄	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
282	C₂	—	2	2	no	—
283	C₂	—	28	2	no	—
284	C₂	C₂×#6456	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#90464	1	1	yes	characteristic
286	C₂	D₇×#137	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator	C₄×C₇	C₂³×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#428	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#1157	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
hypercenter	#428	D₇
hypocenter	C₇	C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#6450	C₂	semidirect
4. C₇×#428	C₂	semidirect
5. M₁₆×Dic₇	C₂	semidirect
6. #89776	C₂	semidirect
8. #89661	C₂	semidirect
9. #89645	C₂	semidirect
10. #89625	C₂	semidirect
11. #89624	C₂	semidirect
21. #6472	C₄	semidirect
59. C₂×Dic₁₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₇×M₁₆	C₂×C₄	semidirect
86. Dic₂₈	C₂×C₄	semidirect
87. #1132	C₂×C₄	semidirect
95. #428	D₇	semidirect
181. Dic₇	#137	semidirect
202. M₁₆	C₄×D₇	semidirect
262. C₇	C₄×#137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#6472	2
#90213	2
C₂×#6450	2
C₇×#428	2
M₁₆×Dic₇	2
#89776	2
#89738	2
#89661	2
#89645	2
#89625	2
#89624	2
C₄×#137	7