Finite Group Databasebeta

← #11736838

Subgroups — #11736838

Order 896.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90225C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90217C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89506C211yesmaximal, characteristic
11#89505C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89486C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89468C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89453C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1157C2211yescharacteristic
17C22×Dic14C2211yescharacteristic
18C7×#117C2211yescharacteristic
19#6493C2211yescharacteristic
20#6487C2211yescharacteristic
21C2×Dic28C2211yescharacteristic
22C2×Dic28C2211yescharacteristic
23C2×Dic28C2211yescharacteristic
24C2×D56C2211yescharacteristic
25C2×#1132C2211yescharacteristic
26C2×#1132C2211yescharacteristic
27C2×#1132C2211yescharacteristic
28C2×#1132C2211yescharacteristic
29#6461—21no—
30#6460—21no—
31#6460—21no—
32#6459—21no—
33#6449—21no—
34#6449—21no—
35#6448—21no—
36#6446—21no—
37#6438C2211yescharacteristic
38#6438C2211yescharacteristic
39#6438C2211yescharacteristic
40C4×D28C2211yescharacteristic
41#6432C2211yescharacteristic
42#6432C2211yescharacteristic
43#6432C2211yescharacteristic
44C4×Dic14C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
49C7×#97C2211yescharacteristic
50C4×C7×C8C2211yescharacteristic
51#6395C2211yescharacteristic
52#6395C2211yescharacteristic
53#6390C2211yescharacteristic
54#6390C2211yescharacteristic
55#6390C2211yescharacteristic
56#6390C2211yescharacteristic
57#6390C2211yescharacteristic
58#6390C2211yescharacteristic
59#3225—71nomaximal, Sylow
60C22×C4×C7C2311yescharacteristic
61C2×C22⋊D7—21no—
62C2×C22⋊D7—21no—
63C22×Dic7—21no—
64#1157—41no—
65#1157—41no—
66C2×D28C2311yescharacteristic
67C2×D28C2311yescharacteristic
68C2×C4×D7—21no—
69C2×C4×D7—21no—
70C2×Dic14—21no—
71C2×Dic14—21no—
72C2×Dic14—41no—
73C2×Dic14—41no—
74C2×Dic14C2311yescharacteristic
75C2×Dic14C2311yescharacteristic
76C2×Dic14C2311yescharacteristic
77C2×Dic14C2311yescharacteristic
78C2×C7×C8C2311yescharacteristic
79C2×C7×C8C2311yescharacteristic
80C2×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C7×C4⋊C4D411yescharacteristic
84C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
85C7×C22⋊C4D411yescharacteristic
86C42×C7C2311yescharacteristic
87C42×C7C2311yescharacteristic
88C22⋊Dic7—21no—
89(C2×D7)⋊C4—21no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4—21no—
106C4×Dic7—21no—
107Dic28—41no—
108Dic28—41no—
109Dic28—41no—
110D56—41no—
111#1132—41no—
112#1132—41no—
113#1132—41no—
114#1132—41no—
115#542—71no—
116#536—71no—
117#497—71no—
118#495—71no—
119#489—71no—
120#487—71no—
121#464—71no—
122#463—71no—
123#462—71no—
124#461—71no—
125#452—71no—
126#451—71no—
127#449—71no—
128#448—71no—
129#433D711yescharacteristic, complemented
130C23×C7C2×D411yescharacteristic
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C2×C4×C7—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊D7—42no—
142C22⋊D7—81no—
143C2×Dic7—21no—
144C2×Dic7—21no—
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—42no—
150D28—21no—
151D28—21no—
152D28—21no—
153D28—21no—
154C4×D7—42no—
155C4×D7—81no—
156Dic14—21no—
157Dic14—21no—
158Dic14—21no—
159Dic14—21no—
160Dic14—21no—
161Dic14—21no—
162Dic14—21no—
163Dic14—21no—
164Dic14—42no—
165Dic14—81no—
166C7×C8—21no—
167C7×C8—21no—
168C7×C8—21no—
169C7×C8—21no—
170C2×#41—71no—
171C22×Q8—71no—
172C2×Q16—71no—
173C2×Q16—71no—
174C2×Q16—71no—
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16—71no—
177C2×SD16—71no—
178C2×SD16—71no—
179C2×D8—71no—
180C4⋊Q8—71no—
181C4⋊Q8—71no—
182C4⋊Q8—71no—
183#126—141no—
184#124—71no—
185#124—71no—
186#124—71no—
187#124—141no—
188#123—141no—
189#123—141no—
190#123—141no—
191C22⋊Q8—71no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194C22⋊Q8—141no—
195#121—71no—
196C4×Q8—71no—
197C4×D4—71no—
198#117C2×D711yescharacteristic
199C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
200C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
201#103—71no—
202#103—71no—
203#103—71no—
204#103—71no—
205#103—71no—
206#103—71no—
207#102—71no—
208#102—71no—
209C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
210C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
211#97C2×D711yescharacteristic
212C4×C8C2×D711yescharacteristic
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×D7—41no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic7—41no—
231Dic7—41no—
232Dic7—41no—
233Dic7—41no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238C2×Q8—71no—
239C2×Q8—71no—
240C2×Q8—71no—
241C2×Q8—71no—
242C2×Q8—141no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8—281no—
245C2×Q8—281no—
246C2×D4—71no—
247C2×D4—71no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C22×C4—141no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4C22×D711yescharacteristic
254Q16—281no—
255Q16—281no—
256Q16—281no—
257SD16—281no—
258SD16—281no—
259SD16—281no—
260SD16—281no—
261D8—281no—
262C2×C8C22×D711yescharacteristic
263C2×C8C22×D711yescharacteristic
264C2×C8C22×D711yescharacteristic
265C2×C8C22×D711yescharacteristic
266C4⋊C4—71no—
267C4⋊C4—71no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4D2811yescharacteristic
276C4⋊C4D2811yescharacteristic
277C22⋊C4—141no—
278C22⋊C4—141no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4D2811yescharacteristic
287C22⋊C4D2811yescharacteristic
288C42—141no—
289C42C22×D711yescharacteristic
290C42C22×D711yescharacteristic
291C2×C7—41no—
292C2×C7#53511yescharacteristic
293C2×C7#57711yescharacteristic
294C2×C7#57811yescharacteristic
295D7—81no—
296D7—81no—
297C23—141no—
298C23—141no—
299C23C2×D2811yescharacteristic
300Q8—141no—
301Q8—141no—
302Q8—141no—
303Q8—141no—
304Q8—141no—
305Q8—141no—
306Q8—141no—
307Q8—141no—
308Q8—282no—
309Q8—561no—
310D4—141no—
311D4—141no—
312D4—141no—
313D4—141no—
314D4—282no—
315D4—561no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—141no—
319C2×C4—141no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—282no—
325C2×C4—282no—
326C2×C4—561no—
327C2×C4C2×D2811yescharacteristic
328C2×C4C2×D2811yescharacteristic
329C2×C4C2×D2811yescharacteristic
330C2×C4C2×D2811yescharacteristic
331C2×C4C2×D2811yescharacteristic
332C2×C4C23×D711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8—21no—
337C7#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—281no—
342C22—281no—
343C22—281no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22C22×D2811yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—281no—
354C4—281no—
355C4—281no—
356C4—281no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4#655311yescharacteristic
360C4#655311yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—561no—
363C2—561no—
364C2#9021611yescharacteristic
365C2#9044211yescharacteristic
366C2#9044411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×D28
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#433C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#89506C2
hypercenter#433D7
hypocenterC7#3225
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ #117 ◁ #433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90225C2semidirect
2. #90217C2semidirect
3. C7×#433C2semidirect
4. #89621C2semidirect
5. #89617C2semidirect
6. #89616C2semidirect
7. #89613C2semidirect
8. #89511C2semidirect
9. #89510C2semidirect
11. #89505C2semidirect
12. #89487C2semidirect
13. #89486C2semidirect
14. #89468C2semidirect
15. #89453C2semidirect
129. #433D7semidirect
337. C7#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#902252
#902172
C7×#4332
#896212
#896172
#896162
#896132
#895112
#895102
#895062
#895052
#894872
#894862
#894682
#894532
#32257