Finite Group Databasebeta

← #11737208

Subgroups — #11737208

Order 896.

406 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89799C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1157—21no—
17C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
19C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20#6510C2211yescharacteristic
21#6507C2211yescharacteristic
22C2×#1143C2211yescharacteristic
23C2×#1143C2211yescharacteristic
24#6503C2211yescharacteristic
25#6503C2211yescharacteristic
26C2×#1142C2211yescharacteristic
27C2×#1141C2211yescharacteristic
28#6493—21no—
29C2×D56C2211yescharacteristic
30C2×D56C2211yescharacteristic
31C2×#1132C2211yescharacteristic
32C2×#1132C2211yescharacteristic
33#6461—21no—
34#6459—21no—
35#6456C2211yescharacteristic
36#6456C2211yescharacteristic
37#6456C2211yescharacteristic
38#6450C2211yescharacteristic
39#6447—21no—
40#6447—21no—
41#6439—21no—
42#6438C2211yescharacteristic
43#6437C2211yescharacteristic
44#6435—21no—
45C4×Dic14C2211yescharacteristic
46C7×#107C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48C7×#102C2211yescharacteristic
49C7×#97C2211yescharacteristic
50#6389C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic7C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3397—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7—21no—
63C2×C22⋊D7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67#1157—44no—
68C2×D28—21no—
69C2×D28—21no—
70C2×D28C2311yescharacteristic
71C2×D28C2311yescharacteristic
72C2×D28C2311yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7—21no—
75C2×C4×D7—21no—
76C2×Dic14D411yescharacteristic
77C2×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×SD16—22no—
79C2×C7×C8C2311yescharacteristic
80C2×C7×C8C2311yescharacteristic
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C7×C22⋊C4—21no—
85C42×C7—21no—
86C42×C7C2311yescharacteristic
87#1143—41no—
88#1143—41no—
89#1142—41no—
90#1141—41no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99Dic7⋊C4—21no—
100Dic7⋊C4—21no—
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109D56—22no—
110D56—41no—
111#1132—22no—
112#1132—41no—
113#556—71no—
114#550—71no—
115#496—71no—
116#496—71no—
117#492—71no—
118#463—71no—
119#463—71no—
120#461—71no—
121#460—71no—
122#460—71no—
123#459—71no—
124#446—71no—
125#440—71no—
126#440D711yescharacteristic, complemented
127C4×D8—71no—
128C23×C7—21no—
129C22×D7—21no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C7×Q8—21no—
133C7×Q8—21no—
134C7×D4—21no—
135C7×D4—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22⋊D7—42no—
144C22⋊D7—42no—
145C22⋊D7—81no—
146C22⋊D7—81no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
152D28—21no—
153D28—21no—
154D28—21no—
155D28—21no—
156D28—21no—
157D28—21no—
158D28—42no—
159D28—81no—
160C4×D7—42no—
161C4×D7—42no—
162C4×D7—42no—
163Dic14—22no—
164Dic14—21no—
165Dic14—21no—
166C7×C8—21no—
167C7×C8#4112yescomplemented
168C7⋊C8—21no—
169C7⋊C8—21no—
170C2×#41—141no—
171C2×SD16—71no—
172C2×SD16—71no—
173C2×SD16—71no—
174C2×SD16—71no—
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16C2×D711yescharacteristic
177C2×D8—71no—
178C2×D8—71no—
179C2×D8—71no—
180C4⋊Q8—71no—
181#127—71no—
182#127—71no—
183#127—71no—
184#126—141no—
185#126—141no—
186#124—71no—
187#124—71no—
188C22⋊Q8—141no—
189#121—141no—
190#121—141no—
191#121—141no—
192C4×Q8—71no—
193C4×Q8—71no—
194C4×Q8C2×D711yescharacteristic
195C4×D4—71no—
196C4×D4—71no—
197C4×D4—71no—
198C4×D4C2×D711yescharacteristic
199#117—141no—
200#107C2×D711yescharacteristic
201C4⋊C8—71no—
202C4⋊C8—71no—
203C4⋊C8—71no—
204#103—71no—
205#103C2×D711yescharacteristic
206#102—71no—
207#102—71no—
208#102—71no—
209#102C2×D711yescharacteristic
210#97—71no—
211#97C2×D711yescharacteristic
212C4×C8—71no—
213C22×C7—41no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7C22×D411yescharacteristic
217C2×D7—41no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C2×D7—41no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—21no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7C2×#4111yescharacteristic
232C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233Dic7—21no—
234Dic7—21no—
235Dic7—21no—
236Dic7—41no—
237Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
238#41—284no—
239C2×Q8—71no—
240C2×Q8—71no—
241C2×Q8C22×D711yescharacteristic
242C2×D4—71no—
243C2×D4—71no—
244C2×D4—71no—
245C2×D4—141no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4C22×D711yescharacteristic
252C22×C4—21no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256SD16—22no—
257SD16—142no—
258SD16—281no—
259SD16—281no—
260SD16—281no—
261SD16—281no—
262D8—142no—
263D8—281no—
264D8—281no—
265C2×C8—71no—
266C2×C8—71no—
267C2×C8C22×D711yescharacteristic
268C2×C8C22×D711yescharacteristic
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—71no—
271C4⋊C4—71no—
272C4⋊C4—71no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
277C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
278C22⋊C4—21no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C22⋊C4—141no—
286C42—21no—
287C42—71no—
288C42—71no—
289C42—141no—
290C42C22×D711yescharacteristic
291C2×C7—81no—
292C2×C7#55011yescharacteristic
293C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C2×C7#57711yescharacteristic
295D7—81no—
296D7—81no—
297D7—81no—
298C23—21no—
299C23—141no—
300C23—141no—
301C23—141no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—142no—
305Q8—141no—
306Q8—141no—
307D4—21no—
308D4—21no—
309D4—141no—
310D4—141no—
311D4—141no—
312D4—141no—
313D4—141no—
314D4—141no—
315D4—282no—
316D4—282no—
317D4—282no—
318D4—561no—
319D4—561no—
320D4—561no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—71no—
326C2×C4—71no—
327C2×C4—71no—
328C2×C4—71no—
329C2×C4—141no—
330C2×C4—282no—
331C2×C4—282no—
332C2×C4—282no—
333C2×C4D4×D711yescharacteristic
334C2×C4D4×D711yescharacteristic
335C2×C4C23×D711yescharacteristic
336C8—21no—
337C8—141no—
338C8—141no—
339C8#115712yescomplemented
340C7#339711yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22—281no—
348C22—281no—
349C22—281no—
350C22—281no—
351C22—281no—
352C22—281no—
353C22C2×D4×D711yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—72no—
360C4—141no—
361C4—141no—
362C4—141no—
363C4—281no—
364C4C2×#115711yescharacteristic
365C4#655311yescharacteristic
366C2—81no—
367C2—561no—
368C2—561no—
369C2—561no—
370C2#9024411yescharacteristic
371C2D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
372C2#9046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#440C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#440D7
hypocenterC7#3397
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90259C2semidirect
2. #90244C2semidirect
3. C7×#440C2semidirect
4. #89948C2semidirect
5. #89947C2semidirect
6. #89799C2semidirect
7. #89788C2semidirect
8. #89661C2semidirect
9. #89644C2semidirect
10. #89591C2semidirect
11. #89590C2semidirect
12. #89558C2semidirect
13. #89534C2semidirect
14. #89484C2semidirect
15. #89473C2semidirect
126. #440D7semidirect
167. C7×C8#41semidirect
339. C8#1157semidirect
340. C7#3397semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#902592
#902442
C7×#4402
#899482
#899472
#897992
#897882
#896612
#896442
#895912
#895902
#895582
#895342
#894842
#894732
#33977