Finite Group Databasebeta

← #11737211

Subgroups — #11737211

Order 896.

380 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89661C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
17C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
18C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19#6510C2211yescharacteristic
20#6510C2211yescharacteristic
21C2×#1144C2211yescharacteristic
22C2×#1143C2211yescharacteristic
23#6503C2211yescharacteristic
24#6499C2211yescharacteristic
25C2×#1141C2211yescharacteristic
26C2×#1141C2211yescharacteristic
27#6492—21no—
28C4×C22⋊D7—21no—
29C2×D56C2211yescharacteristic
30C2×D56C2211yescharacteristic
31C2×#1132C2211yescharacteristic
32C2×#1132C2211yescharacteristic
33#6457—21no—
34#6457—21no—
35#6456C2211yescharacteristic
36#6456C2211yescharacteristic
37#6456C2211yescharacteristic
38#6450C2211yescharacteristic
39#6448—21no—
40#6446—21no—
41#6438—21no—
42#6438C2211yescharacteristic
43#6437C2211yescharacteristic
44C4×D28—21no—
45C4×Dic14C2211yescharacteristic
46C7×#107C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48C7×#102C2211yescharacteristic
49C7×#97C2211yescharacteristic
50#6389C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic7C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3403—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7—21no—
63C2×C22⋊D7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×D28—21no—
66C2×D28—21no—
67C2×D28C2311yescharacteristic
68C2×D28C2311yescharacteristic
69C2×D28C2311yescharacteristic
70C2×C4×D7—21no—
71C2×C4×D7—21no—
72C2×C4×D7—21no—
73C2×Dic14D411yescharacteristic
74C2×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×SD16—22no—
76C2×C7×C8C2311yescharacteristic
77C2×C7×C8C2311yescharacteristic
78C7×C4⋊C4—21no—
79C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
80C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
81C7×C22⋊C4—21no—
82C42×C7—21no—
83C42×C7C2311yescharacteristic
84C22⋊Dic7—21no—
85C22⋊Dic7—21no—
86#1144—41no—
87#1143—41no—
88#1141—41no—
89#1141—41no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100Dic7⋊C4—21no—
101Dic7⋊C4D411yescharacteristic
102Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103C4×Dic7—21no—
104C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108D56—22no—
109D56—41no—
110#1132—22no—
111#1132—41no—
112#559—71no—
113#559—71no—
114#496—71no—
115#496—71no—
116#495—71no—
117#464—71no—
118#464—71no—
119#463—71no—
120#463—71no—
121#459—71no—
122#459—71no—
123#446—71no—
124#440—71no—
125#440D711yescharacteristic, complemented
126C4×D8—71no—
127C23×C7—21no—
128C22×D7—21no—
129C22×D7—21no—
130C22×D7—21no—
131C7×Q8—21no—
132C7×Q8—21no—
133C7×D4—21no—
134C7×D4—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—81no—
139C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×C7C2411yescharacteristic
142C22⋊D7—42no—
143C22⋊D7—81no—
144C2×Dic7—21no—
145C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
149D28—21no—
150D28—21no—
151D28—21no—
152D28—21no—
153D28—21no—
154D28—21no—
155D28—42no—
156D28—81no—
157C4×D7—81no—
158C4×D7—81no—
159C4×D7—81no—
160Dic14—21no—
161Dic14—21no—
162Dic14—41no—
163C7×C8—21no—
164C7×C8#4112yes—
165C7⋊C8—21no—
166C7⋊C8—21no—
167C2×Q16—71no—
168C2×SD16—71no—
169C2×SD16—71no—
170C2×SD16—71no—
171C2×SD16C2×D711yescharacteristic
172C2×D8—71no—
173C2×D8—71no—
174C2×D8—71no—
175C2×D8—71no—
176#127—71no—
177#127—71no—
178#124—71no—
179#124—71no—
180#124—71no—
181#124—71no—
182#124—141no—
183#124—141no—
184#123—141no—
185#123—141no—
186#123—141no—
187#123—141no—
188C4×Q8—71no—
189C4×Q8—71no—
190C4×Q8C2×D711yescharacteristic
191C4×D4—71no—
192C4×D4—71no—
193C4×D4—71no—
194C4×D4—141no—
195C4×D4—141no—
196C4×D4C2×D711yescharacteristic
197#107C2×D711yescharacteristic
198C4⋊C8—71no—
199C4⋊C8—71no—
200C4⋊C8—71no—
201#103—71no—
202#103C2×D711yescharacteristic
203#102—71no—
204#102—71no—
205#102—71no—
206#102C2×D711yescharacteristic
207#97—71no—
208#97C2×D711yescharacteristic
209C4×C8—71no—
210C22×C7—41no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×D7—41no—
215C2×D7—41no—
216C2×D7—41no—
217C2×D7—41no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7C2×#4111yescharacteristic
229C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230Dic7—21no—
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—21no—
234Dic7—41no—
235C2×Q8—71no—
236C2×Q8—71no—
237C2×Q8C22×D711yescharacteristic
238C2×D4—71no—
239C2×D4—71no—
240C2×D4—71no—
241C2×D4—141no—
242C2×D4—141no—
243C2×D4—141no—
244C2×D4—141no—
245C2×D4C22×D711yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4—141no—
248C22×C4—141no—
249C22×C4—141no—
250Q16—281no—
251SD16—22no—
252SD16—142no—
253SD16—281no—
254SD16—281no—
255D8—142no—
256D8—281no—
257D8—281no—
258D8—281no—
259C2×C8—71no—
260C2×C8—71no—
261C2×C8C22×D711yescharacteristic
262C2×C8C22×D711yescharacteristic
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—71no—
265C4⋊C4—71no—
266C4⋊C4—71no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
269C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
270C22⋊C4—21no—
271C22⋊C4—141no—
272C22⋊C4—141no—
273C22⋊C4—141no—
274C22⋊C4—141no—
275C22⋊C4—141no—
276C22⋊C4—141no—
277C22⋊C4—141no—
278C22⋊C4—141no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C42—21no—
283C42—71no—
284C42—71no—
285C42—141no—
286C42C22×D711yescharacteristic
287C2×C7—81no—
288C2×C7#55011yescharacteristic
289C2×C7#57511yescharacteristic
290C2×C7#57611yescharacteristic
291D7—81no—
292D7—81no—
293D7—81no—
294C23—21no—
295C23—141no—
296C23—141no—
297C23—141no—
298Q8—21no—
299Q8—21no—
300Q8—141no—
301Q8—141no—
302Q8—281no—
303D4—21no—
304D4—21no—
305D4—141no—
306D4—141no—
307D4—141no—
308D4—141no—
309D4—141no—
310D4—141no—
311D4—282no—
312D4—282no—
313D4—561no—
314D4—561no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—71no—
319C2×C4—71no—
320C2×C4—71no—
321C2×C4—71no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—561no—
325C2×C4—561no—
326C2×C4—561no—
327C2×C4D4×D711yescharacteristic
328C2×C4D4×D711yescharacteristic
329C2×C4C23×D711yescharacteristic
330C8—21no—
331C8—141no—
332C8—141no—
333C8#115712yes—
334C7#340311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22—41no—
336C22—41no—
337C22—41no—
338C22—281no—
339C22—281no—
340C22—281no—
341C22—281no—
342C22—281no—
343C22—281no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22C2×D4×D711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—141no—
354C4—141no—
355C4—141no—
356C4—141no—
357C4—281no—
358C4C2×#115711yescharacteristic
359C4#655311yescharacteristic
360C2—81no—
361C2—561no—
362C2—561no—
363C2—561no—
364C2#9024411yescharacteristic
365C2#9046511yescharacteristic
366C2#9046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#440C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#440D7
hypocenterC7#3403
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90276C2semidirect
2. #90250C2semidirect
3. C7×#440C2semidirect
4. #89948C2semidirect
5. #89940C2semidirect
6. #89800C2semidirect
7. #89787C2semidirect
8. #89661C2semidirect
9. #89644C2semidirect
10. #89591C2semidirect
11. #89570C2semidirect
12. #89559C2semidirect
13. #89558C2semidirect
14. #89484C2semidirect
15. #89473C2semidirect
125. #440D7semidirect
334. C7#3403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#902762
#902502
C7×#4402
#899482
#899402
#898002
#897872
#896612
#896442
#895912
#895702
#895592
#895582
#894842
#894732
#34037