Finite Group Databasebeta

← #11737302

Subgroups — #11737302

Order 896.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89926C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89923C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89641C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89484C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1157—21no—
17C2×C7×D8C2211yescharacteristic
18C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19C4×C7×D4C2211yescharacteristic
20#6503C2211yescharacteristic
21#6503C2211yescharacteristic
22#6503C2211yescharacteristic
23#6499C2211yescharacteristic
24C2×#1142C2211yescharacteristic
25C2×#1141C2211yescharacteristic
26C2×#1141C2211yescharacteristic
27C2×#1141C2211yescharacteristic
28#6493—21no—
29#6492—21no—
30C4×C22⋊D7—21no—
31C2×D56C2211yescharacteristic
32C2×D56C2211yescharacteristic
33C2×#1132C2211yescharacteristic
34C2×#1132C2211yescharacteristic
35#6456C2211yescharacteristic
36#6456C2211yescharacteristic
37#6456C2211yescharacteristic
38#6450C2211yescharacteristic
39#6448—21no—
40#6447—21no—
41#6447—21no—
42#6446—21no—
43#6438C2211yescharacteristic
44#6437C2211yescharacteristic
45C4×Dic14C2211yescharacteristic
46C7×#106C2211yescharacteristic
47C7×#102C2211yescharacteristic
48C7×#102C2211yescharacteristic
49C7×#97C2211yescharacteristic
50#6389C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic7C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3399—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D4C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7—21no—
68C2×C22⋊D7—21no—
69C2×C22⋊D7—21no—
70#1157—44no—
71C2×D28—21no—
72C2×D28—21no—
73C2×D28C2311yescharacteristic
74C2×D28C2311yescharacteristic
75C2×D28C2311yescharacteristic
76C2×C4×D7—21no—
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7—21no—
79C2×Dic14D411yescharacteristic
80C2×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×D8—22no—
82C2×C7×C8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊C4—21no—
87C7×C22⋊C4—21no—
88C42×C7C2311yescharacteristic
89C22⋊Dic7—21no—
90C22⋊Dic7—21no—
91#1142—41no—
92#1141—41no—
93#1141—41no—
94#1141—41no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic7D411yescharacteristic
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4D411yescharacteristic
103Dic7⋊C4D411yescharacteristic
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C4×Dic7C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
109D56—22no—
110D56—41no—
111#1132—22no—
112#1132—41no—
113#559—71no—
114#550—71no—
115#496—71no—
116#496—71no—
117#493—71no—
118#463—71no—
119#463—71no—
120#460—71no—
121#459—71no—
122#459—71no—
123#459—71no—
124#446—71no—
125#442—71no—
126#442D711yescharacteristic, complemented
127C4×SD16—71no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C7×D4—21no—
134C7×D4—21no—
135C7×D4—21no—
136C7×D4—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—42no—
140C2×C4×C7—81no—
141C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C7C2411yescharacteristic
144C22⋊D7—42no—
145C22⋊D7—42no—
146C22⋊D7—42no—
147C22⋊D7—81no—
148C22⋊D7—81no—
149C22⋊D7—81no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
155D28—21no—
156D28—21no—
157D28—21no—
158D28—21no—
159D28—21no—
160D28—21no—
161D28—42no—
162D28—81no—
163C4×D7—42no—
164C4×D7—42no—
165C4×D7—81no—
166Dic14—22no—
167Dic14—21no—
168Dic14—21no—
169C7×C8—21no—
170C7×C8#4112yescomplemented
171C7⋊C8—21no—
172C7⋊C8—21no—
173C2×#41—141no—
174C2×SD16—71no—
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16—71no—
177C2×D8—71no—
178C2×D8—71no—
179C2×D8—71no—
180C2×D8—71no—
181C2×D8—71no—
182C2×D8C2×D711yescharacteristic
183#127—71no—
184#127—71no—
185#127—71no—
186#127—71no—
187#124—71no—
188#124—71no—
189#124—141no—
190#123—141no—
191#123—141no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195C4×Q8—71no—
196C4×Q8—71no—
197C4×D4—71no—
198C4×D4—71no—
199C4×D4—71no—
200C4×D4—141no—
201C4×D4C2×D711yescharacteristic
202C4×D4C2×D711yescharacteristic
203#106C2×D711yescharacteristic
204C4⋊C8—71no—
205C4⋊C8—71no—
206C4⋊C8—71no—
207#103—71no—
208#102—71no—
209#102—71no—
210#102—71no—
211#102C2×D711yescharacteristic
212#102C2×D711yescharacteristic
213#97—71no—
214#97C2×D711yescharacteristic
215C4×C8—71no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×D7—41no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—41no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7C2×#4111yescharacteristic
237C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic7—21no—
239Dic7—21no—
240Dic7—21no—
241Dic7—41no—
242Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243#41—284no—
244C2×Q8—71no—
245C2×Q8—71no—
246C2×D4—71no—
247C2×D4—71no—
248C2×D4—71no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4C22×D711yescharacteristic
258C2×D4C22×D711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264SD16—142no—
265SD16—281no—
266SD16—281no—
267D8—22no—
268D8—142no—
269D8—281no—
270D8—281no—
271D8—281no—
272D8—281no—
273C2×C8—71no—
274C2×C8—71no—
275C2×C8C22×D711yescharacteristic
276C2×C8C22×D711yescharacteristic
277C4⋊C4—71no—
278C4⋊C4—71no—
279C4⋊C4—71no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
282C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—141no—
291C22⋊C4—141no—
292C42—71no—
293C42—71no—
294C42—141no—
295C42C22×D711yescharacteristic
296C2×C7—81no—
297C2×C7—81no—
298C2×C7#55011yescharacteristic
299C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C7#57611yescharacteristic
301D7—81no—
302D7—81no—
303D7—81no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—141no—
307C23—141no—
308C23—141no—
309Q8—142no—
310Q8—141no—
311Q8—141no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—141no—
317D4—141no—
318D4—141no—
319D4—141no—
320D4—141no—
321D4—141no—
322D4—282no—
323D4—282no—
324D4—282no—
325D4—282no—
326D4—561no—
327D4—561no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—71no—
334C2×C4—71no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—71no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4D4×D711yescharacteristic
343C2×C4D4×D711yescharacteristic
344C2×C4C23×D711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—141no—
347C8—141no—
348C8#115712yescomplemented
349C7#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—281no—
359C22—281no—
360C22—281no—
361C22—281no—
362C22—281no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22C2×D4×D711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—72no—
371C4—141no—
372C4—141no—
373C4—141no—
374C4—281no—
375C4C2×#115711yescharacteristic
376C4#655311yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—561no—
380C2—561no—
381C2—561no—
382C2#9024411yescharacteristic
383C2D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
384C2#9046511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#442C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#442D7
hypocenterC7#3399
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90250C2semidirect
2. #90244C2semidirect
3. C7×#442C2semidirect
4. #89926C2semidirect
5. #89923C2semidirect
6. #89788C2semidirect
7. #89787C2semidirect
8. #89641C2semidirect
9. #89624C2semidirect
10. #89559C2semidirect
11. #89558C2semidirect
12. #89558C2semidirect
13. #89534C2semidirect
14. #89484C2semidirect
15. #89473C2semidirect
126. #442D7semidirect
170. C7×C8#41semidirect
348. C8#1157semidirect
349. C7#3399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#902502
#902442
C7×#4422
#899262
#899232
#897882
#897872
#896412
#896242
#895592
#895582
#895342
#894842
#894732
#33997