Finite Group Databasebeta

← #11737303

Subgroups — #11737303

Order 896.

368 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90250C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#442C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89927C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89926C211yesmaximal, characteristic
6#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89625C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89487C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89473C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×D8C2211yescharacteristic
17C4×C7×D4C2211yescharacteristic
18C4×C7×D4C2211yescharacteristic
19#6503C2211yescharacteristic
20#6499C2211yescharacteristic
21#6499C2211yescharacteristic
22#6499C2211yescharacteristic
23C2×#1142C2211yescharacteristic
24C2×#1142C2211yescharacteristic
25C2×#1142C2211yescharacteristic
26C2×#1141C2211yescharacteristic
27#6492—21no—
28C4×C22⋊D7—21no—
29#6489—21no—
30#6487—21no—
31C2×Dic28C2211yescharacteristic
32C2×Dic28C2211yescharacteristic
33C2×#1132C2211yescharacteristic
34C2×#1132C2211yescharacteristic
35#6456C2211yescharacteristic
36#6450C2211yescharacteristic
37#6450C2211yescharacteristic
38#6450C2211yescharacteristic
39#6448—21no—
40#6446—21no—
41#6442—21no—
42#6442—21no—
43#6438C2211yescharacteristic
44#6432C2211yescharacteristic
45C4×Dic14C2211yescharacteristic
46C7×#106C2211yescharacteristic
47C7×#102C2211yescharacteristic
48C7×#102C2211yescharacteristic
49C7×#97C2211yescharacteristic
50#6389C2211yescharacteristic
51Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
52Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
53C8×Dic7C2211yescharacteristic
54#6384C2211yescharacteristic
55#6384C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3401—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D4C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C22×C4×C7—21no—
63C22×C4×C7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×D28C2311yescharacteristic
67C2×C4×D7—21no—
68C2×Dic14D411yescharacteristic
69C2×Dic14C2311yescharacteristic
70C2×Dic14C2311yescharacteristic
71C2×Dic14C2311yescharacteristic
72C7×D8—22no—
73C2×C7×C8C2311yescharacteristic
74C2×C7×C8C2311yescharacteristic
75C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C7×C22⋊C4—21no—
78C7×C22⋊C4—21no—
79C42×C7C2311yescharacteristic
80C22⋊Dic7—21no—
81C22⋊Dic7—21no—
82C22⋊Dic7—21no—
83C22⋊Dic7—21no—
84C22⋊Dic7—21no—
85C22⋊Dic7—21no—
86#1142—41no—
87#1142—41no—
88#1142—41no—
89#1141—41no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93C4⋊Dic7—21no—
94C4⋊Dic7—21no—
95C4⋊Dic7D411yescharacteristic
96Dic7⋊C4—21no—
97Dic7⋊C4—21no—
98Dic7⋊C4—21no—
99Dic7⋊C4D411yescharacteristic
100Dic7⋊C4D411yescharacteristic
101C4×Dic7—21no—
102C4×Dic7—21no—
103C4×Dic7—21no—
104C4×Dic7C2311yescharacteristic
105C4×Dic7C2311yescharacteristic
106C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108Dic28—22no—
109Dic28—41no—
110#1132—22no—
111#1132—41no—
112#559—71no—
113#556—71no—
114#497—71no—
115#496—71no—
116#495—71no—
117#464—71no—
118#464—71no—
119#463—71no—
120#463—71no—
121#461—71no—
122#460—71no—
123#446—71no—
124#442D711yescharacteristic, complemented
125#441—71no—
126C4×SD16—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C22×D7—21no—
130C7×D4—21no—
131C7×D4—21no—
132C7×D4—21no—
133C7×D4—21no—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—42no—
137C2×C4×C7—81no—
138C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C7C2411yescharacteristic
141C22⋊D7—42no—
142C22⋊D7—81no—
143C2×Dic7—21no—
144C2×Dic7—21no—
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
150D28—21no—
151D28—21no—
152C4×D7—81no—
153Dic14—21no—
154Dic14—21no—
155Dic14—21no—
156Dic14—21no—
157Dic14—21no—
158Dic14—21no—
159Dic14—41no—
160C7×C8—21no—
161C7×C8#4112yes—
162C7⋊C8—21no—
163C7⋊C8—21no—
164C2×Q16—71no—
165C2×Q16—71no—
166C2×SD16—71no—
167C2×SD16—71no—
168C2×SD16—71no—
169C2×SD16—71no—
170C2×SD16—71no—
171C2×D8—71no—
172C2×D8C2×D711yescharacteristic
173C4⋊Q8—71no—
174#127—71no—
175#126—141no—
176#126—141no—
177#124—71no—
178#124—71no—
179#124—71no—
180#124—71no—
181#124—141no—
182#123—141no—
183#123—141no—
184C22⋊Q8—141no—
185C4×Q8—71no—
186C4×Q8—71no—
187C4×Q8—71no—
188C4×Q8—71no—
189C4×D4—71no—
190C4×D4—141no—
191C4×D4C2×D711yescharacteristic
192C4×D4C2×D711yescharacteristic
193#117—141no—
194#106C2×D711yescharacteristic
195C4⋊C8—71no—
196C4⋊C8—71no—
197C4⋊C8—71no—
198#103—71no—
199#103—71no—
200#103—71no—
201#102—71no—
202#102C2×D711yescharacteristic
203#102C2×D711yescharacteristic
204#97—71no—
205#97C2×D711yescharacteristic
206C4×C8—71no—
207C22×C7—41no—
208C22×C7—41no—
209C22×C7—41no—
210C22×C7—41no—
211C22×C7—41no—
212C22×C7—41no—
213C22×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×D7—41no—
215C2×D7—41no—
216C2×D7—41no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7C2×#4111yescharacteristic
222C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223Dic7—21no—
224Dic7—21no—
225Dic7—21no—
226Dic7—21no—
227Dic7—41no—
228Dic7—41no—
229Dic7—41no—
230C2×Q8—71no—
231C2×Q8—71no—
232C2×Q8—71no—
233C2×Q8—71no—
234C2×D4—71no—
235C2×D4—141no—
236C2×D4—141no—
237C2×D4C22×D711yescharacteristic
238C2×D4C22×D711yescharacteristic
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—141no—
242Q16—142no—
243Q16—281no—
244SD16—142no—
245SD16—281no—
246SD16—281no—
247SD16—281no—
248SD16—281no—
249D8—22no—
250D8—281no—
251C2×C8—71no—
252C2×C8—71no—
253C2×C8C22×D711yescharacteristic
254C2×C8C22×D711yescharacteristic
255C4⋊C4—71no—
256C4⋊C4—71no—
257C4⋊C4—71no—
258C4⋊C4—141no—
259C4⋊C4—141no—
260C4⋊C4—141no—
261C4⋊C4—141no—
262C4⋊C4—141no—
263C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
264C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
265C22⋊C4—21no—
266C22⋊C4—21no—
267C22⋊C4—141no—
268C22⋊C4—141no—
269C22⋊C4—141no—
270C22⋊C4—141no—
271C22⋊C4—141no—
272C22⋊C4—141no—
273C22⋊C4—141no—
274C22⋊C4—141no—
275C22⋊C4—141no—
276C42—71no—
277C42—71no—
278C42—141no—
279C42—141no—
280C42—141no—
281C42C22×D711yescharacteristic
282C2×C7—81no—
283C2×C7—81no—
284C2×C7#55011yescharacteristic
285C2×C7#57511yescharacteristic
286C2×C7#57711yescharacteristic
287D7—81no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—141no—
291Q8—141no—
292Q8—141no—
293Q8—141no—
294Q8—141no—
295Q8—141no—
296Q8—141no—
297Q8—281no—
298D4—21no—
299D4—21no—
300D4—21no—
301D4—21no—
302D4—141no—
303D4—141no—
304D4—282no—
305D4—561no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—71no—
310C2×C4—71no—
311C2×C4—71no—
312C2×C4—71no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—141no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—141no—
317C2×C4—561no—
318C2×C4D4×D711yescharacteristic
319C2×C4D4×D711yescharacteristic
320C2×C4C23×D711yescharacteristic
321C8—21no—
322C8—141no—
323C8—141no—
324C8#115712yes—
325C7#340111yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—41no—
331C22—41no—
332C22—281no—
333C22—281no—
334C22—281no—
335C22C2×D4×D711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—141no—
341C4—141no—
342C4—141no—
343C4—141no—
344C4—281no—
345C4—281no—
346C4—281no—
347C4C2×#115711yescharacteristic
348C4#655311yescharacteristic
349C2—81no—
350C2—81no—
351C2—561no—
352C2#9024411yescharacteristic
353C2#9046411yescharacteristic
354C2#9046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#442C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#89926C2
hypercenter#442D7
hypocenterC7#3401
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90250C2semidirect
2. #90233C2semidirect
3. C7×#442C2semidirect
4. #89927C2semidirect
6. #89791C2semidirect
7. #89788C2semidirect
8. #89625C2semidirect
9. #89624C2semidirect
10. #89559C2semidirect
11. #89539C2semidirect
12. #89539C2semidirect
13. #89534C2semidirect
14. #89487C2semidirect
15. #89473C2semidirect
124. #442D7semidirect
325. C7#3401semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#902502
#902332
C7×#4422
#899272
#899262
#897912
#897882
#896252
#896242
#895592
#895392
#895342
#894872
#894732
#34017