Subgroups — #11737327

Order 896.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#90249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₂₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₇×#442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#89781	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#89638	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#89635	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#89554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#89547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#89542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	D₇×#102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#89485	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#89478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
19	C₂×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#6501	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#1141	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#6493	—	2	1	no	—
27	#6492	—	2	1	no	—
28	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
29	C₂×#1131	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#6458	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#6455	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#6447	—	2	1	no	—
36	#6445	—	2	1	no	—
37	#6445	—	2	1	no	—
38	#6442	—	2	1	no	—
39	#6437	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#6433	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₇×#106	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₇×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#6406	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	#6395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	(C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#6383	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	#6382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#6381	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#3318	—	7	1	no	maximal, Sylow
60	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
61	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
70	D₄×D₇	—	2	2	no	—
71	D₄×D₇	—	2	2	no	—
72	D₄×D₇	—	4	1	no	—
73	D₄×D₇	—	4	1	no	—
74	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
75	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
76	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
77	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
79	C₂×D₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₇×D₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
94	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
95	#1141	—	4	1	no	—
96	#1141	—	4	1	no	—
97	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
99	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
100	(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
101	(C₂×D₇)⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
106	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
107	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#1131	—	4	1	no	—
112	C₈×D₇	—	4	1	no	—
113	#553	—	7	1	no	—
114	D₄²	—	7	1	no	—
115	#490	—	7	1	no	—
116	#482	—	7	1	no	—
117	#481	—	7	1	no	—
118	#478	—	7	1	no	—
119	#469	—	7	1	no	—
120	#466	—	7	1	no	—
121	#459	—	7	1	no	—
122	#447	—	7	1	no	—
123	#447	—	7	1	no	—
124	#442	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
125	#435	—	7	1	no	—
126	#418	—	7	1	no	—
127	C₂×#102	—	7	1	no	—
128	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
130	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
137	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
138	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₇×D₄	—	2	1	no	—
141	C₇×D₄	—	2	1	no	—
142	C₇×D₄	—	2	1	no	—
143	C₇×D₄	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	8	1	no	—
148	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
152	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
153	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊D₇	—	8	1	no	—
155	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	D₂₈	—	2	2	no	—
160	D₂₈	—	2	1	no	—
161	D₂₈	—	2	1	no	—
162	D₂₈	—	2	1	no	—
163	D₂₈	—	2	1	no	—
164	D₂₈	—	4	2	no	—
165	D₂₈	—	4	2	no	—
166	D₂₈	—	4	2	no	—
167	D₂₈	—	8	1	no	—
168	C₄×D₇	—	2	1	no	—
169	C₄×D₇	—	2	1	no	—
170	C₄×D₇	—	2	1	no	—
171	C₄×D₇	—	2	1	no	—
172	C₄×D₇	—	8	1	no	—
173	C₇×C₈	—	2	1	no	—
174	C₇×C₈	—	2	1	no	—
175	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
176	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
178	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
180	C₂×D₈	—	7	1	no	—
181	C₂×D₈	—	7	1	no	—
182	C₂×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
183	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
185	#127	—	7	1	no	—
186	#126	—	14	1	no	—
187	#125	—	7	1	no	—
188	#123	—	14	1	no	—
189	#121	—	7	1	no	—
190	#121	—	7	1	no	—
191	#121	—	7	1	no	—
192	#121	—	7	1	no	—
193	#121	—	14	1	no	—
194	#121	—	14	1	no	—
195	#120	—	14	1	no	—
196	#120	—	14	1	no	—
197	C₄×D₄	—	7	1	no	—
198	C₄×D₄	—	14	1	no	—
199	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
201	#117	—	7	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
203	#107	—	7	1	no	—
204	#106	—	7	1	no	—
205	#106	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
207	#102	—	7	1	no	—
208	#102	—	7	1	no	—
209	#102	—	7	1	no	—
210	#102	—	7	1	no	—
211	#102	—	7	1	no	—
212	#102	—	7	1	no	—
213	#102	—	7	1	no	—
214	#102	—	7	1	no	—
215	#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
216	#102	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
218	C₂²⋊C₈	—	7	1	no	—
219	#97	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₇	—	2	1	no	—
228	C₂×D₇	—	2	1	no	—
229	C₂×D₇	—	2	1	no	—
230	C₂×D₇	—	2	1	no	—
231	C₂×D₇	—	2	1	no	—
232	C₂×D₇	—	4	1	no	—
233	C₂×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂×D₇	—	4	1	no	—
235	C₂×D₇	—	4	1	no	—
236	C₂×D₇	—	4	1	no	—
237	C₂×D₇	—	4	1	no	—
238	C₂×D₇	—	8	4	no	—
239	C₂×D₇	—	8	4	no	—
240	C₂×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇	—	2	1	no	—
243	C₄×C₇	—	4	1	no	—
244	C₄×C₇	—	4	1	no	—
245	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₇	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
247	Dic₇	—	2	1	no	—
248	Dic₇	—	2	1	no	—
249	Dic₇	—	4	1	no	—
250	Dic₇	—	4	1	no	—
251	C₂⁴	—	14	1	no	—
252	C₂⁴	—	14	1	no	—
253	C₂×D₄	—	7	1	no	—
254	C₂×D₄	—	7	1	no	—
255	C₂×D₄	—	7	1	no	—
256	C₂×D₄	—	14	1	no	—
257	C₂×D₄	—	14	1	no	—
258	C₂×D₄	—	14	1	no	—
259	C₂×D₄	—	14	1	no	—
260	C₂×D₄	—	14	2	no	—
261	C₂×D₄	—	14	2	no	—
262	C₂×D₄	—	14	1	no	—
263	C₂×D₄	—	14	1	no	—
264	C₂×D₄	—	14	1	no	—
265	C₂×D₄	—	14	1	no	—
266	C₂×D₄	—	28	4	no	—
267	C₂×D₄	—	28	1	no	—
268	C₂×D₄	—	28	1	no	—
269	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
276	D₈	—	2	2	no	—
277	D₈	—	28	1	no	—
278	D₈	—	28	1	no	—
279	M₁₆	—	28	1	no	—
280	C₂×C₈	—	7	1	no	—
281	C₂×C₈	—	7	1	no	—
282	C₂×C₈	—	28	1	no	—
283	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
288	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
289	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
291	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
302	C₄²	—	14	1	no	—
303	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	—	4	2	no	—
305	C₂×C₇	—	8	1	no	—
306	C₂×C₇	#546	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₇	#576	1	1	yes	characteristic
309	D₇	—	2	2	no	—
310	D₇	—	4	1	no	—
311	D₇	—	8	1	no	—
312	D₇	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	2	1	no	—
314	C₂³	—	2	1	no	—
315	C₂³	—	7	1	no	—
316	C₂³	—	7	1	no	—
317	C₂³	—	14	1	no	—
318	C₂³	—	14	1	no	—
319	C₂³	—	28	2	no	—
320	C₂³	—	28	2	no	—
321	C₂³	—	28	2	no	—
322	C₂³	—	28	2	no	—
323	C₂³	—	56	1	no	—
324	C₂³	—	56	1	no	—
325	D₄	—	2	1	no	—
326	D₄	—	2	1	no	—
327	D₄	—	2	1	no	—
328	D₄	—	14	2	no	—
329	D₄	—	14	1	no	—
330	D₄	—	14	1	no	—
331	D₄	—	14	1	no	—
332	D₄	—	14	1	no	—
333	D₄	—	28	2	no	—
334	D₄	—	28	2	no	—
335	D₄	—	28	2	no	—
336	D₄	—	28	2	no	—
337	D₄	—	28	2	no	—
338	D₄	—	28	2	no	—
339	D₄	—	56	1	no	—
340	D₄	—	56	1	no	—
341	D₄	#1157	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂×C₄	—	7	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	14	1	no	—
349	C₂×C₄	—	14	1	no	—
350	C₂×C₄	—	14	1	no	—
351	C₂×C₄	—	14	1	no	—
352	C₂×C₄	—	14	1	no	—
353	C₂×C₄	—	14	1	no	—
354	C₂×C₄	—	56	1	no	—
355	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₈	—	2	1	no	—
359	C₈	—	2	1	no	—
360	C₈	—	14	1	no	—
361	C₈	—	14	1	no	—
362	C₇	#3318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	1	no	—
369	C₂²	—	7	2	no	—
370	C₂²	—	14	1	no	—
371	C₂²	—	14	1	no	—
372	C₂²	—	14	1	no	—
373	C₂²	—	14	1	no	—
374	C₂²	—	14	1	no	—
375	C₂²	—	28	1	no	—
376	C₂²	—	28	1	no	—
377	C₂²	—	28	1	no	—
378	C₂²	—	28	1	no	—
379	C₂²	—	28	1	no	—
380	C₂²	—	28	1	no	—
381	C₂²	—	56	4	no	—
382	C₂²	—	56	4	no	—
383	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	2	1	no	—
386	C₄	—	4	1	no	—
387	C₄	—	4	1	no	—
388	C₄	—	14	1	no	—
389	C₄	—	14	1	no	—
390	C₄	—	28	1	no	—
391	C₄	—	28	1	no	—
392	C₄	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
393	C₄	#6553	1	1	yes	characteristic
394	C₂	—	4	2	no	—
395	C₂	—	8	1	no	—
396	C₂	—	14	2	no	—
397	C₂	—	28	1	no	—
398	C₂	—	56	1	no	—
399	C₂	—	56	1	no	—
400	C₂	#90241	1	1	yes	characteristic
401	C₂	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
402	C₂	#90465	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#442	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
hypercenter	#442	D₇
hypocenter	C₇	#3318
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #442

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #90249	C₂	semidirect
2. D₄×D₂₈	C₂	semidirect
3. C₇×#442	C₂	semidirect
4. #89928	C₂	semidirect
5. #89928	C₂	semidirect
6. #89787	C₂	semidirect
7. #89781	C₂	semidirect
8. #89638	C₂	semidirect
9. #89635	C₂	semidirect
10. #89554	C₂	semidirect
11. #89547	C₂	semidirect
12. #89542	C₂	semidirect
13. D₇×#102	C₂	semidirect
14. #89485	C₂	semidirect
15. #89478	C₂	semidirect
21. C₄×C₇×D₄	C₂²	semidirect
22. #6501	C₂²	semidirect
23. #6501	C₂²	semidirect
24. C₂×#1141	C₂²	semidirect
25. C₂×#1141	C₂²	semidirect
29. C₂×#1131	C₂²	semidirect
30. C₂×C₈×D₇	C₂²	semidirect
33. #6455	C₂²	semidirect
34. D₇×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
41. #6433	C₂²	semidirect
42. C₇×#106	C₂²	semidirect
44. C₇×#102	C₂²	semidirect
45. C₇×#97	C₂²	semidirect
48. #6395	C₂²	semidirect
49. #6395	C₂²	semidirect
50. #6395	C₂²	semidirect
51. #6395	C₂²	semidirect
52. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
53. (C₂×D₇)⋊C₈	C₂²	semidirect
54. #6383	C₂²	semidirect
55. #6383	C₂²	semidirect
56. #6382	C₂²	semidirect
57. #6381	C₂²	semidirect
58. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
124. #442	D₇	semidirect
200. C₄×D₄	C₂×D₇	semidirect
205. #106	C₂×D₇	semidirect
216. #102	C₂×D₇	semidirect
219. #97	C₂×D₇	semidirect
362. C₇	#3318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#90249	2
D₄×D₂₈	2
C₇×#442	2
#89928	2
#89787	2
#89781	2
#89638	2
#89635	2
#89554	2
#89547	2
#89542	2
D₇×#102	2
#89485	2
#89478	2
#3318	7