Finite Group Databasebeta

← #11737504

Subgroups — #11737504

Order 896.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90507C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#448C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90000C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89934C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89809C211yesmaximal, characteristic
10#89570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89492C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C7×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#1157C2211yescharacteristic
18C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C7×#121C2211yescharacteristic
21#6510C2211yescharacteristic
22#6510C2211yescharacteristic
23#6509—21no—
24#6509—21no—
25#6507C2211yescharacteristic
26#6507C2211yescharacteristic
27C2×#1144C2211yescharacteristic
28C2×#1144C2211yescharacteristic
29#6499—21no—
30#6499C2211yescharacteristic
31#6498—21no—
32D4×Dic7C2211yescharacteristic
33C2×#1142C2211yescharacteristic
34C2×#1141C2211yescharacteristic
35#6492—21no—
36#6492—21no—
37#6489C2211yescharacteristic
38#6487C2211yescharacteristic
39C2×Dic28C2211yescharacteristic
40C2×#1132C2211yescharacteristic
41#6451C2211yescharacteristic
42#6450C2211yescharacteristic
43#6442—21no—
44#6441—21no—
45C7×#103C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6409C2211yescharacteristic
50C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51#6395C2211yescharacteristic
52#6390C2211yescharacteristic
53#6389C2211yescharacteristic
54Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic7C2211yescharacteristic
57#6384C2211yescharacteristic
58#6383C2211yescharacteristic
59#3225—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8—21no—
61C2×C7×Q8—41no—
62C2×C7×Q8—41no—
63C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×D4—21no—
66C2×C7×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—21no—
70C22×Dic7—21no—
71#1157—41no—
72#1157—41no—
73C2×D28C2311yescharacteristic
74C2×C4×D7—21no—
75C2×Dic14—21no—
76C2×Dic14C2311yescharacteristic
77C2×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×SD16—41no—
79C7×SD16—41no—
80C2×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C7×C22⋊C4—21no—
84C22⋊Dic7—21no—
85C22⋊Dic7—21no—
86C22⋊Dic7—21no—
87C22⋊Dic7—21no—
88C22⋊Dic7D411yescharacteristic
89C22⋊Dic7D411yescharacteristic
90#1144—41no—
91#1144—41no—
92#1142—41no—
93#1141—41no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98C4⋊Dic7D411yescharacteristic
99C4⋊Dic7D411yescharacteristic
100C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108C4×Dic7—21no—
109C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113Dic28—41no—
114#1132—41no—
115#542—71no—
116#536—71no—
117#497—71no—
118#495—71no—
119#489—71no—
120#487—71no—
121#464—71no—
122#463—71no—
123#462—71no—
124#461—71no—
125#452—71no—
126#451—71no—
127#449—71no—
128#448D711yescharacteristic, complemented
129#433—71no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7C2×D411yescharacteristic
132C22×D7—21no—
133C7×Q8—21no—
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×Q8—21no—
137C7×Q8—42no—
138C7×D4—21no—
139C7×D4—21no—
140C7×D4—81no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22⋊D7—42no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—81no—
154C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
158D28—21no—
159D28—21no—
160C4×D7—42no—
161Dic14—21no—
162Dic14—21no—
163Dic14—21no—
164Dic14—21no—
165Dic14—81no—
166C7×C8—21no—
167C7×C8—21no—
168C7⋊C8—21no—
169C7⋊C8—21no—
170C2×#41—71no—
171C22×Q8C2×D711yescharacteristic
172C2×Q16—71no—
173C2×Q16—71no—
174C2×Q16—71no—
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16—71no—
177C2×SD16C2×D711yescharacteristic
178C2×SD16C2×D711yescharacteristic
179C2×D8—71no—
180C4⋊Q8—71no—
181C4⋊Q8—71no—
182C4⋊Q8—71no—
183#126—141no—
184#124—71no—
185#124—71no—
186#124—71no—
187#124—141no—
188#123—141no—
189#123—141no—
190#123—141no—
191C22⋊Q8—71no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194C22⋊Q8—141no—
195#121C2×D711yescharacteristic
196C4×Q8—71no—
197C4×D4—71no—
198#117—71no—
199C4⋊C8—71no—
200C4⋊C8—71no—
201#103—71no—
202#103—71no—
203#103—71no—
204#103—71no—
205#103C2×D711yescharacteristic
206#103C2×D711yescharacteristic
207#102—71no—
208#102—71no—
209C22⋊C8—71no—
210C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
211#97—71no—
212C4×C8—71no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—21no—
215C22×C7—21no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—41no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229Dic7—21no—
230Dic7—21no—
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—41no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—71no—
242C2×Q8—71no—
243C2×Q8—141no—
244C2×Q8C22×D711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D711yescharacteristic
246C2×D4—21no—
247C2×D4—71no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4C22×D711yescharacteristic
250C22×C4—21no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4C22×D711yescharacteristic
254Q16—281no—
255Q16—281no—
256Q16—281no—
257SD16—41no—
258SD16—41no—
259SD16—281no—
260SD16—281no—
261D8—281no—
262C2×C8—71no—
263C2×C8—71no—
264C2×C8C22×D711yescharacteristic
265C2×C8C22×D711yescharacteristic
266C4⋊C4—71no—
267C4⋊C4—71no—
268C4⋊C4—71no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
277C22⋊C4—21no—
278C22⋊C4—71no—
279C22⋊C4—71no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C42—71no—
289C42—71no—
290C42—141no—
291C2×C7—41no—
292C2×C7—81no—
293C2×C7#53511yescharacteristic
294C2×C7#57711yescharacteristic
295C2×C7#57811yescharacteristic
296D7—81no—
297C23—21no—
298C23—141no—
299C23D4×D711yescharacteristic
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—42no—
305Q8—141no—
306Q8—141no—
307Q8—141no—
308Q8—141no—
309Q8—561no—
310D4—21no—
311D4—21no—
312D4—81no—
313D4—141no—
314D4—141no—
315D4—282no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—71no—
323C2×C4—71no—
324C2×C4—71no—
325C2×C4—71no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—141no—
328C2×C4—141no—
329C2×C4—282no—
330C2×C4—561no—
331C2×C4D4×D711yescharacteristic
332C2×C4C23×D711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—141no—
336C8—141no—
337C7#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22C2×D4×D711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—141no—
353C4—141no—
354C4—141no—
355C4—141no—
356C4—281no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4#654811yescharacteristic
360C4#654811yescharacteristic
361C2—41no—
362C2—81no—
363C2—561no—
364C2#9028311yescharacteristic
365C2#9045311yescharacteristic
366C2#9047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#448C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#89809C2
hypercenter#448D7
hypocenterC7#3225
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90507C2semidirect
2. #90294C2semidirect
3. C7×#448C2semidirect
4. #90000C2semidirect
5. #89940C2semidirect
6. #89939C2semidirect
7. #89937C2semidirect
8. #89934C2semidirect
10. #89570C2semidirect
11. #89567C2semidirect
12. #89565C2semidirect
13. #89564C2semidirect
14. #89505C2semidirect
15. #89492C2semidirect
128. #448D7semidirect
337. C7#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#905072
#902942
C7×#4482
#900002
#899402
#899392
#899372
#899342
#898092
#895702
#895672
#895652
#895642
#895052
#894922
#32257