Finite Group Databasebeta

← #11737523

Subgroups — #11737523

Order 896.

434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89922C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89537C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#41C2211yescharacteristic
17C2×#1159—21no—
18C2×#1157C2211yescharacteristic
19C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#121C2211yescharacteristic
22#6510C2211yescharacteristic
23#6507C2211yescharacteristic
24C2×#1143C2211yescharacteristic
25#6503C2211yescharacteristic
26#6503C2211yescharacteristic
27#6502—21no—
28#6502—21no—
29#6502—21no—
30#6499C2211yescharacteristic
31D4×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×#1142C2211yescharacteristic
33C2×#1141C2211yescharacteristic
34C2×#1141C2211yescharacteristic
35#6493C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊D7—21no—
37C4×C22⋊D7—21no—
38C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×D56C2211yescharacteristic
40C2×#1132C2211yescharacteristic
41#6456C2211yescharacteristic
42#6451C2211yescharacteristic
43#6448—21no—
44(C22⋊D7)⋊C4—21no—
45C7×#103C2211yescharacteristic
46C7×#102C2211yescharacteristic
47C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6406C2211yescharacteristic
50C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51#6395C2211yescharacteristic
52#6390C2211yescharacteristic
53#6389C2211yescharacteristic
54#6389C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
57#6384C2211yescharacteristic
58#6383C2211yescharacteristic
59#3214—71nomaximal, Sylow
60C7×#41—41no—
61C7×#41—41no—
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×D4—21no—
64C2×C7×D4—21no—
65C2×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×C7×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—21no—
70C2×C22⋊D7—21no—
71C2×C22⋊D7—21no—
72C2×C22⋊D7—21no—
73C2×C22⋊D7—21no—
74C2×C22⋊D7—21no—
75C22×Dic7—21no—
76C22×Dic7D411yescharacteristic
77C22×Dic7D411yescharacteristic
78#1159—44no—
79#1157—41no—
80#1157—41no—
81C2×D28C2311yescharacteristic
82C2×D28C2311yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14C2311yescharacteristic
87C7×SD16—41no—
88C7×D8—41no—
89C2×C7×C8C2311yescharacteristic
90C2×C7×C8C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C7×C22⋊C4—21no—
93C22⋊Dic7—21no—
94C22⋊Dic7—21no—
95C22⋊Dic7—21no—
96#1143—41no—
97#1142—41no—
98#1141—41no—
99#1141—41no—
100(C2×D7)⋊C4—21no—
101(C2×D7)⋊C4—21no—
102(C2×D7)⋊C4—21no—
103(C2×D7)⋊C4—21no—
104C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108C4×Dic7D411yescharacteristic
109C4×Dic7D411yescharacteristic
110C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114D56—41no—
115#1132—41no—
116#532—71no—
117#532—71no—
118#496—71no—
119#496—71no—
120#489—71no—
121#489—71no—
122#461—71no—
123#461—71no—
124#459—71no—
125#459—71no—
126#449—71no—
127#449—71no—
128#449—71no—
129#449D711yescharacteristic, complemented
130#432—71no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C23×C7C2×D411yescharacteristic
134C22×D7—21no—
135C22×D7—21no—
136C7×Q8—21no—
137C7×Q8—21no—
138C7×D4—21no—
139C7×D4—21no—
140C7×D4—21no—
141C7×D4—21no—
142C7×D4—42no—
143C7×D4—42no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—42no—
149C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22⋊D7—42no—
152C22⋊D7—42no—
153C22⋊D7—42no—
154C22⋊D7—42no—
155C22⋊D7—42no—
156C22⋊D7—42no—
157C2×Dic7—22no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—41no—
161C2×Dic7—42no—
162C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
166D28—21no—
167D28—21no—
168D28—21no—
169D28—21no—
170C4×D7—42no—
171C4×D7—42no—
172Dic14—21no—
173Dic14—21no—
174Dic14—42no—
175C7×C8—21no—
176C7×C8—21no—
177C7⋊C8—21no—
178C7⋊C8—21no—
179C2×#41—71no—
180C2×#41—141no—
181C2×#41C2×D711yescharacteristic
182C2×SD16—71no—
183C2×SD16—71no—
184C2×SD16—71no—
185C2×SD16C2×D711yescharacteristic
186C2×D8—71no—
187C2×D8—71no—
188C2×D8—71no—
189C2×D8C2×D711yescharacteristic
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192#127—71no—
193#127—71no—
194#124—71no—
195#124—71no—
196#124—141no—
197#121—71no—
198#121—141no—
199#121—141no—
200#121—141no—
201#121C2×D711yescharacteristic
202C4×D4—71no—
203C4×D4—71no—
204C4×D4—141no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4—141no—
207C2×C42—71no—
208C4⋊C8—71no—
209C4⋊C8—71no—
210#103—71no—
211#103—71no—
212#103—71no—
213#103C2×D711yescharacteristic
214#102—71no—
215#102—71no—
216#102—71no—
217#102C2×D711yescharacteristic
218C22⋊C8—71no—
219C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
220#97—71no—
221#97—71no—
222C22×C7—21no—
223C22×C7—21no—
224C22×C7—21no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7—41no—
230C22×C7—41no—
231C22×C7C22×D411yescharacteristic
232C2×D7—41no—
233C2×D7—41no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—41no—
237C2×D7—41no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—41no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic7—21no—
244Dic7—21no—
245Dic7—21no—
246Dic7—41no—
247Dic7—41no—
248Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249#41—41no—
250#41—41no—
251#41—281no—
252#41—281no—
253#41—284no—
254C2×Q8—71no—
255C2×Q8—141no—
256C2×Q8C22×D711yescharacteristic
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—71no—
260C2×D4—71no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4C22×D711yescharacteristic
268C2×D4C22×D711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—141no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4C22×D711yescharacteristic
276SD16—41no—
277SD16—281no—
278SD16—281no—
279SD16—281no—
280D8—41no—
281D8—281no—
282D8—281no—
283D8—281no—
284C2×C8—71no—
285C2×C8—71no—
286C2×C8C22×D711yescharacteristic
287C2×C8C22×D711yescharacteristic
288C4⋊C4—71no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—141no—
295C22⋊C4—141no—
296C22⋊C4—141no—
297C22⋊C4—141no—
298C22⋊C4—141no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—141no—
301C42—71no—
302C42—71no—
303C42—71no—
304C42—71no—
305C2×C7—41no—
306C2×C7—81no—
307C2×C7—81no—
308C2×C7#53511yescharacteristic
309C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310C2×C7#57511yescharacteristic
311D7—81no—
312D7—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—141no—
316C23—141no—
317C23D4×D711yescharacteristic
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—141no—
321Q8—141no—
322Q8—282no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—141no—
330D4—141no—
331D4—141no—
332D4—141no—
333D4—282no—
334D4—282no—
335D4—282no—
336D4—282no—
337D4—282no—
338D4—282no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—71no—
345C2×C4—71no—
346C2×C4—71no—
347C2×C4—71no—
348C2×C4—142no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4—281no—
355C2×C4D4×D711yescharacteristic
356C2×C4C23×D711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—141no—
360C8—141no—
361C7#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—281no—
372C22—281no—
373C22—281no—
374C22—281no—
375C22—281no—
376C22—281no—
377C22C2×D4×D711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—72no—
382C4—141no—
383C4—141no—
384C4—141no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4#654811yescharacteristic
388C4#654811yescharacteristic
389C2—41no—
390C2—81no—
391C2—81no—
392C2—561no—
393C2—561no—
394C2#9028311yescharacteristic
395C2#9045911yescharacteristic
396C2D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#449C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#449D7
hypocenterC7#3214
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90523C2semidirect
2. #90287C2semidirect
3. C7×#449C2semidirect
4. #90010C2semidirect
5. #89948C2semidirect
6. #89934C2semidirect
7. #89926C2semidirect
8. #89922C2semidirect
9. #89809C2semidirect
10. #89590C2semidirect
11. #89567C2semidirect
12. #89558C2semidirect
13. #89537C2semidirect
14. #89506C2semidirect
15. #89491C2semidirect
129. #449D7semidirect
361. C7#3214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#905232
#902872
C7×#4492
#900102
#899482
#899342
#899262
#899222
#898092
#895902
#895672
#895582
#895372
#895062
#894912
#32147