Finite Group Databasebeta

← #11737524

Subgroups — #11737524

Order 896.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90011C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89925C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89570C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89539C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89536C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89491C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#41C2211yescharacteristic
17C2×#1157C2211yescharacteristic
18C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×D8C2211yescharacteristic
20C7×#121C2211yescharacteristic
21#6510C2211yescharacteristic
22#6507C2211yescharacteristic
23C2×#1144C2211yescharacteristic
24#6503C2211yescharacteristic
25#6502—21no—
26#6502—21no—
27#6499C2211yescharacteristic
28#6499C2211yescharacteristic
29#6498—21no—
30D4×Dic7—21no—
31D4×Dic7C2211yescharacteristic
32C2×#1142C2211yescharacteristic
33C2×#1142C2211yescharacteristic
34C2×#1141C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊D7—21no—
36C4×C22⋊D7—21no—
37#6487C2211yescharacteristic
38C2×C4×Dic7C2211yescharacteristic
39C2×Dic28C2211yescharacteristic
40C2×#1132C2211yescharacteristic
41#6453C2211yescharacteristic
42#6450C2211yescharacteristic
43#6442—21no—
44#6440—21no—
45C7×#103C2211yescharacteristic
46C7×#102C2211yescharacteristic
47C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6406C2211yescharacteristic
50C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
51#6395C2211yescharacteristic
52#6390C2211yescharacteristic
53#6389C2211yescharacteristic
54#6389C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
57#6384C2211yescharacteristic
58#6383C2211yescharacteristic
59#3219—71nomaximal, Sylow
60C7×#41—41no—
61C7×#41—41no—
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×D4—21no—
64C2×C7×D4—21no—
65C2×C7×D4C2311yescharacteristic
66C2×C7×D4C2311yescharacteristic
67C22×C4×C7—21no—
68C22×C4×C7C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊D7—21no—
70C2×C22⋊D7—21no—
71C2×C22⋊D7—21no—
72C22×Dic7—21no—
73C22×Dic7D411yescharacteristic
74C22×Dic7D411yescharacteristic
75#1157—41no—
76#1157—41no—
77C2×D28C2311yescharacteristic
78C2×C4×D7—21no—
79C2×Dic14C2311yescharacteristic
80C2×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×SD16—41no—
82C7×D8—41no—
83C2×C7×C8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊C4—21no—
87C22⋊Dic7—21no—
88C22⋊Dic7—21no—
89C22⋊Dic7—21no—
90C22⋊Dic7—21no—
91C22⋊Dic7—21no—
92C22⋊Dic7—21no—
93#1144—41no—
94#1142—41no—
95#1142—41no—
96#1141—41no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4—21no—
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7D411yescharacteristic
108C4×Dic7D411yescharacteristic
109C4×Dic7C2311yescharacteristic
110C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113Dic28—41no—
114#1132—41no—
115#532—71no—
116#529—71no—
117#497—71no—
118#496—71no—
119#491—71no—
120#490—71no—
121#464—71no—
122#464—71no—
123#463—71no—
124#463—71no—
125#452—71no—
126#452—71no—
127#449—71no—
128#449D711yescharacteristic, complemented
129#432—71no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7C2×D411yescharacteristic
133C22×D7—21no—
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×D4—21no—
137C7×D4—21no—
138C7×D4—21no—
139C7×D4—21no—
140C7×D4—42no—
141C7×D4—42no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—42no—
147C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×C7C2411yescharacteristic
149C22⋊D7—42no—
150C22⋊D7—42no—
151C22⋊D7—42no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—41no—
156C2×Dic7—41no—
157C2×Dic7—42no—
158C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
162D28—21no—
163D28—21no—
164C4×D7—42no—
165Dic14—21no—
166Dic14—21no—
167Dic14—21no—
168Dic14—21no—
169C7×C8—21no—
170C7×C8—21no—
171C7⋊C8—21no—
172C7⋊C8—21no—
173C2×#41—71no—
174C2×#41C2×D711yescharacteristic
175C2×Q16—71no—
176C2×Q16—71no—
177C2×SD16—71no—
178C2×SD16—71no—
179C2×SD16—71no—
180C2×SD16C2×D711yescharacteristic
181C2×D8—71no—
182C2×D8C2×D711yescharacteristic
183C4⋊Q8—71no—
184#127—71no—
185#126—141no—
186#125—71no—
187#124—71no—
188#124—71no—
189#124—71no—
190#123—141no—
191C22⋊Q8—71no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#121C2×D711yescharacteristic
195C4×Q8—71no—
196C4×D4—71no—
197C4×D4—141no—
198C4×D4—141no—
199C4×D4—141no—
200#117—141no—
201C2×C42—71no—
202C4⋊C8—71no—
203C4⋊C8—71no—
204#103—71no—
205#103—71no—
206#103—71no—
207#103C2×D711yescharacteristic
208#102—71no—
209#102—71no—
210#102—71no—
211#102C2×D711yescharacteristic
212C22⋊C8—71no—
213C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
214#97—71no—
215#97—71no—
216C22×C7—21no—
217C22×C7—21no—
218C22×C7—21no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7—41no—
223C22×C7—41no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7C22×D411yescharacteristic
226C2×D7—41no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—41no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234Dic7—21no—
235Dic7—21no—
236Dic7—21no—
237Dic7—21no—
238Dic7—41no—
239Dic7—41no—
240Dic7—41no—
241#41—41no—
242#41—41no—
243#41—281no—
244#41—281no—
245C2×Q8—71no—
246C2×Q8—71no—
247C2×Q8C22×D711yescharacteristic
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—71no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4C22×D711yescharacteristic
255C2×D4C22×D711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4C22×D711yescharacteristic
262Q16—281no—
263Q16—281no—
264SD16—41no—
265SD16—281no—
266SD16—281no—
267SD16—281no—
268D8—41no—
269D8—281no—
270C2×C8—71no—
271C2×C8—71no—
272C2×C8C22×D711yescharacteristic
273C2×C8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C4—71no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—141no—
291C42—71no—
292C42—71no—
293C42—71no—
294C42—71no—
295C42—141no—
296C2×C7—41no—
297C2×C7—81no—
298C2×C7—81no—
299C2×C7#53511yescharacteristic
300C2×C7#57511yescharacteristic
301C2×C7#57511yescharacteristic
302D7—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—141no—
306C23D4×D711yescharacteristic
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—141no—
310Q8—141no—
311Q8—141no—
312Q8—141no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—141no—
320D4—141no—
321D4—282no—
322D4—282no—
323D4—282no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—71no—
331C2×C4—71no—
332C2×C4—71no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—281no—
338C2×C4—281no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4D4×D711yescharacteristic
341C2×C4C23×D711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—141no—
345C8—141no—
346C7#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—281no—
359C22C2×D4×D711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—141no—
364C4—141no—
365C4—141no—
366C4—141no—
367C4—281no—
368C4—281no—
369C4—281no—
370C4#654811yescharacteristic
371C4#654811yescharacteristic
372C2—41no—
373C2—81no—
374C2—81no—
375C2—561no—
376C2#9028311yescharacteristic
377C2#9045911yescharacteristic
378C2#9046411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#449C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#449D7
hypocenterC7#3219
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90523C2semidirect
2. #90291C2semidirect
3. C7×#449C2semidirect
4. #90011C2semidirect
5. #89939C2semidirect
6. #89937C2semidirect
7. #89926C2semidirect
8. #89925C2semidirect
9. #89809C2semidirect
10. #89570C2semidirect
11. #89569C2semidirect
12. #89539C2semidirect
13. #89536C2semidirect
14. #89505C2semidirect
15. #89491C2semidirect
128. #449D7semidirect
346. C7#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#905232
#902912
C7×#4492
#900112
#899392
#899372
#899262
#899252
#898092
#895702
#895692
#895392
#895362
#895052
#894912
#32197