Finite Group Databasebeta

← #11737543

Subgroups — #11737543

Order 896.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90525C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90289C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89550C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89500C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#41C2211yescharacteristic
17C2×#1161C2211yescharacteristic
18C2×#1159C2211yescharacteristic
19C22×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C2×C7×D8C2211yescharacteristic
22C7×#121C2211yescharacteristic
23#6514—24no—
24Q8×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#1144C2211yescharacteristic
27#6503—21no—
28#6503C2211yescharacteristic
29#6502—21no—
30#6501—21no—
31#6501C2211yescharacteristic
32#6499C2211yescharacteristic
33D4×Dic7—21no—
34C2×#1142C2211yescharacteristic
35C2×#1142C2211yescharacteristic
36C2×#1141C2211yescharacteristic
37#6493—21no—
38#6493C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊D7—21no—
40C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
41C2×#1136C2211yescharacteristic
42#6479—24no—
43C2×#1132C2211yescharacteristic
44C2×#1132C2211yescharacteristic
45C2×C8×D7C2211yescharacteristic
46#6460C2211yescharacteristic
47#6450C2211yescharacteristic
48#6448—21no—
49#6441—21no—
50C7×#103C2211yescharacteristic
51C7×#102C2211yescharacteristic
52C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#6406C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
55#6390C2211yescharacteristic
56#6390C2211yescharacteristic
57#6389C2211yescharacteristic
58Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
59#6383C2211yescharacteristic
60#6382C2211yescharacteristic
61#3271—71nomaximal, Sylow
62C7×#41—22no—
63C7×#41—41no—
64C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×D4—21no—
66C2×C7×D4—21no—
67C2×C7×D4C2311yescharacteristic
68C2×C7×D4C2311yescharacteristic
69C22×C4×C7—21no—
70C22×C4×C7C2311yescharacteristic
71C2×C22⋊D7—21no—
72C2×C22⋊D7—21no—
73C2×C22⋊D7—21no—
74C2×C22⋊D7—21no—
75C2×C22⋊D7—21no—
76C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
77C22×Dic7—21no—
78C22×Dic7—21no—
79#1161—22no—
80#1161—41no—
81#1159—22no—
82#1159—41no—
83C2×D28—21no—
84C2×D28C2311yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7C2311yescharacteristic
87C2×Dic14—22no—
88C2×Dic14—21no—
89C2×Dic14—41no—
90C2×Dic14C2311yescharacteristic
91C2×Dic14C2311yescharacteristic
92C7×SD16—22no—
93C7×D8—41no—
94C2×C7×C8C2311yescharacteristic
95C2×C7×C8C2311yescharacteristic
96C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C7×C22⋊C4—21no—
98C22⋊Dic7—21no—
99C22⋊Dic7—21no—
100C22⋊Dic7—21no—
101C22⋊Dic7D411yescharacteristic
102#1144—22no—
103#1144D414yescomplemented
104#1142—22no—
105#1142—22no—
106#1141—22no—
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic7—21no—
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
113Dic7⋊C4—21no—
114Dic7⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7C2311yescharacteristic
118#1136—22no—
119C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121#1132—22no—
122#1132—41no—
123C8×D7—22no—
124C2×#137—71no—
125C2×#135—71no—
126#550—71no—
127#548—71no—
128#496—71no—
129#469—71no—
130#465—71no—
131#464—71no—
132#460—71no—
133#452—71no—
134#449—71no—
135#449D711yescharacteristic, complemented
136#448—71no—
137#441—71no—
138#435—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7—21no—
141C23×C7C2×D411yescharacteristic
142C22×D7—21no—
143C22×D7C2×D411yescharacteristic
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8C2×D412yes—
146C7×D4—21no—
147C7×D4—21no—
148C7×D4—21no—
149C7×D4—21no—
150C7×D4—42no—
151C7×D4—42no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—21no—
156C2×C4×C7—42no—
157C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×C7C2411yescharacteristic
159C22⋊D7—41no—
160C22⋊D7—42no—
161C22⋊D7—42no—
162C22⋊D7—81no—
163C22⋊D7—81no—
164C22⋊D7—81no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—21no—
167C2×Dic7—21no—
168C2×Dic7—42no—
169C2×Dic7—42no—
170C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
172C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
173D28—21no—
174D28—21no—
175D28—42no—
176C4×D7—21no—
177C4×D7—21no—
178C4×D7—42no—
179Dic14—21no—
180Dic14—21no—
181Dic14—21no—
182Dic14—42no—
183Dic14C2×D412yes—
184C7×C8—21no—
185C7×C8—21no—
186C7⋊C8—21no—
187C7⋊C8C2×D412yes—
188C2×#41—71no—
189C2×#41—71no—
190C2×#41C2×D711yescharacteristic
191C22×Q8—71no—
192#137—144no—
193#135—144no—
194C2×Q16—71no—
195C2×Q16—71no—
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16—71no—
199C2×SD16—71no—
200C2×SD16C2×D711yescharacteristic
201C2×D8—71no—
202C2×D8C2×D711yescharacteristic
203C2×M16—71no—
204C22×C8—71no—
205#127—71no—
206#127—141no—
207#124—71no—
208#124—141no—
209C22⋊Q8—71no—
210C22⋊Q8—141no—
211#121—71no—
212#121—71no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#121C2×D711yescharacteristic
217C4×Q8—71no—
218C4×Q8—71no—
219C4×D4—71no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222#106—71no—
223C4⋊C8—71no—
224#103—71no—
225#103—71no—
226#103C2×D711yescharacteristic
227#102—71no—
228#102—71no—
229#102C2×D711yescharacteristic
230C22⋊C8—71no—
231C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
232#97—71no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7—41no—
240C22×C7—41no—
241C22×C7—41no—
242C22×C7C22×D411yescharacteristic
243C2×D7—21no—
244C2×D7—21no—
245C2×D7—21no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—22no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7C22×D411yescharacteristic
253C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254Dic7—22no—
255Dic7—21no—
256Dic7—21no—
257Dic7—21no—
258Dic7—41no—
259Dic7—41no—
260#41—22no—
261#41—41no—
262#41—142no—
263#41—142no—
264#41—281no—
265#41—281no—
266C2×Q8—71no—
267C2×Q8—71no—
268C2×Q8—142no—
269C2×Q8—141no—
270C2×Q8—281no—
271C2×Q8C22×D711yescharacteristic
272C2×D4—21no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—71no—
275C2×D4—71no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4C22×D711yescharacteristic
283C2×D4C22×D711yescharacteristic
284C22×C4—21no—
285C22×C4—71no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4C22×D711yescharacteristic
290Q16—74no—
291Q16—142no—
292SD16—22no—
293SD16—142no—
294SD16—142no—
295SD16—142no—
296SD16—281no—
297D8—41no—
298D8—142no—
299M16—142no—
300C2×C8—71no—
301C2×C8—71no—
302C2×C8—142no—
303C2×C8C22×D711yescharacteristic
304C2×C8C22×D711yescharacteristic
305C4⋊C4—71no—
306C4⋊C4—71no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—71no—
313C22⋊C4—71no—
314C22⋊C4—141no—
315C22⋊C4—141no—
316C22⋊C4—141no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—141no—
319C42—71no—
320C42—141no—
321C42—141no—
322C2×C7—41no—
323C2×C7—81no—
324C2×C7—81no—
325C2×C7D4211yescharacteristic
326C2×C7#57511yescharacteristic
327C2×C7#57711yescharacteristic
328D7—41no—
329D7—81no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—71no—
333C23—141no—
334C23D4×D711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—72no—
337Q8—141no—
338Q8—141no—
339Q8—141no—
340Q8—282no—
341Q8D4×D712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—21no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—141no—
349D4—141no—
350D4—282no—
351D4—281no—
352D4—282no—
353D4—282no—
354D4—561no—
355D4—561no—
356D4—561no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—71no—
363C2×C4—71no—
364C2×C4—71no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—141no—
369C2×C4—141no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4D4×D711yescharacteristic
374C2×C4C23×D711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—72no—
378C8—141no—
379C7#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—141no—
390C22—141no—
391C22—141no—
392C22—281no—
393C22—281no—
394C22—281no—
395C22C2×D4×D711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—141no—
400C4—141no—
401C4—141no—
402C4—142no—
403C4—281no—
404C4—281no—
405C4C2×D4×D711yescharacteristic
406C4#654811yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—281no—
411C2—561no—
412C2#9028111yescharacteristic
413C2#9046111yescharacteristic
414C2#9046411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#449C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#449D7
hypocenterC7#3271
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #449

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90525C2semidirect
2. C2×#6514C2semidirect
3. C2×#6479C2semidirect
4. #90289C2semidirect
5. C7×#449C2semidirect
6. #89938C2semidirect
7. #89930C2semidirect
8. #89926C2semidirect
9. #89811C2semidirect
10. #89582C2semidirect
11. #89561C2semidirect
12. #89550C2semidirect
13. #89534C2semidirect
14. #89510C2semidirect
15. #89500C2semidirect
103. #1144D4semidirect
135. #449D7semidirect
379. C7#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#905252
C2×#65142
C2×#64792
#902892
C7×#4492
#899382
#899302
#899262
#898112
#895822
#895612
#895502
#895342
#895102
#895002
#32717