Finite Group Databasebeta

← #11737717

Subgroups — #11737717

Order 896.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90515C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90324C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89553C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89529C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89505C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89502C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#41C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C2×#1159C2211yescharacteristic
19C2×#1157C2211yescharacteristic
20C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#6513—24no—
24#6510C2211yescharacteristic
25#6509C2211yescharacteristic
26#6507C2211yescharacteristic
27C2×#1144C2211yescharacteristic
28C2×#1144C2211yescharacteristic
29C2×#1143C2211yescharacteristic
30#6502—21no—
31#6498—21no—
32D4×Dic7C2211yescharacteristic
33C2×#1142C2211yescharacteristic
34C2×#1141C2211yescharacteristic
35#6492—21no—
36C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
37#6487C2211yescharacteristic
38C2×Dic7⋊C4—21no—
39C22×C7⋊C8C2211yescharacteristic
40#6478—24no—
41C2×Dic28C2211yescharacteristic
42C2×#1132C2211yescharacteristic
43C2×#1131C2211yescharacteristic
44#6459—21no—
45#6458C2211yescharacteristic
46#6456—21no—
47#6450C2211yescharacteristic
48#6448—21no—
49#6447—21no—
50C7×#103C2211yescharacteristic
51C7×#102C2211yescharacteristic
52C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#6409C2211yescharacteristic
54#6395C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
56#6390C2211yescharacteristic
57#6389C2211yescharacteristic
58Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
59#6384C2211yescharacteristic
60#6381C2211yescharacteristic
61#3269—71nomaximal, Sylow
62C7×#41—22no—
63C7×#41—41no—
64C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C7×D4—21no—
67C2×C7×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D7—21no—
71C2×C22⋊D7—21no—
72C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
73C22×Dic7—21no—
74C22×Dic7—21no—
75Q8×D7—22no—
76Q8×D7—41no—
77#1159—22no—
78#1159—41no—
79#1157—22no—
80#1157—41no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28C2311yescharacteristic
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7C2311yescharacteristic
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14C2311yescharacteristic
88C2×Dic14C2311yescharacteristic
89C7×Q16—41no—
90C7×SD16—22no—
91C2×C7×C8C2311yescharacteristic
92C2×C7×C8C2311yescharacteristic
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C7×C22⋊C4—21no—
96C22⋊Dic7—21no—
97C22⋊Dic7—21no—
98C22⋊Dic7D411yescharacteristic
99#1144—22no—
100#1144—22no—
101#1143—22no—
102#1142D414yescomplemented
103#1141—22no—
104(C2×D7)⋊C4—21no—
105(C2×D7)⋊C4—21no—
106(C2×D7)⋊C4—21no—
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
109C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
110Dic7⋊C4—21no—
111Dic7⋊C4—21no—
112Dic7⋊C4—21no—
113Dic7⋊C4—21no—
114Dic7⋊C4—21no—
115Dic7⋊C4D411yescharacteristic
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7C2311yescharacteristic
118C2×C7⋊C8—22no—
119C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121Dic28—22no—
122#1132—41no—
123#1131—22no—
124C2×#137—71no—
125C2×#135—71no—
126#548—71no—
127#547—71no—
128#497—71no—
129#468—71no—
130#467—71no—
131#463—71no—
132#462—71no—
133#452—71no—
134#452D711yescharacteristic, complemented
135#451—71no—
136#449—71no—
137#440—71no—
138#435—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7C2×D411yescharacteristic
143C7×Q8—21no—
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×Q8—21no—
147C7×D4—21no—
148C7×D4—42no—
149C7×D4C2×D412yes—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22⋊D7—41no—
159C22⋊D7—42no—
160C22⋊D7—42no—
161C2×Dic7—21no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7—42no—
166C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
169D28—21no—
170D28—21no—
171D28—42no—
172C4×D7—21no—
173C4×D7—21no—
174C4×D7—42no—
175C4×D7—42no—
176Dic14—21no—
177Dic14—21no—
178Dic14—21no—
179Dic14—42no—
180Dic14C2×D412yes—
181C7×C8—21no—
182C7×C8—21no—
183C7⋊C8—21no—
184C7⋊C8C2×D412yes—
185C2×#41—71no—
186C2×#41—71no—
187C2×#41C2×D711yescharacteristic
188C22×Q8—71no—
189#137—144no—
190#135—144no—
191C2×Q16—71no—
192C2×Q16—71no—
193C2×Q16—71no—
194C2×Q16C2×D711yescharacteristic
195C2×SD16—71no—
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16C2×D711yescharacteristic
199C2×D8—71no—
200C2×M16—71no—
201C22×C8—71no—
202C4⋊Q8—71no—
203#124—71no—
204#124—141no—
205#123—141no—
206#123—141no—
207C22⋊Q8—71no—
208C22⋊Q8—71no—
209C22⋊Q8—141no—
210C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211#121—71no—
212#121—141no—
213#121—141no—
214C4×Q8—71no—
215C4×D4—71no—
216C4×D4—71no—
217C4×D4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219#107—71no—
220C4⋊C8—71no—
221#103—71no—
222#103—71no—
223#103—71no—
224#103C2×D711yescharacteristic
225#102—71no—
226#102C2×D711yescharacteristic
227C22⋊C8—71no—
228C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
229#97—71no—
230C22×C7—22no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×D7—21no—
238C2×D7—21no—
239C2×D7—21no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7C22×D411yescharacteristic
248C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249Dic7—22no—
250Dic7—21no—
251Dic7—21no—
252Dic7—21no—
253Dic7—41no—
254Dic7—41no—
255#41—22no—
256#41—41no—
257#41—142no—
258#41—142no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261C2×Q8—71no—
262C2×Q8—71no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—281no—
266C2×Q8C22×D711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D711yescharacteristic
268C2×D4—21no—
269C2×D4—71no—
270C2×D4—71no—
271C2×D4—141no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4C22×D711yescharacteristic
275C22×C4—21no—
276C22×C4—71no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4C22×D711yescharacteristic
282Q16—41no—
283Q16—142no—
284Q16—142no—
285Q16—142no—
286SD16—22no—
287SD16—74no—
288SD16—142no—
289SD16—281no—
290D8—142no—
291M16—142no—
292C2×C8—71no—
293C2×C8—71no—
294C2×C8—142no—
295C2×C8C22×D711yescharacteristic
296C2×C8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—71no—
299C4⋊C4—71no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—71no—
308C22⋊C4—71no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—141no—
312C22⋊C4—141no—
313C22⋊C4—141no—
314C22⋊C4—141no—
315C42—71no—
316C42—141no—
317C2×C7—41no—
318C2×C7—42no—
319C2×C7D4211yescharacteristic
320C2×C7#57511yescharacteristic
321C2×C7#57811yescharacteristic
322D7—41no—
323D7—81no—
324C23—21no—
325C23—71no—
326C23—141no—
327C23D4×D711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—72no—
333Q8—141no—
334Q8—141no—
335Q8—141no—
336Q8—282no—
337D4—21no—
338D4—42no—
339D4—141no—
340D4—141no—
341D4—282no—
342D4—281no—
343D4—282no—
344D4—282no—
345D4D4×D712yes—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—71no—
353C2×C4—71no—
354C2×C4—71no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—141no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4D4×D711yescharacteristic
365C2×C4C23×D711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—21no—
368C8—72no—
369C8—141no—
370C7#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—22no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—141no—
378C22—141no—
379C22—141no—
380C22—281no—
381C22—281no—
382C22—281no—
383C22C2×D4×D711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—141no—
389C4—141no—
390C4—141no—
391C4—142no—
392C4—281no—
393C4—281no—
394C4C2×D4×D711yescharacteristic
395C4#654811yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—42no—
398C2—281no—
399C2—561no—
400C2#9028111yescharacteristic
401C2#9045911yescharacteristic
402C2#9047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#452C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#452D7
hypocenterC7#3269
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90515C2semidirect
2. C2×#6513C2semidirect
3. C2×#6478C2semidirect
4. #90324C2semidirect
5. C7×#452C2semidirect
6. #89962C2semidirect
7. #89958C2semidirect
8. #89937C2semidirect
9. #89823C2semidirect
10. #89584C2semidirect
11. #89565C2semidirect
12. #89553C2semidirect
13. #89529C2semidirect
14. #89505C2semidirect
15. #89502C2semidirect
102. #1142D4semidirect
134. #452D7semidirect
370. C7#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#905152
C2×#65132
C2×#64782
#903242
C7×#4522
#899622
#899582
#899372
#898232
#895842
#895652
#895532
#895292
#895052
#895022
#32697