Finite Group Databasebeta

← #11737720

Subgroups — #11737720

Order 896.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90525C211yesmaximal, characteristic
2C2×#6514C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#6481C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90323C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89534C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89510C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89501C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C7×#41C2211yescharacteristic
17C2×#1161C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C22×Dic14C2211yescharacteristic
20C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#6514—24no—
24Q8×Dic7C2211yescharacteristic
25#6507C2211yescharacteristic
26C2×#1144C2211yescharacteristic
27C2×#1144C2211yescharacteristic
28C2×#1143C2211yescharacteristic
29#6503—21no—
30#6503C2211yescharacteristic
31#6501—21no—
32#6501C2211yescharacteristic
33C2×#1142C2211yescharacteristic
34C2×#1142C2211yescharacteristic
35#6493—21no—
36#6493C2211yescharacteristic
37C4×C22⋊D7—21no—
38C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
39C2×#1136C2211yescharacteristic
40#6481—24no—
41C2×#1132C2211yescharacteristic
42C2×#1132C2211yescharacteristic
43C2×#1131C2211yescharacteristic
44#6460C2211yescharacteristic
45#6459—21no—
46#6451—21no—
47#6450C2211yescharacteristic
48(C22⋊D7)⋊C4—21no—
49#6441—21no—
50C7×#103C2211yescharacteristic
51C7×#102C2211yescharacteristic
52C7×C22⋊C8C2211yescharacteristic
53#6409C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
55#6390C2211yescharacteristic
56#6390C2211yescharacteristic
57Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
58C8×Dic7C2211yescharacteristic
59#6383C2211yescharacteristic
60#6381C2211yescharacteristic
61#3278—71nomaximal, Sylow
62C7×#41—22no—
63C7×#41—41no—
64C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
65C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
66C2×C7×D4—21no—
67C2×C7×D4C2311yescharacteristic
68C22×C4×C7—21no—
69C22×C4×C7C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊D7—21no—
71C2×C22⋊D7—21no—
72C2×C22⋊D7—21no—
73C2×C22⋊D7—21no—
74C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
75C22×Dic7—21no—
76#1161—22no—
77#1161—41no—
78Q8×D7—22no—
79Q8×D7—41no—
80C2×D28—21no—
81C2×D28C2311yescharacteristic
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7C2311yescharacteristic
85C2×Dic14—22no—
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14—21no—
88C2×Dic14—41no—
89C2×Dic14C2311yescharacteristic
90C2×Dic14C2311yescharacteristic
91C7×Q16—22no—
92C7×SD16—41no—
93C2×C7×C8C2311yescharacteristic
94C2×C7×C8C2311yescharacteristic
95C7×C4⋊C4—21no—
96C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C7×C22⋊C4—21no—
98C22⋊Dic7—21no—
99C22⋊Dic7D411yescharacteristic
100#1144—22no—
101#1144D414yescomplemented
102#1143—22no—
103#1142—22no—
104#1142—22no—
105(C2×D7)⋊C4—21no—
106(C2×D7)⋊C4—21no—
107(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊Dic7—21no—
109C4⋊Dic7—21no—
110C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
111Dic7⋊C4—21no—
112Dic7⋊C4—21no—
113Dic7⋊C4—21no—
114Dic7⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7—21no—
117C4×Dic7C2311yescharacteristic
118#1136—22no—
119C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
121#1132—22no—
122#1132—41no—
123#1131—22no—
124C2×#137—71no—
125C2×#137—71no—
126#550—71no—
127D4×Q8—71no—
128#492—71no—
129#468—71no—
130#468—71no—
131#462—71no—
132#460—71no—
133#452—71no—
134#452D711yescharacteristic, complemented
135#448—71no—
136#448—71no—
137C4×Q16—71no—
138#436—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7C2×D411yescharacteristic
143C7×Q8—21no—
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×Q8C2×D412yes—
147C7×D4—21no—
148C7×D4—21no—
149C7×D4—42no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7—21no—
155C2×C4×C7—42no—
156C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×C7C2411yescharacteristic
158C22⋊D7—22no—
159C22⋊D7—42no—
160C22⋊D7—81no—
161C22⋊D7—81no—
162C22⋊D7—81no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—21no—
165C2×Dic7—21no—
166C2×Dic7—42no—
167C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
170D28—21no—
171D28—21no—
172D28—42no—
173C4×D7—21no—
174C4×D7—21no—
175C4×D7—42no—
176C4×D7—42no—
177Dic14—21no—
178Dic14—21no—
179Dic14—21no—
180Dic14—42no—
181Dic14—42no—
182Dic14C2×D412yes—
183C7×C8—21no—
184C7×C8—21no—
185C7⋊C8—21no—
186C7⋊C8C2×D412yes—
187C2×#41—71no—
188C2×#41C2×D711yescharacteristic
189C22×Q8—71no—
190C22×Q8—71no—
191#137—144no—
192#137—144no—
193C2×Q16—71no—
194C2×Q16—71no—
195C2×Q16C2×D711yescharacteristic
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16—71no—
199C2×SD16—71no—
200C2×SD16—71no—
201C2×SD16C2×D711yescharacteristic
202C2×M16—71no—
203C2×M16—71no—
204C4⋊Q8—71no—
205C4⋊Q8—141no—
206#127—71no—
207#127—141no—
208C22⋊Q8—71no—
209C22⋊Q8—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212#121—71no—
213#121—71no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216C4×Q8—71no—
217C4×Q8—71no—
218C4×D4—71no—
219C4×D4—141no—
220C4×D4—141no—
221#107—71no—
222C4⋊C8—71no—
223#103—71no—
224#103—71no—
225#103—71no—
226#103C2×D711yescharacteristic
227#102—71no—
228#102C2×D711yescharacteristic
229C22⋊C8—71no—
230C22⋊C8C2×D711yescharacteristic
231C4×C8—71no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7C22×D411yescharacteristic
239C2×D7—21no—
240C2×D7—21no—
241C2×D7—21no—
242C2×D7—41no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—41no—
245C4×C7—21no—
246C4×C7—22no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7—41no—
249C4×C7C22×D411yescharacteristic
250C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251Dic7—22no—
252Dic7—21no—
253Dic7—21no—
254Dic7—41no—
255Dic7—41no—
256Dic7#13712yescomplemented
257#41—22no—
258#41—41no—
259#41—142no—
260#41—281no—
261C2×Q8—71no—
262C2×Q8—71no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—141no—
266C2×Q8—142no—
267C2×Q8—281no—
268C2×Q8—281no—
269C2×Q8C22×D711yescharacteristic
270C2×Q8C22×D711yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—71no—
273C2×D4—71no—
274C2×D4—141no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4C22×D711yescharacteristic
280C22×C4—21no—
281C22×C4—71no—
282C22×C4—141no—
283C22×C4—141no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4C22×D711yescharacteristic
286Q16—22no—
287Q16—74no—
288Q16—142no—
289SD16—41no—
290SD16—142no—
291SD16—142no—
292SD16—142no—
293SD16—142no—
294SD16—281no—
295M16—142no—
296M16—142no—
297C2×C8—71no—
298C2×C8—71no—
299C2×C8C22×D711yescharacteristic
300C2×C8C22×D711yescharacteristic
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—71no—
303C4⋊C4—71no—
304C4⋊C4—141no—
305C4⋊C4—141no—
306C4⋊C4—141no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
310C22⋊C4—21no—
311C22⋊C4—71no—
312C22⋊C4—71no—
313C22⋊C4—141no—
314C22⋊C4—141no—
315C22⋊C4—141no—
316C42—71no—
317C42—141no—
318C42—141no—
319C2×C7—41no—
320C2×C7—81no—
321C2×C7D4211yescharacteristic
322C2×C7C2×#13711yescharacteristic
323C2×C7#57711yescharacteristic
324D7—41no—
325D7—81no—
326C23—21no—
327C23—71no—
328C23—141no—
329C23D4×D711yescharacteristic
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—72no—
334Q8—141no—
335Q8—141no—
336Q8—141no—
337Q8—282no—
338Q8—282no—
339Q8D4×D712yes—
340D4—21no—
341D4—21no—
342D4—42no—
343D4—142no—
344D4—141no—
345D4—141no—
346D4—282no—
347D4—282no—
348D4—561no—
349D4—561no—
350D4—561no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—71no—
358C2×C4—71no—
359C2×C4—71no—
360C2×C4—141no—
361C2×C4—141no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—282no—
366C2×C4—282no—
367C2×C4—282no—
368C2×C4D4×D711yescharacteristic
369C2×C4C23×D711yescharacteristic
370C8—21no—
371C8—21no—
372C8—72no—
373C8—141no—
374C7#327811yescharacteristic, complemented, Sylow
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—141no—
382C22—141no—
383C22—141no—
384C22—281no—
385C22—281no—
386C22—281no—
387C22C2×D4×D711yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—22no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—72no—
393C4—141no—
394C4—141no—
395C4—142no—
396C4—281no—
397C4—281no—
398C4C2×D4×D711yescharacteristic
399C4#654811yescharacteristic
400C2—41no—
401C2—81no—
402C2—281no—
403C2—561no—
404C2#9028111yescharacteristic
405C2#9046111yescharacteristic
406C2D7×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#452C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#90525C2
hypercenter#452D7
hypocenterC7#3278
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#6514C2semidirect
3. C2×#6481C2semidirect
4. #90323C2semidirect
5. C7×#452C2semidirect
6. #89954C2semidirect
7. #89947C2semidirect
8. #89942C2semidirect
9. #89821C2semidirect
10. #89582C2semidirect
11. #89562C2semidirect
12. #89552C2semidirect
13. #89534C2semidirect
14. #89510C2semidirect
15. #89501C2semidirect
101. #1144D4semidirect
134. #452D7semidirect
256. Dic7#137semidirect
374. C7#3278semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#905252
C2×#65142
C2×#64812
#903232
C7×#4522
#899542
#899472
#899422
#898212
#895822
#895622
#895522
#895342
#895102
#895012
#32787