Finite Group Databasebeta

← #11737745

Subgroups — #11737745

Order 896.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90620C211yesmaximal, characteristic
2D7×#137C212yesmaximal, complemented
3#90415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C7×#456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#90018C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89974C212yesmaximal, complemented
7#89867C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89597C212yesmaximal, complemented
9#89593C212yesmaximal, complemented
10#89524C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C7×2−1+4C2211yescharacteristic
13#6553—22no—
14#6553—22no—
15#6553C2212yes—
16D7×#41—22no—
17D7×#41—22no—
18D7×#41C2212yes—
19#6551—22no—
20#6551C2211yescharacteristic
21C2×#1161—22no—
22C2×#1161C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D7C2211yescharacteristic, complemented
24C7×#137C2212yescomplemented
25C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
26#6514C2212yescomplemented
27#6510C2211yescharacteristic, complemented
28#6507C2211yescharacteristic, complemented
29#6505C2212yescomplemented
30#6481—22no—
31D7×Q16—22no—
32#6478—22no—
33D7×SD16—22no—
34#6472C2212yescomplemented
35D7×M16C2212yescomplemented
36#6459—22no—
37#6457—22no—
38#6438C2211yescharacteristic, complemented
39#6435C2211yescharacteristic, complemented
40C7×#104C2212yescomplemented
41C7×#101C2211yescharacteristic, complemented
42#6411C2212yescomplemented
43#6410C2211yescharacteristic, complemented
44#6399C2212yescomplemented
45#6397C2212yescomplemented
46#6379C2212yescomplemented
47#3022—71nomaximal, Sylow
48C7×#41—22no—
49C7×#41—22no—
50C7×#41C2312yes—
51C2×C7×Q8—22no—
52C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
53C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
54#1161—22no—
55#1161—24no—
56#1161—22no—
57#1161—22no—
58#1161—22no—
59#1161—22no—
60#1161D412yes—
61Q8×D7—22no—
62Q8×D7—22no—
63Q8×D7—22no—
64Q8×D7—22no—
65Q8×D7D412yes—
66#1159—22no—
67#1159—22no—
68#1159D412yes—
69D4×D7—24no—
70D4×D7—22no—
71D4×D7—24no—
72D4×D7—22no—
73D4×D7—22no—
74D4×D7D412yes—
75#1157—24no—
76#1157—24no—
77#1157—22no—
78#1157—22no—
79#1157—22no—
80#1157C2312yes—
81C2×D28—24no—
82C2×D28—22no—
83C2×D28D412yes—
84C2×D28C2311yescharacteristic
85C2×C4×D7—24no—
86C2×C4×D7—22no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7D412yes—
89C2×C4×D7C2311yescharacteristic
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14C2311yescharacteristic
92C7×Q16—22no—
93C7×SD16—22no—
94C7×M16C2312yes—
95C7×C4⋊C4—22no—
96C42×C7C2311yescharacteristic
97#1144—22no—
98#1144—22no—
99#1143—22no—
100#1142—22no—
101(C2×D7)⋊C4—21no—
102(C2×D7)⋊C4—22no—
103(C2×D7)⋊C4—22no—
104Dic7⋊C4—22no—
105Dic7⋊C4—21no—
106C4×Dic7C2311yescharacteristic
107#1136C2312yes—
108Dic28—22no—
109#1132—22no—
110#1131—22no—
111C8×D7—22no—
112#585—71no—
113C2×#137—72no—
114#536—71no—
115#456—71no—
116#456—71no—
117#456—71no—
118#456D711yescharacteristic, complemented
119#455—72no—
120#455—72no—
121#421—72no—
122#413—71no—
123C22×D7—24no—
124C22×D7—22no—
125C22×D7C2×D412yes—
126C22×D7C2×D411yescharacteristic
127C7×Q8—22no—
128C7×Q8—22no—
129C7×Q8—22no—
130C7×Q8C2×D412yes—
131C7×D4—22no—
132C7×D4—22no—
133C7×D4C2×D412yes—
134C2×C4×C7—24no—
135C2×C4×C7—22no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7C2×D412yes—
139C2×C4×C7C2411yescharacteristic
140C22⋊D7—24no—
141C22⋊D7—22no—
142C22⋊D7—22no—
143C22⋊D7—22no—
144C2×Dic7—22no—
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
148D28—24no—
149D28—22no—
150D28—22no—
151D28—24no—
152D28—22no—
153D28C2×D412yes—
154C4×D7—24no—
155C4×D7—24no—
156C4×D7—22no—
157C4×D7—22no—
158C4×D7—22no—
159C4×D7—22no—
160C4×D7—22no—
161C4×D7—42no—
162C4×D7C2×D412yes—
163C4×D7C2×D412yes—
164Dic14—22no—
165Dic14—22no—
166Dic14—22no—
167Dic14—41no—
168Dic14—41no—
169Dic14C2×D412yes—
170C7×C8—22no—
171C7⋊C8—22no—
1722−1+4—71no—
1732−1+4—142no—
1742−1+4C2×D711yescharacteristic
175H(5,𝔽2)—72no—
176H(5,𝔽2)—142no—
177H(5,𝔽2)—142no—
178C2×#41—71no—
179C2×#41—72no—
180C2×#41—142no—
181C2×#41—142no—
182C2×#41—142no—
183C22×Q8—71no—
184#137—72no—
185#137—72no—
186#137—72no—
187#137—142no—
188#137—142no—
189#137C2×D712yescomplemented
190C2×Q16—142no—
191C2×SD16—142no—
192C2×M16—72no—
193C4⋊Q8—71no—
194C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic, complemented
195#124—71no—
196#124—71no—
197#123—142no—
198C22⋊Q8—142no—
199#117—71no—
200#104—72no—
201#104—72no—
202#104—72no—
203#104C2×D712yescomplemented
204#101—71no—
205#101C2×D711yescharacteristic, complemented
206#100—72no—
207C22×C7—22no—
208C22×C7C22×D411yescharacteristic
209C2×D7—22no—
210C2×D7—22no—
211C2×D7—41no—
212C2×D7—42no—
213C2×D7—82no—
214C2×D7—84no—
215C2×D7#12012yes—
216C4×C7—22no—
217C4×C7—22no—
218C4×C7—41no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7C22×D412yes—
221Dic7—22no—
222Dic7—41no—
223Dic7—41no—
224Dic7#12011yescharacteristic
225Dic7#12011yescharacteristic
226#41—22no—
227#41—22no—
228#41—72no—
229#41—72no—
230#41—72no—
231#41—142no—
232#41—142no—
233#41—144no—
234#41—144no—
235#41—142no—
236#41—142no—
237#41—142no—
238#41—142no—
239#41—142no—
240#41—142no—
241#41—144no—
242#41—142no—
243#41—142no—
244#41C22×D712yes—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—72no—
247C2×Q8—71no—
248C2×Q8—141no—
249C2×Q8—142no—
250C2×Q8—142no—
251C2×Q8—142no—
252C2×Q8—142no—
253C2×Q8C22×D711yescharacteristic
254C2×Q8C22×D711yescharacteristic
255C2×D4—72no—
256C2×D4—72no—
257C2×D4—71no—
258C2×D4—142no—
259C2×D4—144no—
260C2×D4—142no—
261C2×D4—144no—
262C2×D4—142no—
263C2×D4—144no—
264C2×D4—142no—
265C22×C4—71no—
266C22×C4—72no—
267C22×C4—142no—
268C22×C4—144no—
269C22×C4—141no—
270Q16—22no—
271Q16—142no—
272Q16—142no—
273Q16—142no—
274SD16—22no—
275SD16—142no—
276SD16—142no—
277SD16—142no—
278M16—72no—
279M16—142no—
280M16C22×D712yes—
281C2×C8—142no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—141no—
284C4⋊C4—142no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—142no—
287C22⋊C4—142no—
288C42—71no—
289C42C22×D711yescharacteristic
290C2×C7—21no—
291C2×C7—42no—
292C2×C7C2×#12011yescharacteristic
293D7—22no—
294D7—42no—
295D7—42no—
296C23—71no—
297C23—72no—
298C23—142no—
299C23—144no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—22no—
303Q8—72no—
304Q8—142no—
305Q8—142no—
306Q8—142no—
307Q8—281no—
308Q8—281no—
309Q8D4×D712yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—72no—
313D4—144no—
314D4—142no—
315D4—144no—
316D4—142no—
317D4—142no—
318D4—142no—
319D4—144no—
320D4—142no—
321D4—142no—
322D4D4×D712yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—71no—
328C2×C4—72no—
329C2×C4—72no—
330C2×C4—142no—
331C2×C4—142no—
332C2×C4—142no—
333C2×C4—142no—
334C2×C4—144no—
335C2×C4—144no—
336C2×C4—142no—
337C2×C4—142no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—282no—
341C2×C4D4×D712yes—
342C2×C4C23×D711yescharacteristic
343C8—22no—
344C8—142no—
345C7#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22—22no—
347C22—72no—
348C22—142no—
349C22—142no—
350C22—281no—
351C22—282no—
352C22—562no—
353C22—564no—
354C22C2×D4×D711yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—71no—
360C4—71no—
361C4—142no—
362C4—281no—
363C4—281no—
364C4C2×D4×D712yes—
365C2—21no—
366C2—42no—
367C2—142no—
368C2—282no—
369C2—282no—
370C2D7×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#120
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#456C2
socleC2×C7C2×#120
prime radical#90620C2
hypercenter#456D7
hypocenterC7#3022
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D7×#137C2semidirect
3. #90415C2semidirect
4. C7×#456C2semidirect
5. #90018C2semidirect
6. #89974C2semidirect
7. #89867C2semidirect
8. #89597C2semidirect
9. #89593C2semidirect
10. #89524C2semidirect
11. #89523C2semidirect
23. C2×Q8×D7C22semidirect
24. C7×#137C22semidirect
25. C7×C4⋊Q8C22semidirect
26. #6514C22semidirect
27. #6510C22semidirect
28. #6507C22semidirect
29. #6505C22semidirect
34. #6472C22semidirect
35. D7×M16C22semidirect
38. #6438C22semidirect
39. #6435C22semidirect
40. C7×#104C22semidirect
41. C7×#101C22semidirect
42. #6411C22semidirect
43. #6410C22semidirect
44. #6399C22semidirect
45. #6397C22semidirect
46. #6379C22semidirect
118. #456D7semidirect
189. #137C2×D7semidirect
194. C4⋊Q8C2×D7semidirect
203. #104C2×D7semidirect
205. #101C2×D7semidirect
345. C7#3022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#906202
D7×#1372
#904152
C7×#4562
#900182
#899742
#898672
#895972
#895932
#895242
#895232
#30227