Finite Group Databasebeta

← #11737790

Subgroups — #11737790

Order 896.

430 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 430 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90407C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89931C212yesmaximal, complemented
5#89922C212yesmaximal, complemented
6#89844C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89614C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89609C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89554C212yesmaximal, complemented
11#89533C212yesmaximal, complemented
12C2×#1159—21no—
13C2×#1157—21no—
14C2×C7×D8C2212yes—
15C7×#127C2211yescharacteristic
16C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17#6503C2211yescharacteristic
18#6501—21no—
19#6501C2212yes—
20#6501C2211yescharacteristic
21#6499—21no—
22D4×Dic7—21no—
23D4×Dic7C2212yes—
24C2×#1141C2212yes—
25C4×C22⋊D7—21no—
26C2×#1131C2212yes—
27#6458C2211yescharacteristic
28#6451C2211yescharacteristic
29#6448—21no—
30#6447—21no—
31C4×D28C2211yescharacteristic
32C42×D7C2211yescharacteristic
33#6432C2211yescharacteristic
34C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
35C7×#102C2212yes—
36#6406C2212yes—
37#6406C2212yes—
38#6395C2212yes—
39#6391C2212yes—
40Dic7⋊C8C2212yes—
41#6382C2212yes—
42C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#3253—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×D4—21no—
45C2×C7×D4—21no—
46C2×C7×D4C2311yescharacteristic
47C2×C7×D4C2312yes—
48C22×C4×C7—21no—
49C2×C22⋊D7—21no—
50C2×C22⋊D7—22no—
51C2×C22⋊D7—21no—
52C2×C22⋊D7—21no—
53C22×Dic7—22no—
54#1159—44no—
55#1157—44no—
56C2×D28—21no—
57C2×D28C2311yescharacteristic
58C2×C4×D7—21no—
59C2×C4×D7D411yescharacteristic
60C2×C4×D7D411yescharacteristic
61C2×C4×D7C2311yescharacteristic
62C2×Dic14—21no—
63C2×Dic14—21no—
64C7×D8—42no—
65C2×C7×C8C2312yes—
66C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C7×C22⋊C4—21no—
68C42×C7C2311yescharacteristic
69C22⋊Dic7—21no—
70C22⋊Dic7—22no—
71C22⋊Dic7—22no—
72#1141—42no—
73(C2×D7)⋊C4—21no—
74(C2×D7)⋊C4—21no—
75C4⋊Dic7—21no—
76C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
77C4⋊Dic7C2312yes—
78Dic7⋊C4—21no—
79C4×Dic7D411yescharacteristic
80C4×Dic7D411yescharacteristic
81C4×Dic7C2311yescharacteristic
82C2×C7⋊C8C2312yes—
83#1131—42no—
84#532—71no—
85#532—71no—
86#476—71no—
87#476—71no—
88#476—72no—
89#469—72no—
90#469—72no—
91#459—72no—
92#459—71no—
93#459D711yescharacteristic, complemented
94#423—71no—
95C23×C7—22no—
96C23×C7—21no—
97C22×D7—21no—
98C22×D7C2×D411yescharacteristic
99C7×D4—22no—
100C7×D4—21no—
101C7×D4—21no—
102C7×D4—22no—
103C7×D4—42no—
104C7×D4—42no—
105C2×C4×C7—21no—
106C2×C4×C7—42no—
107C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C7C2411yescharacteristic
110C22⋊D7—42no—
111C22⋊D7—42no—
112C22⋊D7—44no—
113C22⋊D7—42no—
114C2×Dic7—21no—
115C2×Dic7—22no—
116C2×Dic7—44no—
117C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
120D28—21no—
121D28—21no—
122D28—42no—
123C4×D7—22no—
124C4×D7—21no—
125C4×D7—21no—
126C4×D7—22no—
127C4×D7—42no—
128Dic14—42no—
129Dic14—42no—
130C7×C8—22no—
131C7⋊C8—22no—
132C2×#41—141no—
133C2×#41—141no—
134C2×D8—72no—
135C2×D8C2×D712yes—
136C2×M16—72no—
137C4⋊Q8—71no—
138C4⋊Q8—71no—
139#127—71no—
140#127C2×D711yescharacteristic
141#124—141no—
142#124—141no—
143#121—71no—
144#121—72no—
145#121—71no—
146#121—141no—
147#121—141no—
148C4×D4—72no—
149C4×D4—71no—
150C4×D4—141no—
151C4×D4—141no—
152C4×D4C2×D711yescharacteristic
153C2×C42—71no—
154#106—72no—
155#106—72no—
156C4⋊C8—72no—
157C4⋊C8—71no—
158C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
159#102—72no—
160#102—72no—
161#102—72no—
162#102C2×D712yes—
163C22×C7—42no—
164C22×C7—41no—
165C22×C7—42no—
166C22×C7—41no—
167C22×C7—41no—
168C22×C7—42no—
169C22×C7C22×D411yescharacteristic
170C2×D7—21no—
171C2×D7—21no—
172C2×D7—21no—
173C2×D7—41no—
174C2×D7—41no—
175C2×D7—41no—
176C4×C7—21no—
177C4×C7—41no—
178C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
180C4×C72−1+411yescharacteristic
181Dic7—21no—
182Dic7—21no—
183Dic7—41no—
184Dic7—42no—
185Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
186#41—284no—
187#41—284no—
188C2×Q8—141no—
189C2×Q8—141no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—71no—
193C2×D4—141no—
194C2×D4—141no—
195C2×D4—141no—
196C2×D4—141no—
197C2×D4—142no—
198C2×D4C22×D711yescharacteristic
199C2×D4C22×D712yes—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—71no—
202C22×C4—71no—
203C22×C4—71no—
204C22×C4—142no—
205C22×C4—141no—
206D8—42no—
207D8—282no—
208M16—282no—
209C2×C8—72no—
210C2×C8C22×D712yes—
211C4⋊C4—71no—
212C4⋊C4—72no—
213C4⋊C4—141no—
214C4⋊C4—141no—
215C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
216C22⋊C4—21no—
217C22⋊C4—141no—
218C22⋊C4—142no—
219C22⋊C4—141no—
220C22⋊C4—142no—
221C22⋊C4—141no—
222C42—71no—
223C42—71no—
224C42—71no—
225C42C22×D711yescharacteristic
226C2×C7—82no—
227C2×C7—81no—
228C2×C7#53711yescharacteristic
229C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
231D7—41no—
232D7—81no—
233C23—21no—
234C23—22no—
235C23—71no—
236C23—141no—
237Q8—282no—
238Q8—282no—
239D4—21no—
240D4—22no—
241D4—21no—
242D4—22no—
243D4—42no—
244D4—42no—
245D4—141no—
246D4—141no—
247D4—282no—
248D4—282no—
249D4—282no—
250D4—282no—
251D4—284no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—71no—
255C2×C4—71no—
256C2×C4—71no—
257C2×C4—142no—
258C2×C4—142no—
259C2×C4—141no—
260C2×C4—141no—
261C2×C4—141no—
262C2×C4—142no—
263C2×C4—284no—
264C2×C4—282no—
265C2×C4D4×D711yescharacteristic
266C2×C4D4×D711yescharacteristic
267C2×C4C23×D711yescharacteristic
268C8—22no—
269C8—142no—
270C7#325311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22—41no—
272C22—42no—
273C22—42no—
274C22—41no—
275C22—41no—
276C22—42no—
277C22—141no—
278C22—141no—
279C22—141no—
280C22—281no—
281C22—281no—
282C22—281no—
283C22C2×D4×D711yescharacteristic
284C4—21no—
285C4—41no—
286C4—72no—
287C4—141no—
288C4—141no—
289C4—281no—
290C4—282no—
291C4#647412yes—
292C4#654811yescharacteristic
293C4#655411yescharacteristic
294C2—81no—
295C2—82no—
296C2—281no—
297C2—561no—
298C2#9029911yescharacteristic
299C2C2×#647411yescharacteristic
300C2D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#459C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#459D7
hypocenterC7#3253
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90407C2semidirect
2. #90239C2semidirect
3. C7×#459C2semidirect
4. #89931C2semidirect
5. #89922C2semidirect
6. #89844C2semidirect
7. #89780C2semidirect
8. #89614C2semidirect
9. #89609C2semidirect
10. #89554C2semidirect
11. #89533C2semidirect
93. #459D7semidirect
270. C7#3253semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#904072
#902392
C7×#4592
#899312
#899222
#898442
#897802
#896142
#896092
#895542
#895332
#32537