Finite Group Databasebeta

← #11737879

Subgroups — #11737879

Order 896.

434 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 434 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90416C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89948C212yesmaximal, complemented
5#89944C212yesmaximal, complemented
6#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89607C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89583C212yesmaximal, complemented
11#89567C212yesmaximal, complemented
12C2×#1161C2212yes—
13C2×#1157—21no—
14C2×C7×SD16C2212yes—
15C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
16C4×C7×D4C2211yescharacteristic
17#6510C2212yes—
18C2×#1143C2212yes—
19#6503C2211yescharacteristic
20#6501C2211yescharacteristic
21C2×#1141C2212yes—
22C4×C22⋊D7—21no—
23C2×D56C2212yes—
24#6458—21no—
25#6458—21no—
26#6458C2211yescharacteristic
27#6456—21no—
28#6456—21no—
29#6451C2211yescharacteristic
30#6448—21no—
31#6447—21no—
32#6437C2211yescharacteristic
33C4×D28C2211yescharacteristic
34C42×D7C2211yescharacteristic
35C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C7×#103C2212yes—
37#6409C2212yes—
38#6395C2212yes—
39(C2×D7)⋊C8C2212yes—
40#6389C2212yes—
41#6383C2212yes—
42C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
43#3214—71nomaximal, Sylow
44C2×C7×Q8C2312yes—
45C2×C7×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4×C7—21no—
47C2×C22⋊D7—21no—
48C2×C22⋊D7—21no—
49C2×C22⋊D7—21no—
50#1161—42no—
51#1161—42no—
52#1157—44no—
53C2×D28—21no—
54C2×D28—22no—
55C2×D28—21no—
56C2×D28—21no—
57C2×D28C2311yescharacteristic
58C2×D28C2312yes—
59C2×C4×D7—21no—
60C2×C4×D7—22no—
61C2×C4×D7D411yescharacteristic
62C2×C4×D7D411yescharacteristic
63C2×C4×D7C2311yescharacteristic
64C2×Dic14—21no—
65C7×SD16—42no—
66C2×C7×C8C2312yes—
67C7×C4⋊C4—21no—
68C7×C4⋊C4—21no—
69C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C7×C22⋊C4—21no—
71C42×C7C2311yescharacteristic
72C22⋊Dic7—21no—
73#1143—42no—
74#1141—42no—
75(C2×D7)⋊C4—21no—
76(C2×D7)⋊C4—21no—
77(C2×D7)⋊C4—22no—
78(C2×D7)⋊C4—22no—
79C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
80Dic7⋊C4—21no—
81C4×Dic7D411yescharacteristic
82C4×Dic7D411yescharacteristic
83C4×Dic7C2311yescharacteristic
84C2×C7⋊C8C2312yes—
85D56—42no—
86#532—71no—
87#532—71no—
88#496—72no—
89#489—72no—
90#461—71no—
91#461D711yescharacteristic, complemented
92#459—71no—
93#459—71no—
94#449—72no—
95#449—72no—
96#432—71no—
97C23×C7—21no—
98C22×D7—22no—
99C22×D7—21no—
100C22×D7C2×D411yescharacteristic
101C7×Q8—22no—
102C7×Q8—22no—
103C7×D4—21no—
104C7×D4—21no—
105C2×C4×C7—21no—
106C2×C4×C7—22no—
107C2×C4×C7—42no—
108C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×C7C2411yescharacteristic
111C22⋊D7—42no—
112C22⋊D7—42no—
113C22⋊D7—42no—
114C2×Dic7—21no—
115C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
116C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
117C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
118D28—21no—
119D28—22no—
120D28—22no—
121D28—21no—
122D28—42no—
123D28—42no—
124D28—44no—
125D28—42no—
126C4×D7—22no—
127C4×D7—21no—
128C4×D7—21no—
129C4×D7—41no—
130C4×D7—44no—
131C4×D7—42no—
132Dic14—42no—
133C7×C8—22no—
134C7⋊C8—22no—
135C2×#41—72no—
136C2×#41—141no—
137C2×SD16—72no—
138C2×SD16C2×D712yes—
139C2×D8—72no—
140C2×D8—72no—
141C4⋊Q8—71no—
142C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
143#127—71no—
144#127—71no—
145#124—72no—
146#124—141no—
147#121—71no—
148#121—71no—
149#121—141no—
150#121—141no—
151#121—141no—
152C4×D4—71no—
153C4×D4—141no—
154C4×D4—141no—
155C4×D4—141no—
156C4×D4C2×D711yescharacteristic
157C2×C42—71no—
158C4⋊C8—71no—
159C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
160#103—72no—
161#103C2×D712yes—
162#102—72no—
163#102—72no—
164C22⋊C8—72no—
165#97—72no—
166C22×C7—41no—
167C22×C7—41no—
168C22×C7—41no—
169C22×C7C22×D411yescharacteristic
170C2×D7—21no—
171C2×D7—21no—
172C2×D7—21no—
173C2×D7—42no—
174C2×D7—41no—
175C2×D7—41no—
176C2×D7—42no—
177C2×D7—42no—
178C2×D7—41no—
179C4×C7—21no—
180C4×C7—42no—
181C4×C7—41no—
182C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
185Dic7—21no—
186Dic7—21no—
187Dic7—21no—
188Dic7—41no—
189#41—284no—
190#41—282no—
191#41—282no—
192C2×Q8—141no—
193C2×Q8C22×D712yes—
194C2×D4—72no—
195C2×D4—71no—
196C2×D4—141no—
197C2×D4—142no—
198C2×D4—141no—
199C2×D4—141no—
200C2×D4—141no—
201C2×D4—141no—
202C2×D4—141no—
203C2×D4C22×D711yescharacteristic
204C22×C4—21no—
205C22×C4—71no—
206C22×C4—71no—
207C22×C4—71no—
208C22×C4—142no—
209C22×C4—141no—
210SD16—42no—
211SD16—282no—
212D8—282no—
213D8—282no—
214C2×C8—72no—
215C2×C8C22×D712yes—
216C4⋊C4—21no—
217C4⋊C4—21no—
218C4⋊C4—71no—
219C4⋊C4—141no—
220C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
221C22⋊C4—21no—
222C22⋊C4—141no—
223C22⋊C4—142no—
224C22⋊C4—142no—
225C22⋊C4—141no—
226C22⋊C4—141no—
227C42—71no—
228C42—71no—
229C42—71no—
230C42C22×D711yescharacteristic
231C2×C7—81no—
232C2×C7#53511yescharacteristic
233C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
234C2×C7#57511yescharacteristic
235D7—41no—
236D7—82no—
237D7—81no—
238C23—21no—
239C23—71no—
240C23—141no—
241C23—142no—
242Q8—22no—
243Q8—22no—
244Q8—282no—
245D4—21no—
246D4—21no—
247D4—141no—
248D4—142no—
249D4—142no—
250D4—141no—
251D4—282no—
252D4—282no—
253D4—284no—
254D4—282no—
255D4—282no—
256D4—282no—
257D4—282no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—71no—
262C2×C4—71no—
263C2×C4—71no—
264C2×C4—142no—
265C2×C4—141no—
266C2×C4—141no—
267C2×C4—141no—
268C2×C4—281no—
269C2×C4—284no—
270C2×C4—282no—
271C2×C4D4×D711yescharacteristic
272C2×C4D4×D711yescharacteristic
273C2×C4C23×D711yescharacteristic
274C8—22no—
275C8—142no—
276C7#321411yescharacteristic, complemented, Sylow
277C22—41no—
278C22—41no—
279C22—41no—
280C22—141no—
281C22—141no—
282C22—141no—
283C22—281no—
284C22—282no—
285C22—282no—
286C22—281no—
287C22—282no—
288C22—281no—
289C22C2×D4×D711yescharacteristic
290C4—21no—
291C4—41no—
292C4—42no—
293C4—141no—
294C4—141no—
295C4—141no—
296C4—281no—
297C4#647712yes—
298C4#654811yescharacteristic
299C4#655311yescharacteristic
300C2—81no—
301C2—281no—
302C2—561no—
303C2—562no—
304C2#9029811yescharacteristic
305C2C2×#647711yescharacteristic
306C2#9046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#461C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#461D7
hypocenterC7#3214
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90416C2semidirect
2. #90239C2semidirect
3. C7×#461C2semidirect
4. #89948C2semidirect
5. #89944C2semidirect
6. #89855C2semidirect
7. #89787C2semidirect
8. #89615C2semidirect
9. #89607C2semidirect
10. #89583C2semidirect
11. #89567C2semidirect
91. #461D7semidirect
276. C7#3214semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#904162
#902392
C7×#4612
#899482
#899442
#898552
#897872
#896152
#896072
#895832
#895672
#32147