Finite Group Databasebeta

← #11737881

Subgroups — #11737881

Order 896.

388 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22#6510C2211yescharacteristic
23#6507C2211yescharacteristic
24C2×#1143C2211yescharacteristic
25C2×#1143C2211yescharacteristic
26#6503C2211yescharacteristic
27#6501C2211yescharacteristic
28C2×#1142C2211yescharacteristic
29C2×#1141C2211yescharacteristic
30#6493—21no—
31#6492—21no—
32C2×D56C2211yescharacteristic
33C2×#1132C2211yescharacteristic
34#6459—21no—
35#6459—21no—
36#6458C2211yescharacteristic
37#6457—21no—
38#6457—21no—
39#6453C2211yescharacteristic
40#6447—21no—
41#6446—21no—
42#6438C2211yescharacteristic
43C4×D28C2211yescharacteristic
44#6435C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6409C2211yescharacteristic
50#6395C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
53#6390C2211yescharacteristic
54#6389C2211yescharacteristic
55C8×Dic7C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3221—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67#1161—41no—
68#1161—41no—
69Q8×D7—41no—
70Q8×D7—41no—
71C2×D28—21no—
72C2×D28—21no—
73C2×D28C2311yescharacteristic
74C2×D28C2311yescharacteristic
75C2×C4×D7—21no—
76C2×C4×D7—21no—
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7C2311yescharacteristic
79C2×Dic14—21no—
80C2×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×SD16—41no—
82C7×SD16—41no—
83C2×C7×C8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4—21no—
86C7×C4⋊C4—21no—
87C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C7×C22⋊C4—21no—
89C42×C7C2311yescharacteristic
90C22⋊Dic7—21no—
91#1143—41no—
92#1143—41no—
93#1142—41no—
94#1141—41no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4—21no—
100(C2×D7)⋊C4—21no—
101(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
102(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108Dic7⋊C4D411yescharacteristic
109Dic7⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113D56—41no—
114#1132—41no—
115#540—71no—
116#536—71no—
117#496—71no—
118#492—71no—
119#491—71no—
120#488—71no—
121#463—71no—
122#463—71no—
123#461—71no—
124#461D711yescharacteristic, complemented
125#449—71no—
126#449—71no—
127#448—71no—
128#448—71no—
129#433—71no—
130C23×C7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C22×D7C2×D411yescharacteristic
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×Q8—21no—
137C7×Q8—21no—
138C7×D4—21no—
139C7×D4—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—81no—
144C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C7C2411yescharacteristic
147C22⋊D7—81no—
148C22⋊D7—81no—
149C22⋊D7—81no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
155D28—21no—
156D28—21no—
157D28—21no—
158D28—21no—
159D28—42no—
160D28—81no—
161C4×D7—21no—
162C4×D7—21no—
163C4×D7—42no—
164C4×D7—42no—
165C4×D7—81no—
166Dic14—21no—
167Dic14—21no—
168Dic14—42no—
169C7×C8—21no—
170C7×C8—21no—
171C7⋊C8—21no—
172C7⋊C8—21no—
173C2×#41—71no—
174C22×Q8—71no—
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16—71no—
177C2×SD16—71no—
178C2×SD16—71no—
179C2×SD16C2×D711yescharacteristic
180C2×SD16C2×D711yescharacteristic
181C2×D8—71no—
182C2×D8—71no—
183C4⋊Q8—71no—
184C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
185#127—71no—
186#125—71no—
187#124—71no—
188#124—71no—
189#123—141no—
190#123—141no—
191#123—141no—
192#123—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194C22⋊Q8—141no—
195#121—71no—
196#121—71no—
197#121—141no—
198#121—141no—
199C4×D4—71no—
200C4×D4C2×D711yescharacteristic
201#117—71no—
202C4⋊C8—71no—
203C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
204#103—71no—
205#103—71no—
206#103—71no—
207#103—71no—
208#103C2×D711yescharacteristic
209#103C2×D711yescharacteristic
210#102—71no—
211#102—71no—
212C22⋊C8—71no—
213C22⋊C8—71no—
214#97—71no—
215C4×C8—71no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7C22×D411yescharacteristic
220C2×D7—21no—
221C2×D7—21no—
222C2×D7—21no—
223C2×D7—41no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7—41no—
234C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236Dic7—21no—
237Dic7—21no—
238Dic7—21no—
239Dic7—41no—
240Dic7—41no—
241#41—281no—
242#41—281no—
243C2×Q8—71no—
244C2×Q8—141no—
245C2×Q8—281no—
246C2×Q8—281no—
247C2×Q8C22×D711yescharacteristic
248C2×Q8C22×D711yescharacteristic
249C2×D4—71no—
250C2×D4—71no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4C22×D711yescharacteristic
257C22×C4—21no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—141no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262SD16—41no—
263SD16—41no—
264SD16—281no—
265SD16—281no—
266SD16—281no—
267SD16—281no—
268D8—281no—
269D8—281no—
270C2×C8—71no—
271C2×C8—71no—
272C2×C8C22×D711yescharacteristic
273C2×C8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—21no—
276C4⋊C4—71no—
277C4⋊C4—71no—
278C4⋊C4—71no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4—141no—
283C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—71no—
286C22⋊C4—71no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—141no—
291C22⋊C4—141no—
292C22⋊C4—141no—
293C22⋊C4—141no—
294C42—71no—
295C42C22×D711yescharacteristic
296C2×C7—81no—
297C2×C7#53511yescharacteristic
298C2×C7#57711yescharacteristic
299C2×C7#57711yescharacteristic
300D7—41no—
301D7—81no—
302D7—81no—
303C23—21no—
304C23—71no—
305C23—141no—
306C23—141no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—141no—
312Q8—141no—
313Q8—282no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—141no—
317D4—141no—
318D4—141no—
319D4—141no—
320D4—282no—
321D4—561no—
322D4—561no—
323D4—561no—
324D4—561no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—71no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—71no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—141no—
336C2×C4—282no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—561no—
339C2×C4D4×D711yescharacteristic
340C2×C4D4×D711yescharacteristic
341C2×C4C23×D711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—141no—
345C8—141no—
346C7#322111yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—141no—
351C22—141no—
352C22—141no—
353C22—281no—
354C22—281no—
355C22—281no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—281no—
359C22C2×D4×D711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—141no—
366C4—141no—
367C4—141no—
368C4—281no—
369C4—281no—
370C4#654811yescharacteristic
371C4#655311yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—281no—
374C2—561no—
375C2—561no—
376C2#9029811yescharacteristic
377C2#9045311yescharacteristic
378C2#9046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#461C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#461D7
hypocenterC7#3221
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90415C2semidirect
2. #90253C2semidirect
3. C7×#461C2semidirect
4. #89948C2semidirect
5. #89947C2semidirect
6. #89944C2semidirect
7. #89942C2semidirect
8. #89855C2semidirect
9. #89788C2semidirect
10. #89616C2semidirect
11. #89612C2semidirect
12. #89583C2semidirect
13. #89578C2semidirect
14. #89572C2semidirect
15. #89569C2semidirect
124. #461D7semidirect
346. C7#3221semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#904152
#902532
C7×#4612
#899482
#899472
#899442
#899422
#898552
#897882
#896162
#896122
#895832
#895782
#895722
#895692
#32217