Finite Group Databasebeta

← #11737929

Subgroups — #11737929

Order 896.

364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90415C211yesmaximal, characteristic
2#90274C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89959C211yesmaximal, characteristic
6#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89953C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89582C211yesmaximal, characteristic
13#89580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22#6510C2211yescharacteristic
23#6509C2211yescharacteristic
24#6507C2211yescharacteristic
25#6507C2211yescharacteristic
26C2×#1144C2211yescharacteristic
27C2×#1144C2211yescharacteristic
28C2×#1144C2211yescharacteristic
29C2×#1143C2211yescharacteristic
30C2×Dic28C2211yescharacteristic
31C2×#1132C2211yescharacteristic
32#6461—21no—
33#6460C2211yescharacteristic
34#6459—21no—
35#6459—21no—
36#6457—21no—
37#6457—21no—
38#6453C2211yescharacteristic
39#6452—21no—
40#6439—21no—
41#6438C2211yescharacteristic
42#6435C2211yescharacteristic
43#6433—21no—
44C4×Dic14C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6409C2211yescharacteristic
50#6395C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
53#6390C2211yescharacteristic
54#6389C2211yescharacteristic
55C8×Dic7C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3223—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63#1161—41no—
64#1161—41no—
65Q8×D7—41no—
66Q8×D7—41no—
67C2×D28—21no—
68C2×D28C2311yescharacteristic
69C2×C4×D7—21no—
70C2×C4×D7—21no—
71C2×C4×D7C2311yescharacteristic
72C2×Dic14—21no—
73C2×Dic14C2311yescharacteristic
74C2×Dic14C2311yescharacteristic
75C7×Q16—41no—
76C7×Q16—41no—
77C2×C7×C8C2311yescharacteristic
78C2×C7×C8C2311yescharacteristic
79C7×C4⋊C4—21no—
80C7×C4⋊C4—21no—
81C7×C4⋊C4—21no—
82C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C42×C7—21no—
84C42×C7C2311yescharacteristic
85#1144—41no—
86#1144—41no—
87#1144—41no—
88#1143—41no—
89(C2×D7)⋊C4—21no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
96(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
97C4⋊Dic7—21no—
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
100Dic7⋊C4—21no—
101Dic7⋊C4—21no—
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4D411yescharacteristic
108Dic7⋊C4D411yescharacteristic
109C4×Dic7—21no—
110C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113Dic28—41no—
114#1132—41no—
115#541—71no—
116#536—71no—
117#497—71no—
118#494—71no—
119#491—71no—
120#488—71no—
121#464—71no—
122#464—71no—
123#462—71no—
124#462D711yescharacteristic, complemented
125#452—71no—
126#452—71no—
127#451—71no—
128#451—71no—
129#433—71no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7C2×D411yescharacteristic
132C7×Q8—21no—
133C7×Q8—21no—
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×Q8—21no—
137C7×Q8—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C7C2411yescharacteristic
145C2×Dic7—21no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
151D28—21no—
152D28—21no—
153D28—42no—
154C4×D7—21no—
155C4×D7—21no—
156C4×D7—42no—
157C4×D7—42no—
158Dic14—21no—
159Dic14—21no—
160Dic14—21no—
161Dic14—21no—
162Dic14—42no—
163C7×C8—21no—
164C7×C8—21no—
165C7⋊C8—21no—
166C7⋊C8—21no—
167C2×#41—71no—
168C22×Q8—71no—
169C2×Q16—71no—
170C2×Q16—71no—
171C2×Q16—71no—
172C2×Q16—71no—
173C2×Q16C2×D711yescharacteristic
174C2×Q16C2×D711yescharacteristic
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16—71no—
177C4⋊Q8—71no—
178C4⋊Q8—71no—
179C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
180#126—141no—
181#126—141no—
182#125—71no—
183#125—141no—
184#125—141no—
185#124—71no—
186#124—71no—
187#123—141no—
188#123—141no—
189C22⋊Q8—71no—
190C22⋊Q8—71no—
191C22⋊Q8—141no—
192C22⋊Q8—141no—
193C4×Q8—71no—
194C4×Q8C2×D711yescharacteristic
195#117—71no—
196C4⋊C8—71no—
197C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
198#103—71no—
199#103—71no—
200#103—71no—
201#103—71no—
202#103C2×D711yescharacteristic
203#103C2×D711yescharacteristic
204#102—71no—
205#102—71no—
206C22⋊C8—71no—
207C22⋊C8—71no—
208#97—71no—
209C4×C8—71no—
210C22×C7C22×D411yescharacteristic
211C2×D7—21no—
212C2×D7—21no—
213C2×D7—21no—
214C2×D7—41no—
215C2×D7—41no—
216C2×D7—41no—
217C4×C7—21no—
218C4×C7—21no—
219C4×C7—41no—
220C4×C7—41no—
221C4×C7—41no—
222C4×C7—41no—
223C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225Dic7—21no—
226Dic7—21no—
227Dic7—21no—
228Dic7—41no—
229Dic7—41no—
230Dic7—41no—
231#41—281no—
232#41—281no—
233C2×Q8—71no—
234C2×Q8—71no—
235C2×Q8—141no—
236C2×Q8—281no—
237C2×Q8—281no—
238C2×Q8C22×D711yescharacteristic
239C2×Q8C22×D711yescharacteristic
240C2×Q8C22×D711yescharacteristic
241C2×D4—71no—
242C2×D4—141no—
243C22×C4—71no—
244C22×C4—141no—
245C22×C4—141no—
246Q16—41no—
247Q16—41no—
248Q16—281no—
249Q16—281no—
250Q16—281no—
251Q16—281no—
252SD16—281no—
253SD16—281no—
254C2×C8—71no—
255C2×C8—71no—
256C2×C8C22×D711yescharacteristic
257C2×C8C22×D711yescharacteristic
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—21no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—71no—
262C4⋊C4—71no—
263C4⋊C4—71no—
264C4⋊C4—141no—
265C4⋊C4—141no—
266C4⋊C4—141no—
267C4⋊C4—141no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
274C22⋊C4—71no—
275C22⋊C4—71no—
276C22⋊C4—141no—
277C22⋊C4—141no—
278C22⋊C4—141no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C42—21no—
283C42—71no—
284C42—141no—
285C42C22×D711yescharacteristic
286C2×C7#53511yescharacteristic
287C2×C7#57811yescharacteristic
288C2×C7#57811yescharacteristic
289D7—41no—
290D7—81no—
291C23—71no—
292C23—141no—
293Q8—21no—
294Q8—21no—
295Q8—21no—
296Q8—21no—
297Q8—21no—
298Q8—21no—
299Q8—141no—
300Q8—141no—
301Q8—141no—
302Q8—141no—
303Q8—282no—
304D4—141no—
305D4—141no—
306D4—282no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—71no—
312C2×C4—71no—
313C2×C4—71no—
314C2×C4—141no—
315C2×C4—141no—
316C2×C4—141no—
317C2×C4—141no—
318C2×C4—141no—
319C2×C4—282no—
320C2×C4—282no—
321C2×C4D4×D711yescharacteristic
322C2×C4D4×D711yescharacteristic
323C2×C4C23×D711yescharacteristic
324C8—21no—
325C8—21no—
326C8—141no—
327C8—141no—
328C7#322311yescharacteristic, complemented, Sylow
329C22—141no—
330C22—141no—
331C22—141no—
332C22—281no—
333C22—281no—
334C22—281no—
335C22C2×D4×D711yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—41no—
342C4—141no—
343C4—141no—
344C4—141no—
345C4—281no—
346C4—281no—
347C4—281no—
348C4#654811yescharacteristic
349C4#655311yescharacteristic
350C2—281no—
351C2—561no—
352C2#9029811yescharacteristic
353C2#9045711yescharacteristic
354C2#9047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#462C2
socleC22×C7C22×D4
prime radicalC2×#1161C22
hypercenter#462D7
hypocenterC7#3223
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #90274C2semidirect
3. C7×#462C2semidirect
4. #89962C2semidirect
6. #89958C2semidirect
7. #89953C2semidirect
8. #89862C2semidirect
9. #89800C2semidirect
10. #89617C2semidirect
11. #89612C2semidirect
13. #89580C2semidirect
14. #89572C2semidirect
15. #89569C2semidirect
124. #462D7semidirect
328. C7#3223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#904152
#902742
C7×#4622
#899622
#899592
#899582
#899532
#898622
#898002
#896172
#896122
#895822
#895802
#895722
#895692
#32237