Finite Group Databasebeta

← #11737930

Subgroups — #11737930

Order 896.

376 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89583C211yesmaximal, characteristic
13#89578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89567C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
19C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
21C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
22#6510C2211yescharacteristic
23#6510C2211yescharacteristic
24#6509C2211yescharacteristic
25#6507C2211yescharacteristic
26C2×#1144C2211yescharacteristic
27C2×#1143C2211yescharacteristic
28C2×#1143C2211yescharacteristic
29C2×#1143C2211yescharacteristic
30C2×D56C2211yescharacteristic
31C2×#1132C2211yescharacteristic
32#6459—21no—
33#6459—21no—
34#6459—21no—
35#6458C2211yescharacteristic
36#6457—21no—
37#6457—21no—
38#6457—21no—
39#6451C2211yescharacteristic
40#6439—21no—
41#6438—21no—
42#6438C2211yescharacteristic
43C4×D28C2211yescharacteristic
44#6435C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6409C2211yescharacteristic
50#6395C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
53#6390C2211yescharacteristic
54#6389C2211yescharacteristic
55C8×Dic7C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3225—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63#1161—41no—
64#1161—41no—
65Q8×D7—41no—
66Q8×D7—41no—
67C2×D28—21no—
68C2×D28—21no—
69C2×D28C2311yescharacteristic
70C2×D28C2311yescharacteristic
71C2×C4×D7—21no—
72C2×C4×D7—21no—
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7C2311yescharacteristic
75C2×Dic14—21no—
76C2×Dic14—21no—
77C2×Dic14C2311yescharacteristic
78C7×Q16—41no—
79C7×Q16—41no—
80C2×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4—21no—
84C7×C4⋊C4—21no—
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C42×C7—21no—
87C42×C7C2311yescharacteristic
88#1144—41no—
89#1143—41no—
90#1143—41no—
91#1143—41no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4—21no—
100(C2×D7)⋊C4—21no—
101(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
102(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108Dic7⋊C4D411yescharacteristic
109Dic7⋊C4D411yescharacteristic
110C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113D56—41no—
114#1132—41no—
115#542—71no—
116#536—71no—
117#497—71no—
118#495—71no—
119#489—71no—
120#487—71no—
121#464—71no—
122#463—71no—
123#462D711yescharacteristic, complemented
124#461—71no—
125#452—71no—
126#451—71no—
127#449—71no—
128#448—71no—
129#433—71no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7C2×D411yescharacteristic
133C7×Q8—21no—
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×Q8—21no—
137C7×Q8—21no—
138C7×Q8—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C7C2411yescharacteristic
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
151D28—21no—
152D28—21no—
153D28—21no—
154D28—21no—
155D28—42no—
156D28—81no—
157C4×D7—21no—
158C4×D7—21no—
159C4×D7—42no—
160C4×D7—42no—
161C4×D7—81no—
162Dic14—21no—
163Dic14—21no—
164Dic14—42no—
165Dic14—81no—
166C7×C8—21no—
167C7×C8—21no—
168C7⋊C8—21no—
169C7⋊C8—21no—
170C2×#41—71no—
171C22×Q8—71no—
172C2×Q16—71no—
173C2×Q16C2×D711yescharacteristic
174C2×Q16C2×D711yescharacteristic
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16—71no—
177C2×SD16—71no—
178C2×SD16—71no—
179C2×D8—71no—
180C4⋊Q8—71no—
181C4⋊Q8—71no—
182C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
183#126—141no—
184#124—71no—
185#124—71no—
186#124—71no—
187#124—141no—
188#123—141no—
189#123—141no—
190#123—141no—
191C22⋊Q8—71no—
192C22⋊Q8—141no—
193C22⋊Q8—141no—
194C22⋊Q8—141no—
195#121—71no—
196C4×Q8C2×D711yescharacteristic
197C4×D4—71no—
198#117—71no—
199C4⋊C8—71no—
200C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
201#103—71no—
202#103—71no—
203#103—71no—
204#103—71no—
205#103C2×D711yescharacteristic
206#103C2×D711yescharacteristic
207#102—71no—
208#102—71no—
209C22⋊C8—71no—
210C22⋊C8—71no—
211#97—71no—
212C4×C8—71no—
213C22×C7C22×D411yescharacteristic
214C2×D7—21no—
215C2×D7—21no—
216C2×D7—21no—
217C2×D7—41no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C4×C7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—21no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236#41—281no—
237#41—281no—
238C2×Q8—71no—
239C2×Q8—141no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—281no—
242C2×Q8—281no—
243C2×Q8C22×D711yescharacteristic
244C2×Q8C22×D711yescharacteristic
245C2×Q8C22×D711yescharacteristic
246C2×D4—71no—
247C2×D4—71no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C22×C4—71no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254Q16—41no—
255Q16—41no—
256Q16—281no—
257SD16—281no—
258SD16—281no—
259SD16—281no—
260SD16—281no—
261D8—281no—
262C2×C8—71no—
263C2×C8—71no—
264C2×C8C22×D711yescharacteristic
265C2×C8C22×D711yescharacteristic
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—71no—
270C4⋊C4—71no—
271C4⋊C4—71no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4—141no—
274C4⋊C4—141no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
277C22⋊C4—71no—
278C22⋊C4—71no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C42—21no—
289C42—71no—
290C42C22×D711yescharacteristic
291C2×C7#53511yescharacteristic
292C2×C7#57711yescharacteristic
293C2×C7#57811yescharacteristic
294D7—41no—
295D7—81no—
296D7—81no—
297C23—71no—
298C23—141no—
299C23—141no—
300Q8—21no—
301Q8—21no—
302Q8—21no—
303Q8—21no—
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—141no—
307Q8—141no—
308Q8—282no—
309Q8—561no—
310D4—141no—
311D4—141no—
312D4—141no—
313D4—141no—
314D4—282no—
315D4—561no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—71no—
321C2×C4—71no—
322C2×C4—71no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—141no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4D4×D711yescharacteristic
331C2×C4D4×D711yescharacteristic
332C2×C4C23×D711yescharacteristic
333C8—21no—
334C8—21no—
335C8—141no—
336C8—141no—
337C7#322511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22—141no—
339C22—141no—
340C22—141no—
341C22—281no—
342C22—281no—
343C22—281no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22C2×D4×D711yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—41no—
354C4—141no—
355C4—141no—
356C4—141no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4#654811yescharacteristic
360C4#655311yescharacteristic
361C2—281no—
362C2—561no—
363C2—561no—
364C2#9029811yescharacteristic
365C2#9045711yescharacteristic
366C2#9046911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#462C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#89583C2
hypercenter#462D7
hypocenterC7#3225
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90415C2semidirect
2. #90273C2semidirect
3. C7×#462C2semidirect
4. #89963C2semidirect
5. #89962C2semidirect
6. #89959C2semidirect
7. #89958C2semidirect
8. #89855C2semidirect
9. #89800C2semidirect
10. #89616C2semidirect
11. #89612C2semidirect
13. #89578C2semidirect
14. #89567C2semidirect
15. #89564C2semidirect
123. #462D7semidirect
337. C7#3225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#904152
#902732
C7×#4622
#899632
#899622
#899592
#899582
#898552
#898002
#896162
#896122
#895832
#895782
#895672
#895642
#32257