Finite Group Databasebeta

← #11737934

Subgroups — #11737934

Order 896.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D7×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#90418C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90267C211yesmaximal, characteristic
5C7×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89958C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89588C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89580C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89579C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89578C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
20C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
22C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
23C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
24#6509C2211yescharacteristic
25#6509C2211yescharacteristic
26C2×#1144C2211yescharacteristic
27C2×#1144C2211yescharacteristic
28C2×#1144C2211yescharacteristic
29C2×#1143C2211yescharacteristic
30C2×#1143C2211yescharacteristic
31#6481—24no—
32D7×Q16—24no—
33C2×Dic28C2211yescharacteristic
34C2×#1132C2211yescharacteristic
35C2×#1131C2211yescharacteristic
36C2×C8×D7C2211yescharacteristic
37#6460—21no—
38#6460C2211yescharacteristic
39#6459—21no—
40#6459—21no—
41#6458—21no—
42#6458C2211yescharacteristic
43#6456—21no—
44#6451—21no—
45#6438—21no—
46#6438C2211yescharacteristic
47C4×D28—21no—
48C4×D28C2211yescharacteristic
49C4×Dic14C2211yescharacteristic
50C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C7×#103C2211yescharacteristic
52C7×#103C2211yescharacteristic
53#6409C2211yescharacteristic
54#6395C2211yescharacteristic
55(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
57#6390C2211yescharacteristic
58#6384C2211yescharacteristic
59#6382C2211yescharacteristic
60#6377C2211yescharacteristic
61#3270—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
65#1161—22no—
66#1161—41no—
67Q8×D7—22no—
68Q8×D7—22no—
69Q8×D7—22no—
70Q8×D7—41no—
71Q8×D7—41no—
72Q8×D7—41no—
73C2×D28—21no—
74C2×D28—21no—
75C2×D28D411yescharacteristic
76C2×D28C2311yescharacteristic
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7—21no—
79C2×C4×D7—21no—
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7C2311yescharacteristic
82C2×C4×D7C2311yescharacteristic
83C2×Dic14—21no—
84C2×Dic14—21no—
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14C2311yescharacteristic
87C2×Dic14C2311yescharacteristic
88C7×Q16—22no—
89C7×Q16—22no—
90C2×C7×C8C2311yescharacteristic
91C2×C7×C8C2311yescharacteristic
92C7×C4⋊C4—21no—
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C42×C7—21no—
97C42×C7C2311yescharacteristic
98#1144—22no—
99#1144—41no—
100#1144D414yescomplemented
101#1143—22no—
102#1143—41no—
103(C2×D7)⋊C4—21no—
104(C2×D7)⋊C4—21no—
105(C2×D7)⋊C4—21no—
106(C2×D7)⋊C4—21no—
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
111C4⋊Dic7—21no—
112C4⋊Dic7D411yescharacteristic
113C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
114Dic7⋊C4—21no—
115Dic7⋊C4—21no—
116Dic7⋊C4—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120Dic28—22no—
121#1132—22no—
122#1131—22no—
123C8×D7—22no—
124C2×#137—71no—
125C22×Q16—71no—
126D4×Q8—71no—
127#548—71no—
128#497—71no—
129#470—71no—
130#465—71no—
131#464—71no—
132#462D711yescharacteristic, complemented
133#452—71no—
134#451—71no—
135#451—71no—
136#448—71no—
137#441—71no—
138#435—71no—
139C22×D7—21no—
140C22×D7C2×D411yescharacteristic
141C22×D7C2×D411yescharacteristic
142C7×Q8—21no—
143C7×Q8—21no—
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×Q8—21no—
147C7×Q8C2×D412yes—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C7C2411yescharacteristic
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
160D28—22no—
161D28—21no—
162D28—21no—
163D28—42no—
164D28—42no—
165C4×D7—21no—
166C4×D7—21no—
167C4×D7—21no—
168C4×D7—21no—
169C4×D7—42no—
170C4×D7—42no—
171C4×D7—42no—
172C4×D7—42no—
173Dic14—21no—
174Dic14—21no—
175Dic14—21no—
176Dic14—42no—
177Dic14—42no—
178Dic14—42no—
179Dic14C2×D412yes—
180C7×C8—21no—
181C7×C8—21no—
182C7⋊C8—21no—
183C7⋊C8C2×D412yes—
184C2×#41—71no—
185C22×Q8—71no—
186C22×Q8—71no—
187C22×Q8—71no—
188#137—144no—
189C2×Q16—71no—
190C2×Q16—71no—
191C2×Q16—71no—
192C2×Q16—71no—
193C2×Q16—144no—
194C2×Q16C2×D711yescharacteristic
195C2×Q16C2×D711yescharacteristic
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16—71no—
199C2×M16—71no—
200C22×C8—71no—
201C4⋊Q8—141no—
202C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
203#124—71no—
204#124—141no—
205C22⋊Q8—71no—
206C22⋊Q8—71no—
207C22⋊Q8—71no—
208C22⋊Q8—141no—
209C22⋊Q8—141no—
210C22⋊Q8—141no—
211#121—71no—
212#121—141no—
213C4×Q8—71no—
214C4×Q8C2×D711yescharacteristic
215C4×D4—71no—
216C4×D4—141no—
217C4×D4—141no—
218#106—71no—
219C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
220#103—71no—
221#103—71no—
222#103—71no—
223#103C2×D711yescharacteristic
224#103C2×D711yescharacteristic
225#102—71no—
226C22⋊C8—71no—
227C22⋊C8—71no—
228#97—71no—
229C22×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×D7—21no—
231C2×D7—21no—
232C2×D7—21no—
233C2×D7—21no—
234C2×D7—21no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—41no—
237C2×D7—41no—
238C2×D7#13712yescomplemented
239C4×C7—22no—
240C4×C7—21no—
241C4×C7—21no—
242C4×C7—41no—
243C4×C7—41no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7C22×D411yescharacteristic
246C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247Dic7—22no—
248Dic7—21no—
249Dic7—21no—
250Dic7—41no—
251Dic7—41no—
252#41—142no—
253#41—281no—
254C2×Q8—71no—
255C2×Q8—71no—
256C2×Q8—141no—
257C2×Q8—141no—
258C2×Q8—141no—
259C2×Q8—142no—
260C2×Q8—142no—
261C2×Q8—142no—
262C2×Q8—281no—
263C2×Q8—281no—
264C2×Q8—281no—
265C2×Q8C22×D711yescharacteristic
266C2×Q8C22×D711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D711yescharacteristic
268C2×D4—71no—
269C2×D4—71no—
270C2×D4—141no—
271C2×D4—141no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—71no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278Q16—22no—
279Q16—22no—
280Q16—74no—
281Q16—142no—
282Q16—142no—
283Q16—281no—
284SD16—142no—
285SD16—142no—
286SD16—281no—
287M16—142no—
288C2×C8—71no—
289C2×C8—71no—
290C2×C8—142no—
291C2×C8C22×D711yescharacteristic
292C2×C8C22×D711yescharacteristic
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—71no—
297C4⋊C4—71no—
298C4⋊C4—141no—
299C4⋊C4—141no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
303C22⋊C4—71no—
304C22⋊C4—71no—
305C22⋊C4—141no—
306C22⋊C4—141no—
307C22⋊C4—141no—
308C22⋊C4—141no—
309C22⋊C4—141no—
310C22⋊C4—141no—
311C42—21no—
312C42—141no—
313C42C22×D711yescharacteristic
314C2×C7D4211yescharacteristic
315C2×C7C2×#13711yescharacteristic
316C2×C7#57811yescharacteristic
317D7—22no—
318D7—41no—
319D7—81no—
320C23—71no—
321C23—71no—
322C23—141no—
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—72no—
329Q8—141no—
330Q8—141no—
331Q8—141no—
332Q8—282no—
333Q8—282no—
334Q8—282no—
335Q8D4×D712yes—
336D4—142no—
337D4—141no—
338D4—141no—
339D4—282no—
340D4—282no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—71no—
346C2×C4—71no—
347C2×C4—141no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—141no—
352C2×C4—141no—
353C2×C4—141no—
354C2×C4—282no—
355C2×C4—282no—
356C2×C4—282no—
357C2×C4—282no—
358C2×C4D4×D711yescharacteristic
359C2×C4D4×D711yescharacteristic
360C2×C4C23×D711yescharacteristic
361C8—21no—
362C8—21no—
363C8—72no—
364C8—141no—
365C7#327011yescharacteristic, complemented, Sylow
366C22—72no—
367C22—141no—
368C22—141no—
369C22—141no—
370C22—141no—
371C22—141no—
372C22—281no—
373C22—281no—
374C22—281no—
375C22C2×D4×D711yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—141no—
383C4—141no—
384C4—142no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4C2×D4×D711yescharacteristic
388C4#655311yescharacteristic
389C2—142no—
390C2—281no—
391C2—561no—
392C2#9030011yescharacteristic
393C2#9045711yescharacteristic
394C2D7×#13711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#462C2
socleC22×C7C22×D4
prime radical#90267C2
hypercenter#462D7
hypocenterC7#3270
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6481C2semidirect
2. C2×D7×Q16C2semidirect
3. #90418C2semidirect
5. C7×#462C2semidirect
6. #89959C2semidirect
7. #89958C2semidirect
8. #89858C2semidirect
9. #89802C2semidirect
10. #89617C2semidirect
11. #89608C2semidirect
12. #89588C2semidirect
13. #89580C2semidirect
14. #89579C2semidirect
15. #89578C2semidirect
100. #1144D4semidirect
132. #462D7semidirect
238. C2×D7#137semidirect
365. C7#3270semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64812
C2×D7×Q162
#904182
#902672
C7×#4622
#899592
#899582
#898582
#898022
#896172
#896082
#895882
#895802
#895792
#895782
#32707