Finite Group Databasebeta

← #11737972

Subgroups — #11737972

Order 896.

418 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90372C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90244C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89923C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89615C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89557C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1157—21no—
17C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
18C2×C7×D8C2211yescharacteristic
19C7×#124C2211yescharacteristic
20C4×C7×D4C2211yescharacteristic
21#6510C2211yescharacteristic
22Q8×Dic7C2211yescharacteristic
23C2×#1143C2211yescharacteristic
24C2×#1143C2211yescharacteristic
25#6503C2211yescharacteristic
26#6503C2211yescharacteristic
27#6503C2211yescharacteristic
28D4×Dic7C2211yescharacteristic
29C2×#1141C2211yescharacteristic
30C2×#1141C2211yescharacteristic
31C2×#1141C2211yescharacteristic
32#6493—21no—
33C2×D56C2211yescharacteristic
34C2×D56C2211yescharacteristic
35#6456C2211yescharacteristic
36#6456C2211yescharacteristic
37#6449—21no—
38#6448—21no—
39#6447—21no—
40#6447—21no—
41#6446—21no—
42(C22⋊D7)⋊C4—21no—
43#6437C2211yescharacteristic
44C4×D28C2211yescharacteristic
45C4×Dic14C2211yescharacteristic
46C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
47C7×#103C2211yescharacteristic
48C7×#102C2211yescharacteristic
49#6406C2211yescharacteristic
50#6395C2211yescharacteristic
51#6395C2211yescharacteristic
52#6389C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
54Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
55C8×Dic7C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6382C2211yescharacteristic
58#6377C2211yescharacteristic
59#3399—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C2×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7—21no—
68C2×C22⋊D7—21no—
69C2×C22⋊D7—21no—
70C22×Dic7—21no—
71#1157—44no—
72C2×D28—21no—
73C2×D28—21no—
74C2×D28C2311yescharacteristic
75C2×D28C2311yescharacteristic
76C2×D28C2311yescharacteristic
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7—21no—
79C2×C4×D7—21no—
80C2×Dic14D411yescharacteristic
81C7×SD16—41no—
82C7×D8—41no—
83C2×C7×C8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊C4—21no—
87C7×C22⋊C4—21no—
88C7×C22⋊C4—21no—
89C42×C7C2311yescharacteristic
90C22⋊Dic7—21no—
91#1143—22no—
92#1143—41no—
93#1141—22no—
94#1141—22no—
95#1141—41no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4—21no—
100(C2×D7)⋊C4—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104Dic7⋊C4D411yescharacteristic
105Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7C2311yescharacteristic
108C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111D56—41no—
112D56—41no—
113#559—71no—
114#550—71no—
115#496—71no—
116#496—71no—
117#493—71no—
118#463—71no—
119#463D711yescharacteristic, complemented
120#460—71no—
121#459—71no—
122#459—71no—
123#459—71no—
124#446—71no—
125#442—71no—
126#442—71no—
127C4×SD16—71no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7—21no—
130C22×D7—21no—
131C22×D7—21no—
132C22×D7—21no—
133C7×Q8—21no—
134C7×Q8—21no—
135C7×D4—21no—
136C7×D4—21no—
137C7×D4—21no—
138C7×D4—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—42no—
142C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C7C2411yescharacteristic
145C22⋊D7—42no—
146C22⋊D7—42no—
147C22⋊D7—42no—
148C22⋊D7—81no—
149C22⋊D7—81no—
150C22⋊D7—81no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—81no—
153C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
157D28—21no—
158D28—21no—
159D28—21no—
160D28—21no—
161D28—21no—
162D28—21no—
163D28—42no—
164D28—81no—
165C4×D7—42no—
166C4×D7—42no—
167C4×D7—81no—
168Dic14—22no—
169C7×C8—21no—
170C7×C8—21no—
171C7⋊C8—21no—
172C7⋊C8#4112yescomplemented
173C2×#41—141no—
174C2×SD16—71no—
175C2×SD16—71no—
176C2×SD16C2×D711yescharacteristic
177C2×D8—71no—
178C2×D8—71no—
179C2×D8—71no—
180C2×D8—71no—
181C2×D8—71no—
182C2×D8C2×D711yescharacteristic
183#127—71no—
184#127—71no—
185#127—71no—
186#127—71no—
187#124—71no—
188#124—141no—
189#124C2×D711yescharacteristic
190#123—141no—
191#123—141no—
192#121—141no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195C4×Q8—71no—
196C4×Q8—71no—
197C4×D4—71no—
198C4×D4—71no—
199C4×D4—71no—
200C4×D4—71no—
201C4×D4—141no—
202C4×D4C2×D711yescharacteristic
203#106—71no—
204C4⋊C8—71no—
205C4⋊C8—71no—
206C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
207#103C2×D711yescharacteristic
208#102—71no—
209#102—71no—
210#102—71no—
211#102—71no—
212#102C2×D711yescharacteristic
213#97—71no—
214#97—71no—
215C4×C8—71no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×D7—41no—
224C2×D7—41no—
225C2×D7—41no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C2×D7—41no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—41no—
232C4×C7—21no—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—41no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7C2×#4111yescharacteristic
237C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238Dic7—21no—
239Dic7—21no—
240Dic7—21no—
241Dic7—41no—
242Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
243#41—284no—
244C2×Q8—71no—
245C2×Q8C22×D711yescharacteristic
246C2×D4—71no—
247C2×D4—71no—
248C2×D4—71no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4—141no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—141no—
257C2×D4C22×D711yescharacteristic
258C2×D4C22×D711yescharacteristic
259C22×C4—21no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264SD16—41no—
265SD16—142no—
266SD16—281no—
267D8—41no—
268D8—142no—
269D8—142no—
270D8—281no—
271D8—281no—
272D8—281no—
273C2×C8—71no—
274C2×C8—71no—
275C2×C8C22×D711yescharacteristic
276C2×C8C22×D711yescharacteristic
277C4⋊C4—71no—
278C4⋊C4—71no—
279C4⋊C4—71no—
280C4⋊C4—71no—
281C4⋊C4—141no—
282C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—21no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—141no—
291C22⋊C4—141no—
292C42—71no—
293C42—71no—
294C42—141no—
295C42C22×D711yescharacteristic
296C2×C7—81no—
297C2×C7—81no—
298C2×C7#55011yescharacteristic
299C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×C7#57611yescharacteristic
301D7—81no—
302D7—81no—
303D7—81no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—141no—
307C23—141no—
308C23—141no—
309Q8—21no—
310Q8—21no—
311Q8—142no—
312D4—21no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—141no—
317D4—141no—
318D4—141no—
319D4—141no—
320D4—141no—
321D4—141no—
322D4—282no—
323D4—282no—
324D4—282no—
325D4—282no—
326D4—561no—
327D4—561no—
328D4—561no—
329D4—561no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—71no—
334C2×C4—71no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—71no—
337C2×C4—141no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4—282no—
340C2×C4—561no—
341C2×C4—561no—
342C2×C4D4×D711yescharacteristic
343C2×C4D4×D711yescharacteristic
344C2×C4C23×D711yescharacteristic
345C8—21no—
346C8—21no—
347C8—72no—
348C8—141no—
349C7#339911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—281no—
359C22—281no—
360C22—281no—
361C22—281no—
362C22—281no—
363C22—281no—
364C22—281no—
365C22C2×D4×D711yescharacteristic
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—72no—
371C4—141no—
372C4—141no—
373C4—141no—
374C4—281no—
375C4#654811yescharacteristic
376C4D7×#4111yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—81no—
379C2—561no—
380C2—561no—
381C2—561no—
382C2#9029011yescharacteristic
383C2#9046011yescharacteristic
384C2D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#463C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#463D7
hypocenterC7#3399
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90372C2semidirect
2. #90244C2semidirect
3. C7×#463C2semidirect
4. #89948C2semidirect
5. #89935C2semidirect
6. #89923C2semidirect
7. #89922C2semidirect
8. #89830C2semidirect
9. #89786C2semidirect
10. #89615C2semidirect
11. #89600C2semidirect
12. #89591C2semidirect
13. #89560C2semidirect
14. #89558C2semidirect
15. #89557C2semidirect
119. #463D7semidirect
172. C7⋊C8#41semidirect
349. C7#3399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903722
#902442
C7×#4632
#899482
#899352
#899232
#899222
#898302
#897862
#896152
#896002
#895912
#895602
#895582
#895572
#33997