Finite Group Databasebeta

← #11737984

Subgroups — #11737984

Order 896.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6475C211yesmaximal, characteristic
3#90366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90237C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89791C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89621C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12D7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89539C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
17C2×#1159C2211yescharacteristic
18C2×#1159C2211yescharacteristic
19C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#124C2211yescharacteristic
22C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23#6507C2211yescharacteristic
24C2×#1144C2211yescharacteristic
25#6499C2211yescharacteristic
26D4×Dic7C2211yescharacteristic
27C2×#1142C2211yescharacteristic
28C2×#1142C2211yescharacteristic
29C2×#1142C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D7—21no—
31C2×Dic7⋊C4—21no—
32#6478—24no—
33#6475—24no—
34C2×Dic28C2211yescharacteristic
35C2×Dic28C2211yescharacteristic
36C2×#1131C2211yescharacteristic
37C2×C8×D7C2211yescharacteristic
38D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
39#6450C2211yescharacteristic
40#6446—21no—
41#6446—21no—
42(C22⋊D7)⋊C4—21no—
43#6441—21no—
44#6441—21no—
45#6440—21no—
46#6435C2211yescharacteristic
47#6432C2211yescharacteristic
48C4×Dic14C2211yescharacteristic
49C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C7×#103C2211yescharacteristic
51C7×#102C2211yescharacteristic
52#6409C2211yescharacteristic
53#6406C2211yescharacteristic
54#6390C2211yescharacteristic
55#6390C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
57Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
58#6384C2211yescharacteristic
59#6384C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#3046—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×D4C2311yescharacteristic
64C2×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7—21no—
68C22×Dic7—21no—
69C22×Dic7—21no—
70C22×Dic7—21no—
71Q8×D7—22no—
72Q8×D7—22no—
73#1159—22no—
74#1159—22no—
75#1159—22no—
76#1159D414yes—
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7—21no—
79C2×C4×D7C2311yescharacteristic
80C2×Dic14—21no—
81C2×Dic14C2311yescharacteristic
82C2×Dic14C2311yescharacteristic
83C2×Dic14C2311yescharacteristic
84C7×SD16—22no—
85C7×D8—22no—
86C2×C7×C8C2311yescharacteristic
87C2×C7×C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C7×C22⋊C4—21no—
90C7×C22⋊C4—21no—
91C7×C22⋊C4—21no—
92C42×C7C2311yescharacteristic
93C22⋊Dic7—21no—
94C22⋊Dic7—21no—
95C22⋊Dic7—21no—
96#1144—22no—
97#1142—22no—
98#1142—22no—
99#1142—22no—
100(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
101(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
102C4⋊Dic7—21no—
103C4⋊Dic7—21no—
104C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108Dic7⋊C4—21no—
109Dic7⋊C4—21no—
110Dic7⋊C4D411yescharacteristic
111Dic7⋊C4D411yescharacteristic
112C4×Dic7—21no—
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117Dic28—22no—
118Dic28—22no—
119#1131—22no—
120C8×D7—22no—
121C2×#137—71no—
122C2×#135—71no—
123#536—71no—
124#520—71no—
125#464—71no—
126#464—71no—
127#463—71no—
128#463D711yescharacteristic, complemented
129#462—71no—
130#462—71no—
131#461—71no—
132#461—71no—
133#424—71no—
134#417—71no—
135C2×#103—71no—
136C23×C7—21no—
137C23×C7—21no—
138C22×D7C2×D411yescharacteristic
139C7×Q8—21no—
140C7×Q8—21no—
141C7×D4—21no—
142C7×D4—21no—
143C7×D4—21no—
144C7×D4C2×D412yes—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—81no—
148C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22⋊D7—24no—
152C22⋊D7—42no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—24no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—21no—
157C2×Dic7—21no—
158C2×Dic7—42no—
159C2×Dic7—81no—
160C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
163C4×D7—42no—
164C4×D7—81no—
165C4×D7C2×D412yes—
166C4×D7#4112yes—
167Dic14—21no—
168Dic14—21no—
169Dic14—21no—
170Dic14—21no—
171Dic14—21no—
172Dic14—42no—
173Dic14C2×D412yes—
174C7×C8—21no—
175C7×C8—21no—
176C7⋊C8—21no—
177C7⋊C8—21no—
178C2×#41—71no—
179C2×#41—71no—
180C22×Q8—71no—
181#137—144no—
182#135—144no—
183C2×Q16—71no—
184C2×Q16—71no—
185C2×Q16—71no—
186C2×SD16—71no—
187C2×SD16—71no—
188C2×SD16—71no—
189C2×SD16C2×D711yescharacteristic
190C2×D8C2×D711yescharacteristic
191C2×M16—71no—
192C22×C8—71no—
193C4⋊Q8—71no—
194C4⋊Q8—71no—
195#124—71no—
196#124C2×D711yescharacteristic
197#123—141no—
198#123—141no—
199C22⋊Q8—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C4×Q8—71no—
202C4×Q8—71no—
203C4×D4—71no—
204C4×D4—141no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4C2×D711yescharacteristic
207#117—71no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C4⋊C8—71no—
212C4⋊C8—71no—
213C4⋊C8—71no—
214C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215#103—71no—
216#103—71no—
217#103—71no—
218#103—71no—
219#103—71no—
220#103C2×D711yescharacteristic
221#102—71no—
222#102C2×D711yescharacteristic
223C22×C7—22no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7—41no—
229C22×C7C22×D411yescharacteristic
230C2×D7—21no—
231C2×D7—21no—
232C2×D7#12112yes—
233C4×C7—21no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—41no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7C22×D411yescharacteristic
238C4×C7C2×#4111yescharacteristic
239Dic7—22no—
240Dic7—21no—
241Dic7—21no—
242Dic7—41no—
243Dic7—41no—
244Dic7—41no—
245Dic7#12112yes—
246#41—74no—
247#41—142no—
248#41—142no—
249#41—142no—
250C2×Q8—71no—
251C2×Q8—71no—
252C2×Q8—71no—
253C2×Q8—141no—
254C2×Q8—142no—
255C2×Q8—142no—
256C2×Q8C22×D711yescharacteristic
257C2×D4—141no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4C22×D711yescharacteristic
260C2×D4C22×D711yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—71no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268Q16—142no—
269Q16—142no—
270Q16—142no—
271SD16—22no—
272SD16—142no—
273SD16—142no—
274SD16—142no—
275D8—22no—
276M16—142no—
277C2×C8—71no—
278C2×C8—71no—
279C2×C8—142no—
280C2×C8C22×D711yescharacteristic
281C2×C8C22×D711yescharacteristic
282C4⋊C4—71no—
283C4⋊C4—71no—
284C4⋊C4—71no—
285C4⋊C4—141no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—71no—
297C22⋊C4—71no—
298C22⋊C4—141no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—141no—
301C42—71no—
302C42—141no—
303C42—141no—
304C42C22×D711yescharacteristic
305C2×C7—42no—
306C2×C7—81no—
307C2×C7C2×#12111yescharacteristic
308C2×C7#57711yescharacteristic
309C2×C7#57811yescharacteristic
310D7—22no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—71no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—72no—
317Q8—141no—
318Q8—141no—
319Q8—141no—
320Q8—141no—
321Q8—141no—
322Q8—282no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—144no—
327D4—282no—
328D4D4×D712yes—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—71no—
332C2×C4—72no—
333C2×C4—72no—
334C2×C4—71no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—144no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—141no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—282no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4D4×D711yescharacteristic
347C2×C4D4×D711yescharacteristic
348C2×C4C23×D711yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—141no—
352C8—141no—
353C7#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—22no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—72no—
361C22—141no—
362C22—141no—
363C22C2×D4×D711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—72no—
369C4—141no—
370C4—141no—
371C4—142no—
372C4—281no—
373C4—281no—
374C4—281no—
375C4C2×D4×D711yescharacteristic
376C4D7×#4111yescharacteristic
377C2—42no—
378C2—81no—
379C2—142no—
380C2D7×#12111yescharacteristic
381C2#9046211yescharacteristic
382C2#9046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#463C2
socleC22×C7C22×D4
prime radicalC2×#6475C2
hypercenter#463D7
hypocenterC7#3046
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6478C2semidirect
3. #90366C2semidirect
4. #90237C2semidirect
5. C7×#463C2semidirect
6. #89934C2semidirect
7. #89925C2semidirect
8. #89826C2semidirect
9. #89791C2semidirect
10. #89621C2semidirect
11. #89611C2semidirect
12. D7×#103C2semidirect
13. #89565C2semidirect
14. #89543C2semidirect
15. #89539C2semidirect
128. #463D7semidirect
353. C7#3046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64782
C2×#64752
#903662
#902372
C7×#4632
#899342
#899252
#898262
#897912
#896212
#896112
D7×#1032
#895652
#895432
#895392
#30467