Finite Group Databasebeta

← #11737985

Subgroups — #11737985

Order 896.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89564C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89553C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89532C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×#1159C2211yescharacteristic
18C2×#1157—21no—
19C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
20C2×C7×D8C2211yescharacteristic
21C7×#124C2211yescharacteristic
22C4×C7×D4C2211yescharacteristic
23#6507C2211yescharacteristic
24C2×#1143C2211yescharacteristic
25#6503C2211yescharacteristic
26#6503C2211yescharacteristic
27#6501C2211yescharacteristic
28C2×#1142C2211yescharacteristic
29C2×#1141C2211yescharacteristic
30C2×#1141C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D7—21no—
32C2×D56C2211yescharacteristic
33C2×#1132C2211yescharacteristic
34#6458C2211yescharacteristic
35#6451C2211yescharacteristic
36#6448—21no—
37#6447—21no—
38#6447—21no—
39#6447—21no—
40(C22⋊D7)⋊C4—21no—
41(C22⋊D7)⋊C4—21no—
42#6438C2211yescharacteristic
43C4×D28C2211yescharacteristic
44C42×D7C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#102C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6406C2211yescharacteristic
50#6395C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
53#6390C2211yescharacteristic
54C8×Dic7C2211yescharacteristic
55C8×Dic7C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3207—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C2×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7—21no—
68C2×C22⋊D7—21no—
69C2×C22⋊D7—21no—
70C22×Dic7—21no—
71#1161—41no—
72#1161—41no—
73#1159—41no—
74#1159—41no—
75#1157—44no—
76C2×D28—21no—
77C2×D28—21no—
78C2×D28C2311yescharacteristic
79C2×D28C2311yescharacteristic
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7D411yescharacteristic
83C2×C4×D7D411yescharacteristic
84C2×C4×D7C2311yescharacteristic
85C2×Dic14—21no—
86C2×Dic14C2311yescharacteristic
87C7×SD16—41no—
88C7×D8—41no—
89C2×C7×C8C2311yescharacteristic
90C2×C7×C8C2311yescharacteristic
91C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C7×C22⋊C4—21no—
93C7×C22⋊C4—21no—
94C7×C22⋊C4—21no—
95C42×C7C2311yescharacteristic
96C22⋊Dic7—21no—
97#1143—41no—
98#1142—41no—
99#1141—41no—
100#1141—41no—
101(C2×D7)⋊C4—21no—
102(C2×D7)⋊C4—21no—
103(C2×D7)⋊C4—21no—
104(C2×D7)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
106Dic7⋊C4—21no—
107Dic7⋊C4—21no—
108Dic7⋊C4—21no—
109C4×Dic7D411yescharacteristic
110C4×Dic7D411yescharacteristic
111C4×Dic7C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
114D56—41no—
115#1132—41no—
116#532—71no—
117#532—71no—
118#493—71no—
119#492—71no—
120#487—71no—
121#486—71no—
122#463—71no—
123#463—71no—
124#463—71no—
125#463D711yescharacteristic, complemented
126#449—71no—
127#449—71no—
128#449—71no—
129#449—71no—
130#431—71no—
131C23×C7—21no—
132C23×C7—21no—
133C22×D7—21no—
134C22×D7—21no—
135C22×D7C2×D411yescharacteristic
136C7×Q8—21no—
137C7×Q8—21no—
138C7×D4—21no—
139C7×D4—21no—
140C7×D4—21no—
141C7×D4—21no—
142C2×C4×C7—21no—
143C2×C4×C7—21no—
144C2×C4×C7—42no—
145C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×C7C2411yescharacteristic
148C22⋊D7—42no—
149C22⋊D7—42no—
150C22⋊D7—42no—
151C22⋊D7—42no—
152C22⋊D7—42no—
153C22⋊D7—42no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—21no—
156C2×Dic7—42no—
157C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
160D28—21no—
161D28—21no—
162D28—21no—
163D28—21no—
164D28—42no—
165D28—42no—
166C4×D7—21no—
167C4×D7—21no—
168C4×D7—22no—
169C4×D7—22no—
170C4×D7—42no—
171C4×D7—42no—
172Dic14—21no—
173Dic14—21no—
174Dic14—42no—
175C7×C8—21no—
176C7×C8—21no—
177C7⋊C8—21no—
178C7⋊C8—21no—
179C2×#41—71no—
180C2×#41—71no—
181C2×#41—141no—
182C2×SD16—71no—
183C2×SD16—71no—
184C2×SD16—71no—
185C2×SD16C2×D711yescharacteristic
186C2×D8—71no—
187C2×D8—71no—
188C2×D8—71no—
189C2×D8C2×D711yescharacteristic
190C4⋊Q8—71no—
191C4⋊Q8—71no—
192#127—71no—
193#127—71no—
194#124—71no—
195#124—141no—
196#124C2×D711yescharacteristic
197#121—71no—
198#121—71no—
199#121—141no—
200#121—141no—
201#121—141no—
202C4×D4—71no—
203C4×D4—141no—
204C4×D4—141no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4C2×D711yescharacteristic
207C2×C42—71no—
208C4⋊C8—71no—
209C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
210#103—71no—
211#103—71no—
212#103—71no—
213#103C2×D711yescharacteristic
214#102—71no—
215#102—71no—
216#102—71no—
217#102C2×D711yescharacteristic
218C22⋊C8—71no—
219C22⋊C8—71no—
220C4×C8—71no—
221C4×C8—71no—
222C22×C7—41no—
223C22×C7—41no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7—41no—
227C22×C7—41no—
228C22×C7C22×D411yescharacteristic
229C2×D7—21no—
230C2×D7—21no—
231C2×D7—21no—
232C2×D7—41no—
233C2×D7—41no—
234C2×D7—41no—
235C2×D7—41no—
236C2×D7—41no—
237C2×D7—41no—
238C4×C7—21no—
239C4×C7—21no—
240C4×C7—41no—
241C4×C7—41no—
242C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic7—21no—
245Dic7—41no—
246Dic7—41no—
247Dic7#13512yes—
248Dic7AGL(1,ℤ/8)12yes—
249#41—284no—
250#41—281no—
251#41—281no—
252#41—281no—
253#41—281no—
254C2×Q8—71no—
255C2×Q8—141no—
256C2×Q8C22×D711yescharacteristic
257C2×D4—71no—
258C2×D4—71no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4—141no—
261C2×D4—141no—
262C2×D4—141no—
263C2×D4—141no—
264C2×D4—141no—
265C2×D4—141no—
266C2×D4—141no—
267C2×D4C22×D711yescharacteristic
268C2×D4C22×D711yescharacteristic
269C22×C4—21no—
270C22×C4—71no—
271C22×C4—71no—
272C22×C4—71no—
273C22×C4—141no—
274C22×C4—141no—
275C22×C4—141no—
276SD16—41no—
277SD16—281no—
278SD16—281no—
279SD16—281no—
280D8—41no—
281D8—281no—
282D8—281no—
283D8—281no—
284C2×C8—71no—
285C2×C8—71no—
286C2×C8C22×D711yescharacteristic
287C2×C8C22×D711yescharacteristic
288C4⋊C4—71no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—21no—
296C22⋊C4—141no—
297C22⋊C4—141no—
298C22⋊C4—141no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—141no—
301C42—71no—
302C42—71no—
303C42—71no—
304C42C22×D711yescharacteristic
305C2×C7—81no—
306C2×C7—81no—
307C2×C7#53511yescharacteristic
308C2×C7C2×#13511yescharacteristic
309C2×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
310D7—41no—
311D7—81no—
312D7—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—71no—
316C23—141no—
317C23—141no—
318Q8—21no—
319Q8—21no—
320Q8—141no—
321Q8—141no—
322Q8—282no—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—21no—
326D4—21no—
327D4—141no—
328D4—141no—
329D4—141no—
330D4—141no—
331D4—282no—
332D4—282no—
333D4—282no—
334D4—282no—
335D4—282no—
336D4—282no—
337D4—282no—
338D4—282no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—71no—
343C2×C4—71no—
344C2×C4—71no—
345C2×C4—142no—
346C2×C4—142no—
347C2×C4—141no—
348C2×C4—141no—
349C2×C4—141no—
350C2×C4—141no—
351C2×C4—282no—
352C2×C4—282no—
353C2×C4—282no—
354C2×C4D4×D711yescharacteristic
355C2×C4D4×D711yescharacteristic
356C2×C4C23×D711yescharacteristic
357C8—21no—
358C8—21no—
359C8—141no—
360C8—141no—
361C7#320711yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—141no—
369C22—141no—
370C22—141no—
371C22—281no—
372C22—281no—
373C22—281no—
374C22—281no—
375C22—281no—
376C22—281no—
377C22C2×D4×D711yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—72no—
383C4—72no—
384C4—141no—
385C4—281no—
386C4—281no—
387C4#654811yescharacteristic
388C4#655311yescharacteristic
389C2—81no—
390C2—81no—
391C2—281no—
392C2—561no—
393C2—561no—
394C2#9029811yescharacteristic
395C2D7×#13511yescharacteristic
396C2D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#463C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#463D7
hypocenterC7#3207
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90359C2semidirect
2. #90239C2semidirect
3. C7×#463C2semidirect
4. #89947C2semidirect
5. #89944C2semidirect
6. #89930C2semidirect
7. #89923C2semidirect
8. #89829C2semidirect
9. #89788C2semidirect
10. #89616C2semidirect
11. #89605C2semidirect
12. #89583C2semidirect
13. #89564C2semidirect
14. #89553C2semidirect
15. #89532C2semidirect
125. #463D7semidirect
361. C7#3207semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903592
#902392
C7×#4632
#899472
#899442
#899302
#899232
#898292
#897882
#896162
#896052
#895832
#895642
#895532
#895322
#32077