Finite Group Databasebeta

← #11737988

Subgroups — #11737988

Order 896.

396 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90359C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90248C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89944C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89930C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89617C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89582C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89569C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89555C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89536C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×#1159C2211yescharacteristic
18C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C7×D8C2211yescharacteristic
20C7×#124C2211yescharacteristic
21C4×C7×D4C2211yescharacteristic
22#6507C2211yescharacteristic
23C2×#1144C2211yescharacteristic
24#6503C2211yescharacteristic
25#6501C2211yescharacteristic
26#6499C2211yescharacteristic
27C2×#1142C2211yescharacteristic
28C2×#1142C2211yescharacteristic
29C2×#1141C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D7—21no—
31#6489—21no—
32C2×Dic28C2211yescharacteristic
33C2×#1132C2211yescharacteristic
34#6460C2211yescharacteristic
35#6453C2211yescharacteristic
36#6447—21no—
37#6447—21no—
38#6446—21no—
39(C22⋊D7)⋊C4—21no—
40(C22⋊D7)⋊C4—21no—
41#6442—21no—
42#6438C2211yescharacteristic
43C42×D7C2211yescharacteristic
44C4×Dic14C2211yescharacteristic
45C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47C7×#102C2211yescharacteristic
48#6409C2211yescharacteristic
49#6406C2211yescharacteristic
50#6395C2211yescharacteristic
51(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
52(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
53#6390C2211yescharacteristic
54#6389C2211yescharacteristic
55#6389C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6383C2211yescharacteristic
58C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
59#3219—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
61C2×C7×D4C2311yescharacteristic
62C2×C7×D4C2311yescharacteristic
63C22×C4×C7—21no—
64C2×C22⋊D7—21no—
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7—21no—
68C22×Dic7—21no—
69#1161—41no—
70#1161—41no—
71#1159—41no—
72#1159—41no—
73C2×D28—21no—
74C2×D28C2311yescharacteristic
75C2×C4×D7—21no—
76C2×C4×D7D411yescharacteristic
77C2×C4×D7D411yescharacteristic
78C2×C4×D7C2311yescharacteristic
79C2×Dic14C2311yescharacteristic
80C2×Dic14C2311yescharacteristic
81C7×SD16—41no—
82C7×D8—41no—
83C2×C7×C8C2311yescharacteristic
84C2×C7×C8C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊C4—21no—
87C7×C22⋊C4—21no—
88C7×C22⋊C4—21no—
89C42×C7C2311yescharacteristic
90C22⋊Dic7—21no—
91C22⋊Dic7—21no—
92C22⋊Dic7—21no—
93#1144—41no—
94#1142—41no—
95#1142—41no—
96#1141—41no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4—21no—
100C4⋊Dic7—21no—
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4—21no—
106Dic7⋊C4—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7D411yescharacteristic
109C4×Dic7D411yescharacteristic
110C4×Dic7C2311yescharacteristic
111C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
113Dic28—41no—
114#1132—41no—
115#532—71no—
116#529—71no—
117#497—71no—
118#496—71no—
119#491—71no—
120#490—71no—
121#464—71no—
122#464—71no—
123#463—71no—
124#463D711yescharacteristic, complemented
125#452—71no—
126#452—71no—
127#449—71no—
128#449—71no—
129#432—71no—
130C23×C7—21no—
131C23×C7—21no—
132C22×D7—21no—
133C22×D7C2×D411yescharacteristic
134C7×Q8—21no—
135C7×Q8—21no—
136C7×D4—21no—
137C7×D4—21no—
138C7×D4—21no—
139C7×D4—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7—21no—
142C2×C4×C7—42no—
143C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×C7C2411yescharacteristic
146C22⋊D7—42no—
147C22⋊D7—42no—
148C22⋊D7—42no—
149C22⋊D7—42no—
150C2×Dic7—21no—
151C2×Dic7—21no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—42no—
154C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
157D28—21no—
158D28—21no—
159D28—42no—
160C4×D7—21no—
161C4×D7—21no—
162C4×D7—41no—
163C4×D7—41no—
164C4×D7—42no—
165Dic14—21no—
166Dic14—21no—
167Dic14—21no—
168Dic14—21no—
169C7×C8—21no—
170C7×C8—21no—
171C7⋊C8—21no—
172C7⋊C8—21no—
173C2×#41—71no—
174C2×#41—71no—
175C2×Q16—71no—
176C2×Q16—71no—
177C2×SD16—71no—
178C2×SD16—71no—
179C2×SD16—71no—
180C2×SD16C2×D711yescharacteristic
181C2×D8—71no—
182C2×D8C2×D711yescharacteristic
183C4⋊Q8—71no—
184#127—71no—
185#126—141no—
186#125—71no—
187#124—71no—
188#124—71no—
189#124C2×D711yescharacteristic
190#123—141no—
191C22⋊Q8—71no—
192#121—71no—
193#121—141no—
194#121—141no—
195C4×Q8—71no—
196C4×D4—141no—
197C4×D4—141no—
198C4×D4—141no—
199C4×D4C2×D711yescharacteristic
200#117—141no—
201C2×C42—71no—
202C4⋊C8—71no—
203C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
204#103—71no—
205#103—71no—
206#103—71no—
207#103C2×D711yescharacteristic
208#102—71no—
209#102—71no—
210#102—71no—
211#102C2×D711yescharacteristic
212C22⋊C8—71no—
213C22⋊C8—71no—
214#97—71no—
215#97—71no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7—41no—
221C22×C7—41no—
222C22×C7C22×D411yescharacteristic
223C2×D7—21no—
224C2×D7—21no—
225C2×D7—21no—
226C2×D7—41no—
227C2×D7—41no—
228C2×D7—41no—
229C4×C7—21no—
230C4×C7—21no—
231C4×C7—41no—
232C4×C7—41no—
233C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Dic7—21no—
236Dic7—21no—
237Dic7—21no—
238Dic7—41no—
239Dic7—41no—
240Dic7—41no—
241#41—281no—
242#41—281no—
243#41—281no—
244#41—281no—
245C2×Q8—71no—
246C2×Q8—71no—
247C2×Q8C22×D711yescharacteristic
248C2×D4—71no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C2×D4—141no—
252C2×D4—141no—
253C2×D4—141no—
254C2×D4C22×D711yescharacteristic
255C2×D4C22×D711yescharacteristic
256C22×C4—21no—
257C22×C4—71no—
258C22×C4—71no—
259C22×C4—71no—
260C22×C4—141no—
261C22×C4—141no—
262Q16—281no—
263Q16—281no—
264SD16—41no—
265SD16—281no—
266SD16—281no—
267SD16—281no—
268D8—41no—
269D8—281no—
270C2×C8—71no—
271C2×C8—71no—
272C2×C8C22×D711yescharacteristic
273C2×C8C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C4—71no—
275C4⋊C4—141no—
276C4⋊C4—141no—
277C4⋊C4—141no—
278C4⋊C4—141no—
279C4⋊C4—141no—
280C4⋊C4—141no—
281C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
282C22⋊C4—21no—
283C22⋊C4—21no—
284C22⋊C4—21no—
285C22⋊C4—141no—
286C22⋊C4—141no—
287C22⋊C4—141no—
288C22⋊C4—141no—
289C22⋊C4—141no—
290C22⋊C4—141no—
291C42—71no—
292C42—71no—
293C42—71no—
294C42—141no—
295C42C22×D711yescharacteristic
296C2×C7—81no—
297C2×C7—81no—
298C2×C7#53511yescharacteristic
299C2×C7#57511yescharacteristic
300C2×C7#57511yescharacteristic
301D7—41no—
302D7—81no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—71no—
306C23—141no—
307Q8—21no—
308Q8—21no—
309Q8—141no—
310Q8—141no—
311Q8—141no—
312Q8—141no—
313D4—21no—
314D4—21no—
315D4—21no—
316D4—21no—
317D4—141no—
318D4—141no—
319D4—282no—
320D4—282no—
321D4—282no—
322D4—282no—
323D4—282no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—71no—
328C2×C4—71no—
329C2×C4—71no—
330C2×C4—141no—
331C2×C4—141no—
332C2×C4—141no—
333C2×C4—141no—
334C2×C4—141no—
335C2×C4—281no—
336C2×C4—281no—
337C2×C4—282no—
338C2×C4—282no—
339C2×C4D4×D711yescharacteristic
340C2×C4D4×D711yescharacteristic
341C2×C4C23×D711yescharacteristic
342C8—21no—
343C8—21no—
344C8—141no—
345C8—141no—
346C7#321911yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—141no—
354C22—141no—
355C22—141no—
356C22—281no—
357C22—281no—
358C22—281no—
359C22C2×D4×D711yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—141no—
365C4—141no—
366C4—141no—
367C4—281no—
368C4—281no—
369C4—281no—
370C4#654811yescharacteristic
371C4#655311yescharacteristic
372C2—81no—
373C2—81no—
374C2—281no—
375C2—561no—
376C2#9029811yescharacteristic
377C2#9045911yescharacteristic
378C2#9046411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#463C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#463D7
hypocenterC7#3219
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90359C2semidirect
2. #90248C2semidirect
3. C7×#463C2semidirect
4. #89944C2semidirect
5. #89939C2semidirect
6. #89930C2semidirect
7. #89926C2semidirect
8. #89826C2semidirect
9. #89788C2semidirect
10. #89617C2semidirect
11. #89607C2semidirect
12. #89582C2semidirect
13. #89569C2semidirect
14. #89555C2semidirect
15. #89536C2semidirect
124. #463D7semidirect
346. C7#3219semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903592
#902482
C7×#4632
#899442
#899392
#899302
#899262
#898262
#897882
#896172
#896072
#895822
#895692
#895552
#895362
#32197