Finite Group Databasebeta

← #11738048

Subgroups — #11738048

Order 896.

472 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6479C211yesmaximal, characteristic
3#90366C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90265C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89829C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89803C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89613C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89559C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89543C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C2×#1159C2211yescharacteristic
19C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C7×#124C2211yescharacteristic
22C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
23Q8×Dic7C2211yescharacteristic
24#6507C2211yescharacteristic
25C2×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#1144C2211yescharacteristic
27C2×#1143C2211yescharacteristic
28#6499C2211yescharacteristic
29C2×#1141C2211yescharacteristic
30#6481—24no—
31#6479—24no—
32C2×#1132C2211yescharacteristic
33C2×#1132C2211yescharacteristic
34C2×#1131C2211yescharacteristic
35C2×C8×D7C2211yescharacteristic
36#6456—21no—
37#6456C2211yescharacteristic
38D7×C4⋊C4—21no—
39D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
40#6446—21no—
41#6446—21no—
42#6441—21no—
43#6441—21no—
44C4×D28—21no—
45C4×D28C2211yescharacteristic
46#6435—21no—
47#6435C2211yescharacteristic
48#6432C2211yescharacteristic
49C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C7×#103C2211yescharacteristic
51C7×#102C2211yescharacteristic
52#6409C2211yescharacteristic
53#6406C2211yescharacteristic
54#6390C2211yescharacteristic
55#6390C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
57Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
58#6384C2211yescharacteristic
59#6384C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
61#3046—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C7×D4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D7—21no—
66C22×Dic7—21no—
67#1161—22no—
68#1161D414yes—
69Q8×D7—22no—
70Q8×D7—22no—
71#1159—22no—
72#1159—22no—
73C2×D28—21no—
74C2×D28C2311yescharacteristic
75C2×C4×D7—21no—
76C2×C4×D7—21no—
77C2×C4×D7—21no—
78C2×C4×D7—21no—
79C2×C4×D7—21no—
80C2×C4×D7C2311yescharacteristic
81C2×Dic14—21no—
82C2×Dic14C2311yescharacteristic
83C2×Dic14C2311yescharacteristic
84C7×Q16—22no—
85C7×SD16—22no—
86C2×C7×C8C2311yescharacteristic
87C2×C7×C8C2311yescharacteristic
88C7×C4⋊C4—21no—
89C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C7×C22⋊C4—21no—
91C7×C22⋊C4—21no—
92C42×C7—21no—
93C42×C7C2311yescharacteristic
94C22⋊Dic7—21no—
95C22⋊Dic7—21no—
96#1144—22no—
97#1144—22no—
98#1143—22no—
99#1141—22no—
100(C2×D7)⋊C4—21no—
101(C2×D7)⋊C4—21no—
102(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
103(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊Dic7—21no—
105C4⋊Dic7—21no—
106C4⋊Dic7—21no—
107C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
108Dic7⋊C4—21no—
109Dic7⋊C4—21no—
110Dic7⋊C4—21no—
111Dic7⋊C4D411yescharacteristic
112Dic7⋊C4D411yescharacteristic
113C4×Dic7—21no—
114C4×Dic7C2311yescharacteristic
115C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
117#1132—22no—
118#1132—22no—
119#1131—22no—
120C8×D7—22no—
121C2×#137—71no—
122C2×#135—71no—
123#536—71no—
124#520—71no—
125#464—71no—
126#464D711yescharacteristic, complemented
127#463—71no—
128#463—71no—
129#462—71no—
130#462—71no—
131#461—71no—
132#461—71no—
133#424—71no—
134#417—71no—
135C2×#103—71no—
136C23×C7—21no—
137C22×D7—21no—
138C22×D7C2×D411yescharacteristic
139C7×Q8—21no—
140C7×Q8—21no—
141C7×Q8—21no—
142C7×Q8C2×D412yes—
143C7×D4—21no—
144C7×D4—21no—
145C2×C4×C7—21no—
146C2×C4×C7—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×C7C2411yescharacteristic
151C22⋊D7—42no—
152C2×Dic7—21no—
153C2×Dic7—21no—
154C2×Dic7—21no—
155C2×Dic7—42no—
156C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
159D28—24no—
160D28—21no—
161D28C2×D412yes—
162C4×D7—24no—
163C4×D7—42no—
164C4×D7—81no—
165C4×D7—81no—
166C4×D7—81no—
167C4×D7C2×D412yes—
168C4×D7#4112yes—
169Dic14—21no—
170Dic14—21no—
171Dic14—21no—
172Dic14—21no—
173Dic14—42no—
174C7×C8—21no—
175C7×C8—21no—
176C7⋊C8—21no—
177C7⋊C8—21no—
178C2×#41—71no—
179C2×#41—71no—
180C22×Q8—71no—
181#137—144no—
182#135—144no—
183C2×Q16—71no—
184C2×Q16—71no—
185C2×Q16C2×D711yescharacteristic
186C2×SD16—71no—
187C2×SD16—71no—
188C2×SD16—71no—
189C2×SD16C2×D711yescharacteristic
190C2×D8—71no—
191C2×M16—71no—
192C22×C8—71no—
193C4⋊Q8—71no—
194C4⋊Q8—71no—
195#124—71no—
196#124C2×D711yescharacteristic
197#123—141no—
198#123—141no—
199C22⋊Q8—141no—
200C22⋊Q8—141no—
201C4×Q8—71no—
202C4×Q8C2×D711yescharacteristic
203C4×D4—71no—
204C4×D4—71no—
205C4×D4—141no—
206C4×D4—141no—
207#117—71no—
208#117—141no—
209C2×C4⋊C4—71no—
210C2×C4⋊C4—141no—
211C4⋊C8—71no—
212C4⋊C8—71no—
213C4⋊C8—71no—
214C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
215#103—71no—
216#103—71no—
217#103—71no—
218#103—71no—
219#103—71no—
220#103C2×D711yescharacteristic
221#102—71no—
222#102C2×D711yescharacteristic
223C22×C7—41no—
224C22×C7—41no—
225C22×C7—41no—
226C22×C7C22×D411yescharacteristic
227C2×D7—21no—
228C2×D7—21no—
229C2×D7—22no—
230C2×D7—41no—
231C2×D7—41no—
232C2×D7#12112yes—
233C4×C7—22no—
234C4×C7—21no—
235C4×C7—21no—
236C4×C7—41no—
237C4×C7—41no—
238C4×C7C22×D411yescharacteristic
239C4×C7C2×#4111yescharacteristic
240Dic7—21no—
241Dic7—21no—
242Dic7—41no—
243Dic7—41no—
244Dic7—41no—
245Dic7#12112yes—
246#41—74no—
247#41—142no—
248#41—142no—
249#41—142no—
250C2×Q8—71no—
251C2×Q8—71no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—142no—
254C2×Q8—142no—
255C2×Q8C22×D711yescharacteristic
256C2×Q8C22×D711yescharacteristic
257C2×D4—71no—
258C2×D4—141no—
259C2×D4—141no—
260C2×D4C22×D711yescharacteristic
261C22×C4—71no—
262C22×C4—141no—
263C22×C4—141no—
264C22×C4—141no—
265C22×C4—141no—
266C22×C4—141no—
267C22×C4—141no—
268Q16—22no—
269Q16—142no—
270Q16—142no—
271SD16—22no—
272SD16—142no—
273SD16—142no—
274SD16—142no—
275D8—142no—
276M16—142no—
277C2×C8—71no—
278C2×C8—71no—
279C2×C8—142no—
280C2×C8C22×D711yescharacteristic
281C2×C8C22×D711yescharacteristic
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—71no—
284C4⋊C4—71no—
285C4⋊C4—71no—
286C4⋊C4—141no—
287C4⋊C4—141no—
288C4⋊C4—141no—
289C4⋊C4—141no—
290C4⋊C4—141no—
291C4⋊C4—141no—
292C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
293C22⋊C4—21no—
294C22⋊C4—21no—
295C22⋊C4—71no—
296C22⋊C4—71no—
297C22⋊C4—141no—
298C22⋊C4—141no—
299C22⋊C4—141no—
300C22⋊C4—141no—
301C42—21no—
302C42—71no—
303C42—141no—
304C42C22×D711yescharacteristic
305C2×C7—81no—
306C2×C7C2×#12111yescharacteristic
307C2×C7#57711yescharacteristic
308C2×C7#57811yescharacteristic
309D7—22no—
310D7—42no—
311C23—21no—
312C23—71no—
313C23—141no—
314Q8—21no—
315Q8—21no—
316Q8—21no—
317Q8—141no—
318Q8—141no—
319Q8—141no—
320Q8—141no—
321Q8—282no—
322Q8D4×D712yes—
323D4—21no—
324D4—21no—
325D4—72no—
326D4—144no—
327D4—141no—
328D4—282no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—71no—
333C2×C4—72no—
334C2×C4—72no—
335C2×C4—71no—
336C2×C4—71no—
337C2×C4—144no—
338C2×C4—141no—
339C2×C4—141no—
340C2×C4—141no—
341C2×C4—282no—
342C2×C4—282no—
343C2×C4—561no—
344C2×C4—561no—
345C2×C4—561no—
346C2×C4D4×D711yescharacteristic
347C2×C4D4×D711yescharacteristic
348C2×C4C23×D711yescharacteristic
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—141no—
352C8—141no—
353C7#304611yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—72no—
358C22—141no—
359C22—141no—
360C22—142no—
361C22—281no—
362C22—281no—
363C22C2×D4×D711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—22no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—72no—
370C4—141no—
371C4—141no—
372C4—281no—
373C4—281no—
374C4—281no—
375C4C2×D4×D711yescharacteristic
376C4D7×#4111yescharacteristic
377C2—81no—
378C2—142no—
379C2—282no—
380C2D7×#12111yescharacteristic
381C2#9046111yescharacteristic
382C2#9047011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#464C2
socleC22×C7C22×D4
prime radicalC2×#6479C2
hypercenter#464D7
hypocenterC7#3046
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6481C2semidirect
3. #90366C2semidirect
4. #90265C2semidirect
5. C7×#464C2semidirect
6. #89954C2semidirect
7. #89938C2semidirect
8. #89829C2semidirect
9. #89803C2semidirect
10. #89613C2semidirect
11. #89611C2semidirect
12. #89590C2semidirect
13. D7×#103C2semidirect
14. #89559C2semidirect
15. #89543C2semidirect
126. #464D7semidirect
353. C7#3046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64812
C2×#64792
#903662
#902652
C7×#4642
#899542
#899382
#898292
#898032
#896132
#896112
#895902
D7×#1032
#895592
#895432
#30467