Finite Group Databasebeta

← #11738057

Subgroups — #11738057

Order 896.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6479C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#90368C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90268C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89959C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89944C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89830C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89620C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89554C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×#1161C2211yescharacteristic
18C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
19C2×#1159C2211yescharacteristic
20C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
21C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
22C7×#124C2211yescharacteristic
23C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
24#6509C2211yescharacteristic
25C2×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#1143C2211yescharacteristic
27C2×#1143C2211yescharacteristic
28#6501C2211yescharacteristic
29C2×#1141C2211yescharacteristic
30C2×#1141C2211yescharacteristic
31#6481—24no—
32#6479—24no—
33C2×#1132C2211yescharacteristic
34C2×#1132C2211yescharacteristic
35C2×#1131C2211yescharacteristic
36C2×C8×D7C2211yescharacteristic
37#6458—21no—
38#6458—21no—
39#6458C2211yescharacteristic
40#6458C2211yescharacteristic
41#6448—21no—
42#6447—21no—
43(C22⋊D7)⋊C4—21no—
44#6441—21no—
45#6437—21no—
46#6437C2211yescharacteristic
47C4×D28—21no—
48C4×D28C2211yescharacteristic
49C4×Dic14C2211yescharacteristic
50C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51C7×#103C2211yescharacteristic
52C7×#102C2211yescharacteristic
53#6409C2211yescharacteristic
54#6395C2211yescharacteristic
55#6395C2211yescharacteristic
56(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
57(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
58#6384C2211yescharacteristic
59#6382C2211yescharacteristic
60#6377C2211yescharacteristic
61#3271—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C2×C7×D4C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C22×Dic7—21no—
68#1161—22no—
69#1161—22no—
70#1161—41no—
71#1161—41no—
72Q8×D7—22no—
73Q8×D7—41no—
74#1159—22no—
75#1159—41no—
76C2×D28—21no—
77C2×D28—21no—
78C2×D28—21no—
79C2×D28—21no—
80C2×D28—21no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28D411yescharacteristic
83C2×D28C2311yescharacteristic
84C2×D28C2311yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7C2311yescharacteristic
89C2×C4×D7C2311yescharacteristic
90C2×Dic14—21no—
91C2×Dic14C2311yescharacteristic
92C7×Q16—22no—
93C7×SD16—22no—
94C2×C7×C8C2311yescharacteristic
95C2×C7×C8C2311yescharacteristic
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C7×C22⋊C4—21no—
99C7×C22⋊C4—21no—
100C42×C7—21no—
101C42×C7C2311yescharacteristic
102C22⋊Dic7—21no—
103#1144D414yescomplemented
104#1143—22no—
105#1143—41no—
106#1141—22no—
107#1141—41no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4—21no—
110(C2×D7)⋊C4—21no—
111(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
112(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
113C4⋊Dic7D411yescharacteristic
114C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
115Dic7⋊C4—21no—
116Dic7⋊C4—21no—
117C4×Dic7—21no—
118C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
120#1132—22no—
121#1132—22no—
122#1131—22no—
123C8×D7—22no—
124C2×#137—71no—
125C2×#135—71no—
126#550—71no—
127#548—71no—
128#496—71no—
129#469—71no—
130#465—71no—
131#464D711yescharacteristic, complemented
132#460—71no—
133#452—71no—
134#449—71no—
135#449—71no—
136#448—71no—
137#441—71no—
138#435—71no—
139C23×C7—21no—
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7C2×D411yescharacteristic
143C22×D7C2×D411yescharacteristic
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×Q8—21no—
147C7×Q8C2×D412yes—
148C7×D4—21no—
149C7×D4—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22⋊D7—42no—
157C22⋊D7—42no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7—42no—
161C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
163D28—21no—
164D28—21no—
165D28—21no—
166D28—21no—
167D28—41no—
168D28—42no—
169D28—42no—
170D28—42no—
171D28—81no—
172D28—81no—
173D28—81no—
174C4×D7—21no—
175C4×D7—21no—
176C4×D7—21no—
177C4×D7—21no—
178C4×D7—42no—
179C4×D7—42no—
180C4×D7—42no—
181Dic14—21no—
182Dic14—42no—
183Dic14C2×D412yes—
184C7×C8—21no—
185C7×C8—21no—
186C7⋊C8—21no—
187C7⋊C8C2×D412yes—
188C2×#41—71no—
189C2×#41—71no—
190C2×#41—71no—
191C22×Q8—71no—
192#137—144no—
193#135—144no—
194C2×Q16—71no—
195C2×Q16C2×D711yescharacteristic
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16—71no—
199C2×SD16—71no—
200C2×SD16C2×D711yescharacteristic
201C2×D8—71no—
202C2×D8—71no—
203C2×M16—71no—
204C22×C8—71no—
205#127—71no—
206#127—141no—
207#124—141no—
208#124C2×D711yescharacteristic
209C22⋊Q8—71no—
210C22⋊Q8—141no—
211#121—71no—
212#121—71no—
213#121—71no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#121—141no—
217C4×Q8—71no—
218C4×Q8C2×D711yescharacteristic
219C4×D4—71no—
220C4×D4—141no—
221C4×D4—141no—
222#106—71no—
223C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
224#103—71no—
225#103—71no—
226#103C2×D711yescharacteristic
227#102—71no—
228#102—71no—
229#102C2×D711yescharacteristic
230C22⋊C8—71no—
231C22⋊C8—71no—
232#97—71no—
233C22×C7—41no—
234C22×C7—41no—
235C22×C7—41no—
236C22×C7C22×D411yescharacteristic
237C2×D7—21no—
238C2×D7—21no—
239C2×D7—21no—
240C2×D7—21no—
241C2×D7—21no—
242C2×D7—21no—
243C2×D7—41no—
244C2×D7—41no—
245C2×D7—41no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C4×C7—22no—
250C4×C7—21no—
251C4×C7—21no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7—41no—
254C4×C7C22×D411yescharacteristic
255C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256Dic7—22no—
257Dic7—21no—
258Dic7—21no—
259Dic7—41no—
260#41—142no—
261#41—142no—
262#41—142no—
263#41—281no—
264#41—281no—
265#41—281no—
266C2×Q8—71no—
267C2×Q8—141no—
268C2×Q8—142no—
269C2×Q8—281no—
270C2×Q8C22×D711yescharacteristic
271C2×Q8C22×D711yescharacteristic
272C2×D4—71no—
273C2×D4—71no—
274C2×D4—71no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4—141no—
283C2×D4C22×D711yescharacteristic
284C22×C4—71no—
285C22×C4—71no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4—141no—
290Q16—22no—
291Q16—74no—
292SD16—22no—
293SD16—142no—
294SD16—142no—
295SD16—142no—
296SD16—281no—
297D8—142no—
298D8—281no—
299M16—142no—
300C2×C8—71no—
301C2×C8—71no—
302C2×C8—142no—
303C2×C8C22×D711yescharacteristic
304C2×C8C22×D711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—71no—
307C4⋊C4—71no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
311C22⋊C4—21no—
312C22⋊C4—21no—
313C22⋊C4—71no—
314C22⋊C4—71no—
315C22⋊C4—141no—
316C22⋊C4—141no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—141no—
319C42—21no—
320C42—141no—
321C42C22×D711yescharacteristic
322C2×C7—81no—
323C2×C7D4211yescharacteristic
324C2×C7#57511yescharacteristic
325C2×C7#57711yescharacteristic
326D7—41no—
327D7—41no—
328D7—81no—
329D7—81no—
330C23—21no—
331C23—71no—
332C23—71no—
333C23—141no—
334C23—141no—
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—72no—
339Q8—141no—
340Q8—282no—
341Q8D4×D712yes—
342D4—21no—
343D4—21no—
344D4—141no—
345D4—141no—
346D4—141no—
347D4—141no—
348D4—281no—
349D4—282no—
350D4—282no—
351D4—282no—
352D4—282no—
353D4—282no—
354D4—561no—
355D4—561no—
356D4—561no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—71no—
361C2×C4—71no—
362C2×C4—141no—
363C2×C4—141no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4D4×D711yescharacteristic
373C2×C4D4×D711yescharacteristic
374C2×C4C23×D711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—72no—
378C8—141no—
379C7#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—141no—
384C22—141no—
385C22—141no—
386C22—141no—
387C22—141no—
388C22—141no—
389C22—281no—
390C22—281no—
391C22—281no—
392C22—281no—
393C22—281no—
394C22—281no—
395C22C2×D4×D711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—141no—
402C4—141no—
403C4—142no—
404C4—281no—
405C4C2×D4×D711yescharacteristic
406C4#655311yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—281no—
409C2—281no—
410C2—561no—
411C2—561no—
412C2#9030011yescharacteristic
413C2#9046111yescharacteristic
414C2#9046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#464C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#464D7
hypocenterC7#3271
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6481C2semidirect
2. C2×#6479C2semidirect
3. #90368C2semidirect
4. #90268C2semidirect
5. C7×#464C2semidirect
6. #89959C2semidirect
7. #89944C2semidirect
8. #89830C2semidirect
9. #89802C2semidirect
10. #89620C2semidirect
11. #89608C2semidirect
12. #89579C2semidirect
13. #89578C2semidirect
14. #89554C2semidirect
15. #89553C2semidirect
103. #1144D4semidirect
131. #464D7semidirect
379. C7#3271semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64812
C2×#64792
#903682
#902682
C7×#4642
#899592
#899442
#898302
#898022
#896202
#896082
#895792
#895782
#895542
#895532
#32717