Finite Group Databasebeta

← #11738124

Subgroups — #11738124

Order 896.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6479C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#90322C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90290C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#465C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×C22⋊D7C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89809C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89636C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89624C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89558C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89555C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×#1159C2211yescharacteristic
18C2×#1157C2211yescharacteristic
19C2×#1157C2211yescharacteristic
20C2×C7×SD16C2211yescharacteristic
21C22×C7×C8C2211yescharacteristic
22C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C7×#121C2211yescharacteristic
24#6507C2211yescharacteristic
25C2×#1144C2211yescharacteristic
26C2×#1143C2211yescharacteristic
27#6503—21no—
28#6503C2211yescharacteristic
29#6502—21no—
30C2×#1142C2211yescharacteristic
31C2×#1141C2211yescharacteristic
32C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
33#6479—24no—
34C2×Dic28C2211yescharacteristic
35#6467—24no—
36C2×D56C2211yescharacteristic
37C2×#1132C2211yescharacteristic
38C2×#1132C2211yescharacteristic
39C2×C8×D7C2211yescharacteristic
40#6460C2211yescharacteristic
41#6458C2211yescharacteristic
42#6457—21no—
43#6456C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C4—21no—
45#6450C2211yescharacteristic
46#6447—21no—
47#6447—21no—
48#6446—21no—
49(C22⋊D7)⋊C4—21no—
50C7×#106C2211yescharacteristic
51C7×#103C2211yescharacteristic
52C7×#102C2211yescharacteristic
53C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
55Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
56C8×Dic7C2211yescharacteristic
57#6384C2211yescharacteristic
58#6384C2211yescharacteristic
59#6383C2211yescharacteristic
60#6383C2211yescharacteristic
61#3284—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×D4—21no—
64C2×C7×D4C2311yescharacteristic
65C22×C4×C7C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7—21no—
68C2×C22⋊D7—21no—
69C2×C22⋊D7—21no—
70C2×C22⋊D7—21no—
71C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
72C22×Dic7—21no—
73#1161—22no—
74#1161—41no—
75#1159—22no—
76#1159—41no—
77#1157—22no—
78#1157—22no—
79#1157—41no—
80#1157—41no—
81C2×D28—21no—
82C2×D28—21no—
83C2×D28C2311yescharacteristic
84C2×D28C2311yescharacteristic
85C2×C4×D7—21no—
86C2×C4×D7—21no—
87C2×C4×D7—21no—
88C2×C4×D7—21no—
89C2×C4×D7C2311yescharacteristic
90C2×Dic14C2311yescharacteristic
91C2×Dic14C2311yescharacteristic
92C7×SD16—22no—
93C2×C7×C8—22no—
94C2×C7×C8C2311yescharacteristic
95C2×C7×C8C2311yescharacteristic
96C7×C4⋊C4—21no—
97C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C7×C22⋊C4—21no—
100C7×C22⋊C4—21no—
101C22⋊Dic7D411yescharacteristic
102#1144—22no—
103#1143—41no—
104#1142—41no—
105#1141—22no—
106(C2×D7)⋊C4—21no—
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic7—21no—
111Dic7⋊C4—21no—
112Dic7⋊C4—21no—
113Dic7⋊C4—21no—
114Dic7⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic28—22no—
120D56—22no—
121#1132—22no—
122#1132D414yescomplemented
123C8×D7—22no—
124C2×#135—71no—
125C2×#135—71no—
126#550—71no—
127#547—71no—
128#492—71no—
129#465—71no—
130#465D711yescharacteristic, complemented
131#462—71no—
132#459—71no—
133#452—71no—
134#452—71no—
135#449—71no—
136#449—71no—
137C4×SD16—71no—
138C8×D4—71no—
139C23×C7—21no—
140C23×C7C2×D411yescharacteristic
141C22×D7—21no—
142C22×D7—21no—
143C22×D7C2×D411yescharacteristic
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×D4—21no—
147C7×D4—21no—
148C7×D4—81no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7—21no—
154C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×C7C2411yescharacteristic
156C22⋊D7—22no—
157C22⋊D7—42no—
158C22⋊D7—42no—
159C22⋊D7—42no—
160C22⋊D7—42no—
161C22⋊D7—81no—
162C2×Dic7—21no—
163C2×Dic7—21no—
164C2×Dic7—42no—
165C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
168D28—21no—
169D28—21no—
170D28—21no—
171D28—42no—
172D28—81no—
173D28C2×D412yes—
174C4×D7—21no—
175C4×D7—21no—
176C4×D7—42no—
177C4×D7—42no—
178C4×D7—42no—
179C4×D7—42no—
180Dic14—21no—
181Dic14—21no—
182Dic14—21no—
183Dic14C2×D412yes—
184C7×C8—21no—
185C7×C8C2×D412yes—
186C7⋊C8—21no—
187C7⋊C8—21no—
188C2×#41—71no—
189C2×#41—71no—
190C2×#41—71no—
191C2×#41—71no—
192#135—144no—
193#135—144no—
194C2×Q16—71no—
195C2×Q16—71no—
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16—71no—
199C2×SD16—71no—
200C2×SD16C2×D711yescharacteristic
201C2×D8—71no—
202C2×D8—71no—
203C22×C8—71no—
204C22×C8C2×D711yescharacteristic
205C4⋊Q8—71no—
206#127—71no—
207#127—141no—
208#123—141no—
209#123—141no—
210C22⋊Q8—71no—
211C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
212#121—71no—
213#121—141no—
214#121—141no—
215#121—141no—
216#121C2×D711yescharacteristic
217C4×Q8—71no—
218C4×D4—71no—
219C4×D4—71no—
220C4×D4—141no—
221C2×C4⋊C4—141no—
222#106C2×D711yescharacteristic
223C4⋊C8—71no—
224#103—71no—
225#103—71no—
226#103C2×D711yescharacteristic
227#102—71no—
228#102—71no—
229#102C2×D711yescharacteristic
230C22⋊C8—71no—
231C22⋊C8—71no—
232C4×C8—71no—
233C22×C7—21no—
234C22×C7—21no—
235C22×C7—21no—
236C22×C7—41no—
237C22×C7—41no—
238C22×C7—41no—
239C22×C7C22×D411yescharacteristic
240C2×D7—21no—
241C2×D7—22no—
242C2×D7—21no—
243C2×D7—21no—
244C2×D7—41no—
245C2×D7—41no—
246C2×D7—41no—
247C2×D7—41no—
248C2×D7—41no—
249C4×C7—21no—
250C4×C7—41no—
251C4×C7—41no—
252C4×C7—41no—
253C4×C7C22×D411yescharacteristic
254C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255Dic7—22no—
256Dic7—21no—
257Dic7—21no—
258Dic7—41no—
259Dic7#13512yescomplemented
260#41—142no—
261#41—142no—
262#41—142no—
263#41—142no—
264#41—281no—
265#41—281no—
266#41—281no—
267#41—281no—
268C2×Q8—71no—
269C2×Q8—71no—
270C2×Q8C22×D711yescharacteristic
271C2×D4—21no—
272C2×D4—71no—
273C2×D4—71no—
274C2×D4—71no—
275C2×D4—141no—
276C2×D4—141no—
277C2×D4—141no—
278C2×D4—141no—
279C2×D4—141no—
280C2×D4—141no—
281C2×D4—141no—
282C2×D4C22×D711yescharacteristic
283C22×C4—71no—
284C22×C4—141no—
285C22×C4—141no—
286C22×C4—141no—
287C22×C4—141no—
288C22×C4—141no—
289C22×C4C22×D711yescharacteristic
290Q16—142no—
291Q16—142no—
292SD16—22no—
293SD16—74no—
294SD16—142no—
295SD16—281no—
296SD16—281no—
297D8—142no—
298D8—142no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—71no—
301C2×C8—71no—
302C2×C8—142no—
303C2×C8C22×D711yescharacteristic
304C2×C8C22×D711yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—71no—
307C4⋊C4—141no—
308C4⋊C4—141no—
309C4⋊C4—141no—
310C4⋊C4—141no—
311C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
312C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
313C22⋊C4—21no—
314C22⋊C4—21no—
315C22⋊C4—71no—
316C22⋊C4—71no—
317C22⋊C4—141no—
318C22⋊C4—141no—
319C22⋊C4—141no—
320C42—71no—
321C42—141no—
322C2×C7—41no—
323C2×C7—81no—
324C2×C7D4211yescharacteristic
325C2×C7C2×#13511yescharacteristic
326C2×C7#57711yescharacteristic
327D7—41no—
328D7—42no—
329D7—81no—
330C23—21no—
331C23—71no—
332C23—141no—
333C23—141no—
334C23D4×D711yescharacteristic
335Q8—21no—
336Q8—21no—
337Q8—72no—
338Q8—141no—
339Q8—141no—
340Q8—141no—
341D4—21no—
342D4—21no—
343D4—72no—
344D4—81no—
345D4—142no—
346D4—141no—
347D4—141no—
348D4—141no—
349D4—282no—
350D4—282no—
351D4—282no—
352D4—282no—
353D4—282no—
354D4—561no—
355D4—561no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—71no—
362C2×C4—71no—
363C2×C4—71no—
364C2×C4—141no—
365C2×C4—141no—
366C2×C4—141no—
367C2×C4—141no—
368C2×C4—282no—
369C2×C4—282no—
370C2×C4—282no—
371C2×C4—282no—
372C2×C4—282no—
373C2×C4D4×D711yescharacteristic
374C2×C4C23×D711yescharacteristic
375C8—21no—
376C8—141no—
377C8—141no—
378C8D4×D712yes—
379C7#328411yescharacteristic, complemented, Sylow
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—141no—
387C22—141no—
388C22—141no—
389C22—142no—
390C22—281no—
391C22—281no—
392C22—281no—
393C22—281no—
394C22—281no—
395C22C2×D4×D711yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—72no—
401C4—141no—
402C4—141no—
403C4—142no—
404C4—281no—
405C4C2×D4×D711yescharacteristic
406C4#655311yescharacteristic
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2—281no—
410C2—282no—
411C2—561no—
412C2#9030011yescharacteristic
413C2#9045311yescharacteristic
414C2D7×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#465C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#465D7
hypocenterC7#3284
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6479C2semidirect
2. C2×#6467C2semidirect
3. #90322C2semidirect
4. #90290C2semidirect
5. C7×#465C2semidirect
6. #89947C2semidirect
7. C8×C22⋊D7C2semidirect
8. #89819C2semidirect
9. #89809C2semidirect
10. #89636C2semidirect
11. #89624C2semidirect
12. #89583C2semidirect
13. #89565C2semidirect
14. #89558C2semidirect
15. #89555C2semidirect
122. #1132D4semidirect
130. #465D7semidirect
259. Dic7#135semidirect
379. C7#3284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64792
C2×#64672
#903222
#902902
C7×#4652
#899472
C8×C22⋊D72
#898192
#898092
#896362
#896242
#895832
#895652
#895582
#895552
#32847