Finite Group Databasebeta

← #11738217

Subgroups — #11738217

Order 896.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#6481C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#6467C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#90324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#90322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89883C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89819C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89661C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89658C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89591C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89583C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89580C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89565C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C2×#1157C2211yescharacteristic
19C2×#1157C2211yescharacteristic
20C2×C7×Q16C2211yescharacteristic
21C22×C7×C8C2211yescharacteristic
22C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23C7×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
24#6510C2211yescharacteristic
25#6507C2211yescharacteristic
26C2×#1144C2211yescharacteristic
27C2×#1144C2211yescharacteristic
28C2×#1143C2211yescharacteristic
29C2×#1143C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
31#6481—24no—
32C2×Dic28C2211yescharacteristic
33#6467—24no—
34C2×D56C2211yescharacteristic
35C2×#1132C2211yescharacteristic
36C2×#1132C2211yescharacteristic
37C2×#1131C2211yescharacteristic
38#6460C2211yescharacteristic
39#6459—21no—
40#6458C2211yescharacteristic
41#6457—21no—
42#6456—21no—
43#6456C2211yescharacteristic
44D7×C4⋊C4—21no—
45#6450C2211yescharacteristic
46#6448—21no—
47#6447—21no—
48#6447—21no—
49#6446—21no—
50C7×#107C2211yescharacteristic
51C7×#103C2211yescharacteristic
52C7×#103C2211yescharacteristic
53C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
54(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
55#6389C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
57#6384C2211yescharacteristic
58#6384C2211yescharacteristic
59#6383C2211yescharacteristic
60#6383C2211yescharacteristic
61#3269—71nomaximal, Sylow
62C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
63C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
68#1161—22no—
69#1161—41no—
70Q8×D7—22no—
71Q8×D7—41no—
72#1157—22no—
73#1157—22no—
74#1157—41no—
75#1157—41no—
76C2×D28—21no—
77C2×D28—21no—
78C2×D28C2311yescharacteristic
79C2×D28C2311yescharacteristic
80C2×C4×D7—21no—
81C2×C4×D7—21no—
82C2×C4×D7—21no—
83C2×C4×D7—21no—
84C2×C4×D7—21no—
85C2×C4×D7C2311yescharacteristic
86C2×Dic14—21no—
87C2×Dic14C2311yescharacteristic
88C2×Dic14C2311yescharacteristic
89C7×Q16—22no—
90C2×C7×C8—22no—
91C2×C7×C8C2311yescharacteristic
92C2×C7×C8C2311yescharacteristic
93C7×C4⋊C4—21no—
94C7×C4⋊C4—21no—
95C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C7×C22⋊C4—21no—
98C7×C22⋊C4—21no—
99C22⋊Dic7D411yescharacteristic
100#1144—22no—
101#1144—41no—
102#1143—22no—
103#1143—41no—
104(C2×D7)⋊C4—21no—
105(C2×D7)⋊C4—21no—
106(C2×D7)⋊C4—21no—
107(C2×D7)⋊C4—21no—
108(C2×D7)⋊C4—21no—
109(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊Dic7—21no—
111Dic7⋊C4—21no—
112Dic7⋊C4—21no—
113Dic7⋊C4—21no—
114Dic7⋊C4D411yescharacteristic
115C4×Dic7—21no—
116C4×Dic7C2311yescharacteristic
117C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
118C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
119Dic28—22no—
120D56—22no—
121#1132—22no—
122#1132D414yescomplemented
123#1131—22no—
124C2×#137—71no—
125C2×#135—71no—
126#548—71no—
127#547—71no—
128#497—71no—
129#468—71no—
130#467D711yescharacteristic, complemented
131#463—71no—
132#462—71no—
133#452—71no—
134#452—71no—
135#451—71no—
136#449—71no—
137#440—71no—
138#435—71no—
139C23×C7C2×D411yescharacteristic
140C22×D7—21no—
141C22×D7—21no—
142C22×D7C2×D411yescharacteristic
143C7×Q8—21no—
144C7×Q8—21no—
145C7×Q8—21no—
146C7×Q8—21no—
147C2×C4×C7—21no—
148C2×C4×C7—21no—
149C2×C4×C7—21no—
150C2×C4×C7—21no—
151C2×C4×C7—21no—
152C2×C4×C7—21no—
153C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×C7C2411yescharacteristic
155C22⋊D7—41no—
156C22⋊D7—42no—
157C22⋊D7—42no—
158C2×Dic7—21no—
159C2×Dic7—21no—
160C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
163D28—21no—
164D28—21no—
165D28—21no—
166D28—42no—
167D28—42no—
168D28C2×D412yes—
169C4×D7—21no—
170C4×D7—21no—
171C4×D7—42no—
172C4×D7—42no—
173C4×D7—42no—
174C4×D7—42no—
175C4×D7—42no—
176Dic14—21no—
177Dic14—21no—
178Dic14—21no—
179Dic14—42no—
180Dic14C2×D412yes—
181C7×C8—21no—
182C7×C8C2×D412yes—
183C7⋊C8—21no—
184C7⋊C8—21no—
185C2×#41—71no—
186C2×#41—71no—
187C2×#41—71no—
188C22×Q8—71no—
189#137—144no—
190#135—144no—
191C2×Q16—71no—
192C2×Q16—71no—
193C2×Q16—71no—
194C2×Q16C2×D711yescharacteristic
195C2×SD16—71no—
196C2×SD16—71no—
197C2×SD16—71no—
198C2×SD16—71no—
199C2×D8—71no—
200C2×M16—71no—
201C22×C8C2×D711yescharacteristic
202C4⋊Q8—71no—
203#124—71no—
204#124—141no—
205#123—141no—
206#123—141no—
207C22⋊Q8—71no—
208C22⋊Q8—141no—
209C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
210C22⋊Q8C2×D711yescharacteristic
211#121—71no—
212#121—141no—
213#121—141no—
214C4×Q8—71no—
215C4×D4—71no—
216C4×D4—71no—
217C4×D4—141no—
218C2×C4⋊C4—141no—
219#107C2×D711yescharacteristic
220C4⋊C8—71no—
221#103—71no—
222#103—71no—
223#103C2×D711yescharacteristic
224#103C2×D711yescharacteristic
225#102—71no—
226#102—71no—
227C22⋊C8—71no—
228C22⋊C8—71no—
229#97—71no—
230C22×C7—21no—
231C22×C7—21no—
232C22×C7—21no—
233C22×C7C22×D411yescharacteristic
234C2×D7—21no—
235C2×D7—22no—
236C2×D7—21no—
237C2×D7—21no—
238C2×D7—41no—
239C2×D7—41no—
240C2×D7—41no—
241C2×D7—41no—
242C2×D7—41no—
243C4×C7—21no—
244C4×C7—41no—
245C4×C7—41no—
246C4×C7—41no—
247C4×C7—41no—
248C4×C7C22×D411yescharacteristic
249C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250Dic7—22no—
251Dic7—21no—
252Dic7—21no—
253Dic7—21no—
254Dic7—41no—
255#41—142no—
256#41—142no—
257#41—142no—
258#41—281no—
259#41—281no—
260#41—281no—
261C2×Q8—71no—
262C2×Q8—71no—
263C2×Q8—141no—
264C2×Q8—142no—
265C2×Q8—281no—
266C2×Q8C22×D711yescharacteristic
267C2×Q8C22×D711yescharacteristic
268C2×D4—71no—
269C2×D4—71no—
270C2×D4—71no—
271C2×D4—141no—
272C2×D4—141no—
273C2×D4—141no—
274C2×D4—141no—
275C22×C4—71no—
276C22×C4—141no—
277C22×C4—141no—
278C22×C4—141no—
279C22×C4—141no—
280C22×C4—141no—
281C22×C4C22×D711yescharacteristic
282Q16—22no—
283Q16—142no—
284Q16—142no—
285Q16—281no—
286SD16—74no—
287SD16—142no—
288SD16—142no—
289SD16—281no—
290D8—142no—
291M16—142no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—71no—
294C2×C8—71no—
295C2×C8C22×D711yescharacteristic
296C2×C8C22×D711yescharacteristic
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—71no—
300C4⋊C4—141no—
301C4⋊C4—141no—
302C4⋊C4—141no—
303C4⋊C4—141no—
304C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
305C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
306C22⋊C4—21no—
307C22⋊C4—21no—
308C22⋊C4—71no—
309C22⋊C4—71no—
310C22⋊C4—141no—
311C22⋊C4—141no—
312C22⋊C4—141no—
313C22⋊C4—141no—
314C22⋊C4—141no—
315C42—71no—
316C42—141no—
317C2×C7—41no—
318C2×C7D4211yescharacteristic
319C2×C7#57511yescharacteristic
320C2×C7#57811yescharacteristic
321D7—41no—
322D7—42no—
323D7—81no—
324C23—71no—
325C23—141no—
326C23—141no—
327C23D4×D711yescharacteristic
328Q8—21no—
329Q8—21no—
330Q8—21no—
331Q8—21no—
332Q8—72no—
333Q8—141no—
334Q8—141no—
335Q8—141no—
336Q8—282no—
337D4—72no—
338D4—141no—
339D4—141no—
340D4—141no—
341D4—282no—
342D4—282no—
343D4—281no—
344D4—282no—
345D4—282no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—71no—
353C2×C4—71no—
354C2×C4—71no—
355C2×C4—141no—
356C2×C4—141no—
357C2×C4—141no—
358C2×C4—141no—
359C2×C4—282no—
360C2×C4—282no—
361C2×C4—282no—
362C2×C4—282no—
363C2×C4—282no—
364C2×C4D4×D711yescharacteristic
365C2×C4C23×D711yescharacteristic
366C8—21no—
367C8—141no—
368C8—141no—
369C8D4×D712yes—
370C7#326911yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—141no—
375C22—141no—
376C22—141no—
377C22—142no—
378C22—281no—
379C22—281no—
380C22—281no—
381C22—281no—
382C22—281no—
383C22C2×D4×D711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—41no—
386C4—41no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—141no—
390C4—141no—
391C4—141no—
392C4—142no—
393C4—281no—
394C4C2×D4×D711yescharacteristic
395C4#655311yescharacteristic
396C2—41no—
397C2—281no—
398C2—282no—
399C2—561no—
400C2#9030011yescharacteristic
401C2#9045711yescharacteristic
402C2#9045911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#467C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#467D7
hypocenterC7#3269
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#6481C2semidirect
2. C2×#6467C2semidirect
3. #90324C2semidirect
4. #90322C2semidirect
5. C7×#467C2semidirect
6. #89962C2semidirect
7. #89883C2semidirect
8. #89819C2semidirect
9. #89819C2semidirect
10. #89661C2semidirect
11. #89658C2semidirect
12. #89591C2semidirect
13. #89583C2semidirect
14. #89580C2semidirect
15. #89565C2semidirect
122. #1132D4semidirect
130. #467D7semidirect
370. C7#3269semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#64812
C2×#64672
#903242
#903222
C7×#4672
#899622
#898832
#898192
#896612
#896582
#895912
#895832
#895802
#895652
#32697