Finite Group Databasebeta

← #11738331

Subgroups — #11738331

Order 896.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#469C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89925C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89900C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89892C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89812C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89807C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89634C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89552C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89543C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89540C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89530C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1159C2211yescharacteristic
17C22×Dic14C2211yescharacteristic
18C2×C7×D8C2211yescharacteristic
19C2×C7×M16C2211yescharacteristic
20C7×#121C2211yescharacteristic
21C7×#121C2211yescharacteristic
22#6502—21no—
23#6501—21no—
24#6501C2211yescharacteristic
25#6499C2211yescharacteristic
26#6498—21no—
27D4×Dic7—21no—
28D4×Dic7C2211yescharacteristic
29C2×#1142C2211yescharacteristic
30C2×#1142C2211yescharacteristic
31C4×C22⋊D7C2211yescharacteristic
32#6489C2211yescharacteristic
33C2×#1131C2211yescharacteristic
34#6460C2211yescharacteristic
35D7×C4⋊C4C2211yescharacteristic
36#6453C2211yescharacteristic
37#6450C2211yescharacteristic
38#6448—21no—
39(C22⋊D7)⋊C4—21no—
40#6442—21no—
41#6441—21no—
42C7×#106C2211yescharacteristic
43C7×#102C2211yescharacteristic
44C7×#102C2211yescharacteristic
45#6406C2211yescharacteristic
46#6406C2211yescharacteristic
47C22⋊(C7⋊C8)C2211yescharacteristic
48(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
49#6390C2211yescharacteristic
50#6390C2211yescharacteristic
51#6390C2211yescharacteristic
52#6390C2211yescharacteristic
53Dic7⋊C8C2211yescharacteristic
54C8×Dic7C2211yescharacteristic
55#6384C2211yescharacteristic
56#6384C2211yescharacteristic
57#6382C2211yescharacteristic
58#6381C2211yescharacteristic
59#3326—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×D4—21no—
61C2×C7×D4—21no—
62C2×C7×D4C2311yescharacteristic
63C2×C7×D4C2311yescharacteristic
64C22×C4×C7C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊D7—21no—
66C2×C22⋊D7—21no—
67C2×C22⋊D7D411yescharacteristic
68C22×Dic7—21no—
69C22×Dic7—21no—
70C22×Dic7—21no—
71#1159—22no—
72#1159—41no—
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7C2311yescharacteristic
75C2×Dic14—22no—
76C2×Dic14—21no—
77C2×Dic14—41no—
78C2×Dic14C2311yescharacteristic
79C2×Dic14C2311yescharacteristic
80C7×D8—41no—
81C7×M16—41no—
82C2×C7×C8C2311yescharacteristic
83C2×C7×C8C2311yescharacteristic
84C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C22⋊C4—21no—
87C7×C22⋊C4—21no—
88C22⋊Dic7—21no—
89C22⋊Dic7—21no—
90C22⋊Dic7—21no—
91C22⋊Dic7—21no—
92C22⋊Dic7—21no—
93C22⋊Dic7D411yescharacteristic
94#1142—22no—
95#1142—41no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
98C4⋊Dic7—21no—
99C4⋊Dic7—21no—
100C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
102Dic7⋊C4—21no—
103Dic7⋊C4—21no—
104Dic7⋊C4—21no—
105Dic7⋊C4D411yescharacteristic
106C4×Dic7—21no—
107C4×Dic7—21no—
108C4×Dic7C2311yescharacteristic
109C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
111#1131—41no—
112#553—71no—
113#548—71no—
114#488—71no—
115#483—71no—
116#482—71no—
117#479—71no—
118#469D711yescharacteristic, complemented
119#468—71no—
120#463—71no—
121#449—71no—
122#448—71no—
123C4×SD16—71no—
124#436—71no—
125#419—71no—
126#417—71no—
127C23×C7—21no—
128C23×C7—21no—
129C23×C7C2×D411yescharacteristic
130C22×D7C2×D411yescharacteristic
131C7×D4—21no—
132C7×D4—21no—
133C7×D4—21no—
134C7×D4—21no—
135C7×D4—42no—
136C7×D4—81no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7—21no—
139C2×C4×C7—21no—
140C2×C4×C7—21no—
141C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×C7C2411yescharacteristic
143C22⋊D7—41no—
144C22⋊D7—42no—
145C22⋊D7—42no—
146C2×Dic7—21no—
147C2×Dic7—21no—
148C2×Dic7—21no—
149C2×Dic7—21no—
150C2×Dic7—42no—
151C2×Dic7—42no—
152C2×Dic7—81no—
153C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
156C4×D7—21no—
157C4×D7—21no—
158C4×D7—81no—
159Dic14—21no—
160Dic14—21no—
161Dic14—21no—
162Dic14—42no—
163Dic14#4112yes—
164C7×C8—21no—
165C7×C8—21no—
166C7⋊C8—21no—
167C7⋊C8—21no—
168C2×#41—71no—
169C22×Q8—71no—
170C2×SD16—71no—
171C2×SD16—71no—
172C2×D8C2×D711yescharacteristic
173C2×M16—71no—
174C2×M16C2×D711yescharacteristic
175#126—141no—
176#125—71no—
177#124—71no—
178#124—141no—
179#123—141no—
180C22⋊Q8—71no—
181C22⋊Q8—141no—
182#121—71no—
183#121—141no—
184#121—141no—
185#121C2×D711yescharacteristic
186#121C2×D711yescharacteristic
187C4×Q8—71no—
188C4×D4—71no—
189C4×D4—71no—
190C4×D4—141no—
191C4×D4—141no—
192#117—71no—
193C2×C4⋊C4—71no—
194#107—71no—
195#106—71no—
196#106C2×D711yescharacteristic
197C4⋊C8—71no—
198#103—71no—
199#103—71no—
200#103—71no—
201#103—71no—
202#103—71no—
203#103—71no—
204#102—71no—
205#102—71no—
206#102C2×D711yescharacteristic
207#102C2×D711yescharacteristic
208C22⋊C8—71no—
209C22⋊C8—71no—
210C4×C8—71no—
211C22×C7—21no—
212C22×C7—21no—
213C22×C7—21no—
214C22×C7—41no—
215C22×C7—41no—
216C22×C7—41no—
217C22×C7—41no—
218C22×C7—41no—
219C22×C7—41no—
220C22×C7C22×D411yescharacteristic
221C2×D7—21no—
222C2×D7—21no—
223C2×D7—21no—
224C4×C7—21no—
225C4×C7—41no—
226C4×C7—41no—
227C4×C7C2×#4111yescharacteristic
228C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229Dic7—22no—
230Dic7—21no—
231Dic7—21no—
232Dic7—21no—
233Dic7—41no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236#41—142no—
237#41—281no—
238C2×Q8—71no—
239C2×Q8—71no—
240C2×Q8—142no—
241C2×Q8—141no—
242C2×Q8—281no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—71no—
246C2×D4—141no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4C22×D711yescharacteristic
249C2×D4C22×D711yescharacteristic
250C22×C4—71no—
251C22×C4—141no—
252C22×C4—141no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4C22×D711yescharacteristic
256SD16—142no—
257SD16—281no—
258D8—41no—
259M16—41no—
260M16—281no—
261C2×C8—71no—
262C2×C8—71no—
263C2×C8C22×D711yescharacteristic
264C2×C8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊C4—71no—
266C4⋊C4—71no—
267C4⋊C4—71no—
268C4⋊C4—141no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4—141no—
271C4⋊C4—141no—
272C4⋊C4—141no—
273C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
274C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
275C22⋊C4—21no—
276C22⋊C4—21no—
277C22⋊C4—71no—
278C22⋊C4—71no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C22⋊C4—141no—
285C42—71no—
286C42—141no—
287C42—141no—
288C2×C7—41no—
289C2×C7—81no—
290C2×C7—81no—
291C2×C7#54611yescharacteristic
292C2×C7#57511yescharacteristic
293C2×C7#57711yescharacteristic
294D7—41no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—71no—
298C23D4×D711yescharacteristic
299Q8—72no—
300Q8—141no—
301Q8—141no—
302Q8—141no—
303Q8—282no—
304D4—21no—
305D4—21no—
306D4—21no—
307D4—21no—
308D4—42no—
309D4—81no—
310D4—281no—
311D4—282no—
312D4—282no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—71no—
318C2×C4—71no—
319C2×C4—71no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—561no—
329C2×C4—561no—
330C2×C4D4×D711yescharacteristic
331C2×C4C23×D711yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—141no—
335C8—141no—
336C7#332611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—141no—
347C22—141no—
348C22—141no—
349C22C2×D4×D711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—141no—
354C4—141no—
355C4—141no—
356C4—142no—
357C4—281no—
358C4—281no—
359C4—281no—
360C4#654811yescharacteristic
361C4D7×#4111yescharacteristic
362C2—41no—
363C2—81no—
364C2—81no—
365C2—281no—
366C2#9030111yescharacteristic
367C2#9046411yescharacteristic
368C2#9046611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#469C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#469D7
hypocenterC7#3326
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90305C2semidirect
2. #90289C2semidirect
3. C7×#469C2semidirect
4. #89930C2semidirect
5. #89925C2semidirect
6. #89900C2semidirect
7. #89892C2semidirect
8. #89812C2semidirect
9. #89807C2semidirect
10. #89634C2semidirect
11. #89629C2semidirect
12. #89552C2semidirect
13. #89543C2semidirect
14. #89540C2semidirect
15. #89530C2semidirect
118. #469D7semidirect
336. C7#3326semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#903052
#902892
C7×#4692
#899302
#899252
#899002
#898922
#898122
#898072
#896342
#896292
#895522
#895432
#895402
#895302
#33267