Finite Group Databasebeta

← #11738470

Subgroups — #11738470

Order 896.

392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#90425C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#90267C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C7×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#89861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#89798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#89639C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#89638C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#89637C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#89636C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#89616C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#89608C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#89583C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#89578C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#89576C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#89574C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#1161C2211yescharacteristic
17C2×Q8×D7C2211yescharacteristic
18C7×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
19C4×C7×Q8C2211yescharacteristic
20#6510—21no—
21#6510—21no—
22C2×#1143C2211yescharacteristic
23C2×D56C2211yescharacteristic
24C2×#1132C2211yescharacteristic
25C2×#1131C2211yescharacteristic
26C2×C8×D7C2211yescharacteristic
27#6460—21no—
28#6460C2211yescharacteristic
29#6458—21no—
30#6458—21no—
31#6458C2211yescharacteristic
32#6458C2211yescharacteristic
33#6458C2211yescharacteristic
34#6455—21no—
35#6455C2211yescharacteristic
36#6455C2211yescharacteristic
37#6438—21no—
38#6438C2211yescharacteristic
39C4×D28—21no—
40C4×D28C2211yescharacteristic
41C4×D28C2211yescharacteristic
42C7×#106C2211yescharacteristic
43C7×#106C2211yescharacteristic
44C7×C4⋊C8C2211yescharacteristic
45C7×#103C2211yescharacteristic
46C7×#103C2211yescharacteristic
47#6409C2211yescharacteristic
48#6395C2211yescharacteristic
49(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
50(C2×D7)⋊C8C2211yescharacteristic
51#6390C2211yescharacteristic
52#6384C2211yescharacteristic
53#6384C2211yescharacteristic
54#6383C2211yescharacteristic
55#6383C2211yescharacteristic
56#6383C2211yescharacteristic
57#6381C2211yescharacteristic
58#6377C2211yescharacteristic
59#3321—71nomaximal, Sylow
60C2×C7×Q8—21no—
61C2×C7×Q8C2311yescharacteristic
62#1161—22no—
63#1161—41no—
64Q8×D7—22no—
65Q8×D7—41no—
66C2×D28—21no—
67C2×D28—21no—
68C2×D28—21no—
69C2×D28—21no—
70C2×D28D411yescharacteristic
71C2×D28C2311yescharacteristic
72C2×D28C2311yescharacteristic
73C2×C4×D7—21no—
74C2×C4×D7—21no—
75C2×C4×D7—21no—
76C2×C4×D7C2311yescharacteristic
77C2×C4×D7C2311yescharacteristic
78C2×Dic14—21no—
79C2×Dic14C2311yescharacteristic
80C2×C7×C8C2311yescharacteristic
81C2×C7×C8C2311yescharacteristic
82C7×C4⋊C4—21no—
83C7×C4⋊C4—21no—
84C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
85C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C7×C4⋊C4C2311yescharacteristic
87C42×C7—21no—
88C42×C7C2311yescharacteristic
89#1143—22no—
90(C2×D7)⋊C4—21no—
91(C2×D7)⋊C4—21no—
92(C2×D7)⋊C4—21no—
93(C2×D7)⋊C4—21no—
94(C2×D7)⋊C4—21no—
95(C2×D7)⋊C4—21no—
96(C2×D7)⋊C4—21no—
97(C2×D7)⋊C4—21no—
98(C2×D7)⋊C4—21no—
99(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
100(C2×D7)⋊C4D411yescharacteristic
101C4⋊Dic7—21no—
102C4⋊Dic7D411yescharacteristic
103C4⋊Dic7C2311yescharacteristic
104C4×Dic7—21no—
105C4×Dic7—21no—
106C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
107C2×C7⋊C8C2311yescharacteristic
108D56—41no—
109#1132—41no—
110#1131—41no—
111C8×D7—41no—
112#555—71no—
113#548—71no—
114#489—71no—
115#485—71no—
116#482—71no—
117#475D711yescharacteristic, complemented
118#469—71no—
119#465—71no—
120#463—71no—
121#449—71no—
122#448—71no—
123#440—71no—
124#435—71no—
125#419—71no—
126#416—71no—
127C22×D7—21no—
128C22×D7—21no—
129C22×D7C2×D411yescharacteristic
130C22×D7C2×D411yescharacteristic
131C7×Q8—21no—
132C7×Q8—81no—
133C7×Q8#4112yes—
134C2×C4×C7—21no—
135C2×C4×C7—21no—
136C2×C4×C7—21no—
137C2×C4×C7—21no—
138C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
139C2×C4×C7C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×C7C2411yescharacteristic
141C2×Dic7—21no—
142C2×Dic7—21no—
143C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic7C2×D411yescharacteristic
145D28—21no—
146D28—21no—
147D28—21no—
148D28—21no—
149D28—41no—
150D28—42no—
151D28—42no—
152D28—81no—
153D28—81no—
154C4×D7—21no—
155C4×D7—21no—
156C4×D7—21no—
157C4×D7—21no—
158C4×D7—42no—
159C4×D7—42no—
160C4×D7—42no—
161Dic14—21no—
162Dic14—21no—
163Dic14—42no—
164C7×C8—21no—
165C7×C8—21no—
166C7⋊C8—21no—
167C7⋊C8—21no—
168C2×#41—71no—
169C22×Q8—71no—
170C2×SD16—71no—
171C2×SD16—71no—
172C2×D8—71no—
173C2×M16—71no—
174C22×C8—71no—
175C4⋊Q8C2×D711yescharacteristic
176#124—71no—
177#124—141no—
178#124—141no—
179#124—141no—
180C22⋊Q8—71no—
181C22⋊Q8—141no—
182#121—71no—
183#121—71no—
184#121—71no—
185#121—141no—
186#121—141no—
187C4×Q8C2×D711yescharacteristic
188C4×D4—71no—
189C4×D4—71no—
190C4×D4—141no—
191#117—71no—
192#117—71no—
193#117—141no—
194#107—71no—
195#106C2×D711yescharacteristic
196#106C2×D711yescharacteristic
197C4⋊C8C2×D711yescharacteristic
198#103—71no—
199#103—71no—
200#103—71no—
201#103—71no—
202#103C2×D711yescharacteristic
203#103C2×D711yescharacteristic
204#102—71no—
205#102—71no—
206#102—71no—
207#102—71no—
208C22⋊C8—71no—
209C22⋊C8—71no—
210#97—71no—
211C22×C7C22×D411yescharacteristic
212C2×D7—21no—
213C2×D7—21no—
214C2×D7—21no—
215C2×D7—21no—
216C2×D7—21no—
217C2×D7—21no—
218C2×D7—41no—
219C2×D7—41no—
220C2×D7—41no—
221C2×D7—41no—
222C2×D7—41no—
223C2×D7—41no—
224C4×C7—22no—
225C4×C7—21no—
226C4×C7—21no—
227C4×C7—41no—
228C4×C7—41no—
229C4×C7—41no—
230C4×C7C2×#4111yescharacteristic
231C4×C7H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232Dic7—21no—
233Dic7—21no—
234Dic7—41no—
235Dic7—41no—
236#41—142no—
237#41—281no—
238C2×Q8—21no—
239C2×Q8—71no—
240C2×Q8—141no—
241C2×Q8—142no—
242C2×Q8—281no—
243C2×Q8C22×D711yescharacteristic
244C2×D4—71no—
245C2×D4—71no—
246C2×D4—71no—
247C2×D4—141no—
248C2×D4—141no—
249C2×D4—141no—
250C2×D4—141no—
251C22×C4—71no—
252C22×C4—71no—
253C22×C4—141no—
254C22×C4—141no—
255C22×C4—141no—
256SD16—142no—
257SD16—281no—
258D8—281no—
259M16—281no—
260C2×C8—71no—
261C2×C8—71no—
262C2×C8—281no—
263C2×C8C22×D711yescharacteristic
264C2×C8C22×D711yescharacteristic
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—71no—
268C4⋊C4—71no—
269C4⋊C4—141no—
270C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
271C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
272C4⋊C4C22×D711yescharacteristic
273C22⋊C4—71no—
274C22⋊C4—71no—
275C22⋊C4—141no—
276C22⋊C4—141no—
277C22⋊C4—141no—
278C22⋊C4—141no—
279C22⋊C4—141no—
280C22⋊C4—141no—
281C22⋊C4—141no—
282C22⋊C4—141no—
283C22⋊C4—141no—
284C42—21no—
285C42—141no—
286C42—141no—
287C42C22×D711yescharacteristic
288C2×C7#54611yescharacteristic
289C2×C7#57511yescharacteristic
290C2×C7#57711yescharacteristic
291D7—41no—
292D7—41no—
293D7—81no—
294D7—81no—
295C23—71no—
296C23—71no—
297C23—141no—
298C23—141no—
299Q8—21no—
300Q8—81no—
301Q8—141no—
302Q8—141no—
303Q8—282no—
304Q8#116112yes—
305D4—141no—
306D4—141no—
307D4—141no—
308D4—141no—
309D4—281no—
310D4—282no—
311D4—282no—
312D4—561no—
313D4—561no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—71no—
319C2×C4—71no—
320C2×C4—141no—
321C2×C4—141no—
322C2×C4—141no—
323C2×C4—141no—
324C2×C4—141no—
325C2×C4—141no—
326C2×C4—282no—
327C2×C4—282no—
328C2×C4—282no—
329C2×C4D4×D711yescharacteristic
330C2×C4D4×D711yescharacteristic
331C2×C4C23×D711yescharacteristic
332C8—21no—
333C8—21no—
334C8—141no—
335C8—141no—
336C7#332111yescharacteristic, complemented, Sylow
337C22—141no—
338C22—141no—
339C22—141no—
340C22—141no—
341C22—141no—
342C22—141no—
343C22—281no—
344C22—281no—
345C22—281no—
346C22—281no—
347C22—281no—
348C22—281no—
349C22C2×D4×D711yescharacteristic
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—141no—
357C4—141no—
358C4—281no—
359C4—281no—
360C4C2×#116111yescharacteristic
361C4#655311yescharacteristic
362C2—281no—
363C2—281no—
364C2—561no—
365C2—561no—
366C2#9032111yescharacteristic
367C2#9045311yescharacteristic
368C2#9046811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D7
commutator, cosocleC2×C4×C7C24
FrattiniC2×C4C23×D7
FittingC7×#475C2
socleC22×C7C22×D4
hypercenter#475D7
hypocenterC7#3321
LCSG ▷ C2×C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #90425C2semidirect
2. #90267C2semidirect
3. C7×#475C2semidirect
4. #89861C2semidirect
5. #89798C2semidirect
6. #89639C2semidirect
7. #89638C2semidirect
8. #89637C2semidirect
9. #89636C2semidirect
10. #89616C2semidirect
11. #89608C2semidirect
12. #89583C2semidirect
13. #89578C2semidirect
14. #89576C2semidirect
15. #89574C2semidirect
117. #475D7semidirect
336. C7#3321semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#904252
#902672
C7×#4752
#898612
#897982
#896392
#896382
#896372
#896362
#896162
#896082
#895832
#895782
#895762
#895742
#33217