Subgroups — D₇×#476 #11738503

Order 896.

480 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×C₄⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄×D₄×D₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₇×#476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#89856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#89780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#89642	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₇×#106	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#89614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	D₇×#102	C₂	1	2	yes	maximal
11	#89533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×Q₈×D₇	—	2	1	no	—
13	C₂×D₄×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×D₇	—	2	1	no	—
15	C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₄×C₇×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#6507	—	2	1	no	—
18	D₄×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
20	C₂×C₈×D₇	C₂²	1	2	yes	—
21	#6456	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
23	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	D₇×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	#6451	—	2	1	no	—
26	#6451	C₂²	1	2	yes	complemented
27	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	D₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₄×D₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#6432	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₇×#106	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₇×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₇×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	#6406	C₂²	1	2	yes	—
36	#6395	C₂²	1	2	yes	—
37	#6391	C₂²	1	2	yes	complemented
38	Dic₇⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#6383	C₂²	1	2	yes	—
40	#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#6382	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×#476	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂³×D₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊D₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₇	—	2	1	no	—
50	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
51	D₄×D₇	—	2	2	no	—
52	D₄×D₇	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂×D₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₇×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
72	(C₂×D₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
74	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	C₄⋊Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	Dic₇⋊C₄	—	2	1	no	—
77	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
78	Dic₇⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₄×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₈×D₇	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
85	C₂×C₄×D₄	—	7	1	no	—
86	#476	—	7	1	no	—
87	#476	—	7	1	no	—
88	#476	—	7	2	no	—
89	#476	—	7	1	no	—
90	#476	—	7	2	no	—
91	#476	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
92	C₂×#106	—	7	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
94	C₂×#102	—	7	2	no	—
95	C₂³×C₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×D₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×D₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₇×D₄	—	2	1	no	—
103	C₇×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
104	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²⋊D₇	—	2	4	no	—
111	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
113	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	D₂₈	—	2	1	no	—
118	D₂₈	C₂×Q₈	1	2	yes	complemented
119	C₄×D₇	—	2	2	no	—
120	C₄×D₇	—	4	2	no	—
121	C₄×D₇	—	4	4	no	—
122	C₄×D₇	—	4	2	no	—
123	C₄×D₇	—	4	2	no	—
124	C₄×D₇	SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₄×D₇	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₇	#41	1	2	yes	—
127	Dic₁₄	—	4	4	no	—
128	Dic₁₄	—	4	2	no	—
129	C₇×C₈	—	2	2	no	—
130	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	7	1	no	—
133	C₂³×C₄	—	14	1	no	—
134	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	7	2	no	—
136	C₄⋊Q₈	—	7	1	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
139	C₄⋊Q₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
140	C₄×D₄	—	7	1	no	—
141	C₄×D₄	—	7	1	no	—
142	C₄×D₄	—	7	1	no	—
143	C₄×D₄	—	14	1	no	—
144	C₄×D₄	—	14	1	no	—
145	C₄×D₄	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
151	#106	—	7	2	no	—
152	#106	—	7	2	no	—
153	#106	—	7	2	no	—
154	#106	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
155	C₄⋊C₈	—	7	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	7	1	no	—
157	C₄⋊C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
158	#102	—	7	2	no	—
159	#102	—	7	2	no	—
160	#102	—	7	2	no	—
161	#102	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
165	C₂²×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₇	—	2	2	no	—
167	C₂×D₇	—	4	1	no	—
168	C₂×D₇	—	4	1	no	—
169	C₂×D₇	—	4	8	no	—
170	C₂×D₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×D₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
172	C₂×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₄×C₇	—	2	1	no	—
174	C₄×C₇	—	4	1	no	—
175	C₄×C₇	—	4	2	no	—
176	C₄×C₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
177	C₄×C₇	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	Dic₇	—	2	1	no	—
180	Dic₇	—	4	1	no	—
181	Dic₇	—	4	2	no	—
182	Dic₇	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	Dic₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂⁴	—	14	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
186	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
187	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
188	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
189	C₂×D₄	—	7	4	no	—
190	C₂×D₄	—	7	1	no	—
191	C₂×D₄	—	14	2	no	—
192	C₂×D₄	—	14	1	no	—
193	C₂×D₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
204	C₂×C₈	—	7	2	no	—
205	C₂×C₈	—	14	4	no	—
206	C₂×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₄⋊C₄	—	7	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
210	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
211	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
214	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	2	yes	—
215	C₄⋊C₄	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	14	1	no	—
220	C₄²	—	7	1	no	—
221	C₄²	—	7	1	no	—
222	C₄²	—	7	1	no	—
223	C₄²	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇	—	4	2	no	—
225	C₂×C₇	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
228	D₇	—	4	2	no	—
229	D₇	#476	1	4	yes	direct product factor
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	7	1	no	—
232	C₂³	—	14	4	no	—
233	C₂³	—	14	1	no	—
234	C₂³	—	28	2	no	—
235	C₂³	—	28	2	no	—
236	Q₈	—	4	2	no	—
237	Q₈	—	28	2	no	—
238	Q₈	—	28	4	no	—
239	D₄	—	2	1	no	—
240	D₄	—	7	2	no	—
241	D₄	—	14	4	no	—
242	D₄	—	14	1	no	—
243	D₄	Q₈×D₇	1	2	yes	complemented
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄	—	7	1	no	—
248	C₂×C₄	—	7	1	no	—
249	C₂×C₄	—	7	4	no	—
250	C₂×C₄	—	7	2	no	—
251	C₂×C₄	—	7	2	no	—
252	C₂×C₄	—	7	1	no	—
253	C₂×C₄	—	14	2	no	—
254	C₂×C₄	—	14	1	no	—
255	C₂×C₄	—	14	2	no	—
256	C₂×C₄	—	28	2	no	—
257	C₂×C₄	—	28	2	no	—
258	C₂×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂×C₄	—	28	2	no	—
260	C₂×C₄	—	28	2	no	—
261	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	14	2	no	—
266	C₇	C₂×#476	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	—	7	2	no	—
271	C₂²	—	7	2	no	—
272	C₂²	—	7	2	no	—
273	C₂²	—	14	2	no	—
274	C₂²	—	28	8	no	—
275	C₂²	—	28	1	no	—
276	C₂²	—	28	1	no	—
277	C₂²	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄	—	2	1	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	4	2	no	—
281	C₄	—	7	2	no	—
282	C₄	—	7	2	no	—
283	C₄	—	14	1	no	—
284	C₄	—	28	1	no	—
285	C₄	—	28	2	no	—
286	C₄	D₇×SD₁₆	1	2	yes	—
287	C₄	C₂×Q₈×D₇	1	1	yes	characteristic
288	C₄	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
289	C₂	—	4	2	no	—
290	C₂	—	7	4	no	—
291	C₂	—	28	2	no	—
292	C₂	D₇×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×D₇×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
294	C₂	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₄×D₇
commutator, cosocle	C₂×C₄×C₇	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#476	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₄
prime radical	C₂×D₄×D₇	C₂²
hypercenter	#476	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#476
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₇×C₄⋊Q₈	C₂	semidirect
3. C₇×#476	C₂	semidirect
4. #89856	C₂	semidirect
5. #89780	C₂	semidirect
6. #89642	C₂	semidirect
7. D₇×#106	C₂	semidirect
8. #89614	C₂	semidirect
9. D₇×C₄⋊C₈	C₂	semidirect
11. #89533	C₂	semidirect
15. C₇×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
26. #6451	C₂²	semidirect
31. #6432	C₂²	semidirect
32. C₇×#106	C₂²	semidirect
33. C₇×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #6391	C₂²	semidirect
38. Dic₇⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #6382	C₂²	semidirect
41. #6382	C₂²	semidirect
42. C₄⋊(C₇⋊C₈)	C₂²	semidirect
52. D₄×D₇	Q₈	semidirect
91. #476	D₇	direct (N × H)
103. C₇×D₄	C₂×Q₈	semidirect
118. D₂₈	C₂×Q₈	semidirect
139. C₄⋊Q₈	C₂×D₇	semidirect
154. #106	C₂×D₇	semidirect
157. C₄⋊C₈	C₂×D₇	semidirect
229. D₇	#476	direct (N × H)
243. D₄	Q₈×D₇	semidirect
266. C₇	C₂×#476	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×C₄⋊Q₈	2
C₄×D₄×D₇	2
C₇×#476	2
#89856	2
#89780	2
#89642	2
D₇×#106	2
#89614	2
D₇×C₄⋊C₈	2
D₇×#102	2
#89533	2
C₂×#476	7

Subgroups — D7×#476 #11738503

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#476 #11738503